1多解问题.docx

1、1多解问题多解问题1如图，在RtABC中， C=90，AC3，BC4点D，E为AC，BC上的两个动点，若将 C沿DE折叠，点C的对应点C恰好落在AB上、若ADC为直角三角形，则CD的长为_. 第1题图或【解析】如解图，当ADC=90时，ADC=C，DCCB，ADCACB，又AC=3，BC=4，=,设CD=CD=x,则AD=3-x，=，解得x=，CD=；AC=3，BC=4，AB=5，如解图，当DCA=90时，由折叠可得，C=DCE=90，C B与CE重合，由C=ACD=90，A=A，可得ADCABC，=，设CD=CD=x，则AD=3-x，=，解得x=，CD=。综上所述，CD的长为或. 第1题解图

2、 第1题解图2.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=40，点M为边BC的中点，沿过M的直线折叠，若点B恰好落在边AD上，则折痕长度为_. 第2题图10或8【解析】如解图所示，过点M作MEAD于点E，则四边形ABME为矩形，EMAB=16. AE=BM=BM=20.在RtEMB中，BE=12,AB=AEBE20128设AGx，则GBGB16x，在RtAGB中，根据勾股定理得GB2AG2AB2，即（16x）2x282，解得x6，GB16610在RtGBM中，GM=10.如解图所示，过点M作MEAD于点E，则四边形ABME为矩形，EMAB=AB=16.AE=BM=20.在RtEMB中，BE=1

3、2,AB=AE+BE=20+1232，设AGAGy，则GBABAG32y，在RtABG中，根据勾股定理得AG2AB2GB2，即y2162（32y）2，解得y=12,AG=12,GE=AEAG=20128，在RtGEM中，GM=8.综上所述，折痕的长度为10或8. 图 图第2题解图3. 已知O的直径AB20，弦CDAB于点E，且CD16，则AE的长为_.16或4【解析】如解图，当点E在线段OB上时，由题意可知OCAB=10 ，CE=CD=8. OE=6，AE16；如解图，当点E在线段AO上时，同理OE6，AEOAOE4，AE的长为16或4第3题解图4.已知BD，CE是ABC的两条高，直线BD，C

4、E相交于点F.若ABC中，BAC55，则DFE的度数是_125或55【解析】如解图，当ABC是锐角三角形时，BD，CE是ABC的两条高，FDA=FEA=90BAC55，DFE=360- 90- 90- 55=125如图，当ABC是钝角三角形时，BD，CE是ABC的两条高，CEB=CDF=BDC=90EC的延长线与BD的延长线交于点F，ACEDCF，BAC55，DFE=BAC55 第4题解图5.如图，在ABC中，ABAC4，点O是AB的中点，点P是线段CO延长线上一点，AOC120，当PAB为直角三角形时，AP的长为 第5题图2或【解析】当APB90时，如解图，点O是AB的中点，AOBO，POA

5、O，AOC120，AOP60，AOP为等边三角形，OAP60，PBA30，APAB2；当BAP90时，如解图，AOC120，AOP60，OAAB2，OPOA4，,综上所述，当PAB为直角三角形时，AP的长为2或 6.如图,在ABC，AB=2，点E是BC上一点，过点E作AC的垂线，交AC于点O，O为AC中点，OA=OE=3，BE=,连接AE,点P是线段AC上一点，连接EP当OEP与ABE相似时，则AP的长为 第6题图2或4【解析】OA=OE=3，OEOA，,AEB=90，当点P在O点右侧时，当AEBEOP时，OP=1，AP=OA-OP=3-1=2；当点P在O点左侧时，同理可得，AP=OA+OP=

6、3+1=4,当AEBPOE时，,OP=9，O为AC中点，AC=6，又OP=9AC，不符合题意，综上所述，AP的长为2或4.7.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P是对角线AC上一点，若点P,A,B组成一个以AB为腰的等腰三角形时，则PAB的面积是 第7题图或【解析】如解图，过点B作BEAC于点E,由勾股定理得AC=5,BE=,分种情况，（1）如解图，当PA=AB=3时，PAB的面积=；（2）如解图，当PB=AB时，由勾股定理得AE=,AP=2AE=,PAB的面积=.综上，PAB的面积为或. 第7题解图8.如图，在矩形ABCD中，AB5，BC7，点E为BC上一点，把ABE沿AE折叠，当

7、点B的对应点B落在ADC的平分线上时，则点B到BC的距离为_ 第8题图2或1【解析】如解图，连接BD，过点B作BMAD于点M，反向延长BM交BC于点N，DB平分ADC，ADBBDCADC45，BDM是等腰直角三角形，设DMBMx，则AM7x，由折叠的性质知ABAB5，在RtAMB中，由勾股定理得AM2AB2BM2，即(7x)225x2，解得x3或x4，BN5BM，BN2或BN1，即点B到BC的距离为2或1. 第8题解图9.如图，正方形OABC中，AB=2，点D为BC的中点，E为OC边上一点，连接ED并延长交AB的延长线于点F，当AEF是以AE为腰的等腰三角形时，则OE的长为 . 第9题图【解析

8、】ABCO，FCED，FDBEDC，点D是BC的中点， BDCD，FDBEDC，CEFB2OE，BDCD1，AF22OE4OE，当AEF是以AE为腰的等腰三角形时，分下列两种情况： 当EAEF时，如解图，作EGAF于点G，FGGA，四边形AGEO为矩形，AGOE，解得；当AEAF时，在AEO中，AFAE4OE，AO2，由勾股定理得，解得，综上所述,OE的长为 第9题解图10.如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(1，4)，E(0，3)，连接AB、AE、BE，并延长BE交x轴于点C，点P是线段AC上一点，连接EP.当OEP与ABE相似时，则AP的长为_.第10题图2或4【解析】A(3，0)，B(1，4)，E(0，3)，AB2(31)2(04)220，AE2(30)2(03)218，BE2(10)2(43)22，AE2BE218220AB2，AEB90.当AEBEOP时，即，OP1，P(1，0)或P(1，0)，AP4或2；当AEBPOE时，即，OP9，P(9，0)或P(9，0)，易得直线BE的解析式为yx3，当y0时，x3，C(3，0)，又A(3，0)，P是线段AC上一点，此情况不合题意，综上所述，AP的长为2或4.