第一章 特殊的平行四边形Word文档格式.docx

1、2按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到_的四边形是菱形 3木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是_ 第3题图4菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_，面积是_ 5下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） A对角线相等B是中心对称图形C是轴对称图形D对角线互相平分6菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_；一组对边的距离是_7以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是_ 1.1 菱形的性质与判定第一课时 判定一、自主预习（10分钟）1复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1 性质2 （3）运用菱形的定义进行菱形

2、的判定，应具备几个条件？2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1：注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直 通过下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：二、合作解疑（20分钟）1.判断题，对的画“”错的画“”（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）（3）.对角

3、线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）（4）.对角线相等的四边形是菱形（ ）2.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F四边形AFCE是菱形3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？（1）四边形ABCD是平行四边形（2） 过A作AEBC于E点, 过A作AFCD于F.用等积法说明BC=CD.（3） 求证：四边形ABCD是菱形. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点MN与PQ互相垂直平分1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是 ；（3）对角线相等且互相平分的四边

4、形是 ；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分3如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，四边形OCED是菱形。1.2矩形的性质与判定第一课时 性质（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有

5、四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_二、合作解疑（15分钟）问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：四、例题学习例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证：AOB是等边三角形。（注意表达格式完整性与逻辑性）拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，ACD=3

6、0，AB=4.（1）判断AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长. 1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C

7、）6对 （D）8对3已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数 1.2矩形的性质与判定第一课时 判定1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_ 3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.矩形边角对角线二、学习新知：自学教材1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和

8、两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法 矩形判定方法1：_ 矩形判定方法2：_ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）二、合作解疑（10分钟）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（

9、 ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 （ ）三、例题学习（10分钟）例1.：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积例2 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H四边形EFGH是矩形练习二：（5分钟）（选择）1.下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四

10、边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，四边形PMQN是矩形。1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件

11、是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、已知四边形ABCD中ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。1.3 正方形的性质与判定学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用温故知新 填表：性质判定

12、方法边：角：对角线：对称性：1.2.3.二.学习新知自学教材58-59页，落实：正方形1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE.2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE.3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于FOE=OF变形：1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一

13、个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴3正方形的判定：（1）_的平行四边形是正方形；（2）_的矩形是正方形；（3）_的菱形是正方形； （4）对角线_的四边形是正方形4如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE. 特殊平行四边形测试卷（1）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线平分一组

14、对角 D对角线互相垂直2下列命题中，错误的是 （ ） A有一个角是直角的菱形是正方形 B三个角都相等的四边形是矩形 C矩形的对角线互相平分且相等 D菱形的对角线互相垂直平分3如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH，这个由矩形和菱形所组成的图形（ ） A是轴对称图形但不是中心对称图形 B是中心对称图形但不是轴对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D没有对称性 4如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CEAC，AE交CD于点F。那么，AFC（ ） A112.5 B120 C 135 D1505菱形相邻两角的比为12，那么菱形的对角线与边长的比为（ ）A123 B1

15、21 C12 D116.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 7如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果ABC的周长比AOB的周长长10厘米，则矩形边AD的长是（ ）A5厘米 B10厘米 C7.5厘米 D不能确定第8题第7题第6题 8如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB，EGBC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EFEG等于（ ）A B Ca D2a二、填一填（每小题3分，共21分）9菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的

16、周长为 10如图，在矩形ABCD中，AB2BC，将矩形ABCD沿直线AF对折，使B点落在CD边上的E点处，则CFE_。11如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AEAB,则EBC_。12若菱形的两条对角线长是方程x28x150的两个根，则该菱形的面积等于_。13如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123_。14如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是_cm2。15、如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1

17、、S2、S3、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、耐心做一做（本题有8小题，共55分）16.（6分）矩形ABCD对角线相交与O，DE/AC，CE/BD.四边形OCED是菱形.17（7分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点. （1）求证：MBANDC； （2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.18.（7分）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方

18、形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连结AA、CE.（1）ADA CDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线.19（7分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.（1）求证:BD=EC;（2）若E=50 ,求BAO的大小. 20.（7分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长. 21.（7分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点,与相较于点，与相较于，连接。四边形是菱形； （2）

19、 若求MD的长。22.（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E,1=2。（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证AM=DF+ME。特殊的平行四边形测试（2）A级基础题1（2013年四川宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等2（2013年四川巴中）如图4335，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是（）A24 B16 C4 D2 图43353（2013年海南）如图4336，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能

20、够判定四边形ACED为菱形的是（）AABBC BACBC CB60 DACB60 图4336 图4337 图4338图43394（2013年内蒙古赤峰）如图4337,44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是（）AS四边形ABDCS四边形ECDF BS四边形ABDC S四边形ECDFCS四边形ABDCS四边形ECDF1 DS四边形ABDCS四边形ECDF25（2013年四川凉山州）如图4338，菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14 B15 C16 D176（2013年湖南邵阳）如图4339，将ABC绕AC的

21、中点O按顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件_，使四边形ABCD为矩形7（2013年宁夏）如图4340，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE，垂足为F.DFDC. 图43408如图4341，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm.将ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形 图43419（2013年辽宁铁岭）如图4342，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OEOD，连接AE，BE.四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩

22、形AEBD是正方形，并说明理由 图4342B级中等题10（2013年四川南充）如图4343，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是（）A12 B. 24 C. 12 D. 16 图4343图4344图434511（2013年内蒙古呼和浩特）如图4344，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH 的面积为_12（2013年福建莆田）如图4345，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是 AC上一动点，则DQPQ的最小值为

23、_13（2013年山东青岛）已知：如图4346，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当ADAB_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明） 图4346C级拔尖题14（2013年内蒙古赤峰）P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，ADBC，B=90,AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1 m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3 m/s的速度跑步。P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？（6分）