江西中考数学真题卷含答案解析.docx

1、江西中考数学真题卷含答案解析2014年江西省中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列四个数中,最小的数是()A.- B.0 C.-2 D.22.某市6月份某周气温(单位:)为23,25,28,25,28,31,28,则这组数据的众数和中位数分别是()A.25,25 B.28,28 C.25,28 D.28,313.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D.(2a3-a2)a2=2a-14.直线y=x+1与y=-2x

2、+a的交点在第一象限,则a的取值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.25.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.以下裁剪示意图中,正确的是()6.已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为()第卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.计算:=.8.据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为.9.不等式组的解集是.10.若,是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则2+2=.11.如图

3、,在ABC中,AB=4,BC=6,B=60,将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到ABC,连结AC,则ABC的周长为.12.如图,ABC内接于O,AO=2,BC=2,则BAC的度数为.13.如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90,180,270后形成的图形.若BAD=60,AB=2,则图中阴影部分的面积为.14.在RtABC中,A=90,有一个锐角为60,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且ABP=30,则CP的长为.三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15.计算.16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用

4、了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.17.已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图.(1)在图1中画一个与梯形ABCD面积相等,且以CD为边的三角形;(2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB为边的平行四边形.18.有六张完全相同的卡片,分A,B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上“,”,B组的卡片上分别画上“,”,如图1所示.(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再分别从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是“”的概率(请用“树形图法”或“列表法”求解);(2)若把A,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片,其正、反面

5、标记如图2所示,将卡片正面朝上摆在桌上,并用瓶盖盖住标记.若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“”的概率是多少?若揭开盖子,看到的卡片正面标记是“”后,猜想它的反面也是“”,求猜对的概率.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB=5.点D在反比例函数y=(k0)的图象上,DAOA,点P在y轴负半轴上,OP=7.(1)求点B的坐标和线段PB的长;(2)当PDB=90时,求反比例函数的解析式.20.某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状,随机抽取某校部分初中学生进行了调查.依据相关数据绘制成以下不完整的统

6、计图表,请根据图表中的信息解答下列问题:某校初中生阅读数学教科书统计图表类别人数占总人数比例重视a0.3一般570.38不重视bc说不清楚90.06(1)求样本容量及表格中a,b,c的值,并补全统计图;(2)若该校共有初中生2 300名,请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数;(3)根据上面的统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该如何进行抽样?21.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30的夹角,示意图如图2所示.在图2中,每个菱形的边长为10 cm,锐角为60.(1)连

7、结CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;(2)求A,B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器).(参考数据:1.41,1.73,2.45)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22.如图1,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是O上半部分的一个动点,连结OP,CP.(1)求OPC的最大面积;(2)求OCP的最大度数;(3)如图2,延长PO交O于点D,连结DB.当CP=DB时,求证:CP是O的切线.23.如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落

8、在正方形上时,记为点G;第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依此操作下去备用图(1)图2中的EFD是经过两次操作后得到的,其形状为,求此时线段EF的长;(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.请判断四边形EFGH的形状为,此时AE与BF的数量关系是;以中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.六、(本大题共12分)24.如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形(如

9、图2)称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.(1)抛物线y=x2对应的碟宽为;抛物线y=4x2对应的碟宽为;抛物线y=ax2(a0)对应的碟宽为;抛物线y=a(x-2)2+3(a0)对应的碟宽为;(2)若抛物线y=ax2-4ax-(a0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;(3)将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an0)对应的准碟形记为Fn(n=1,2,3,),定义F1,F2,Fn为相似准碟形,相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn-1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点,现将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准碟形记为F

10、1.求抛物线y2的表达式;若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,Fn的碟高为hn,则hn=,Fn的碟宽右端点横坐标为;F1,F2,Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.备用图答案全解全析：一、选择题1.C因为-2-01,故选D.5.A由圆台的侧面展开图可得A正确,故选A.评析本题考查简单几何体的侧面展开图,属容易题.6.D由反比例函数图象可知k-1,所以抛物线开口向下,且与y轴的交点位于点(0,1)上方,对称轴满足-1-=-=解析解不等式得x;解不等式得x-2,所以原不等式组的解集为x.10.答案10解析因为、是方程x2-2x-3=0的两个实数根,

11、所以+=2,=-3,故2+2=(+)2-2=22-2(-3)=10.评析本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.11.答案12解析BC=BC=6,CC=2,BC=BC-CC=4,AB=AB=4,BC=AB,又ABC=B=60,ABC是等边三角形,ABC的周长是12.评析本题考查平移变换和等边三角形的性质,属容易题.12.答案60解析连结OB、OC,作ODBC于点D,由垂径定理可得,BD=CD=,OD=1,sinOBD=,OBD=30,BOC=120,则BAC=BOC=60.评析本题考查垂径定理和圆周角与圆心角之间的关系,属容易题.13.答案12-4解析连结OB,OA,作AEOB,可得B

12、OA=45,EAO=45,进而可得AE=,BE=1,OE=AE=,所以SOAD=SOAB-SABD=,所以S阴影=8SOAD=12-4.14.答案2或4或6解析图1中,ABC=60,BC=6,则AB=3,AC=3,又ABP=30,则AP=,所以CP=2或CP=4;图2中,ACB=60,ABP=30,CBP是等边三角形,CP=CB=6.图1图2三、解答题15.解析=(4分)=x-1.(6分)16.解析设每支中性笔x元,每盒笔芯y元,根据题意得(3分)解这个方程组,得答:每支中性笔2元,每盒笔芯8元.(6分)17.解析(1)如图所示,CDE即为所求.(答案不唯一)(3分)(2)如图所示,ABFE即为所求.(答案不唯一)(6分)18.解析(1)解法一:根据题意,可画出如下树形图:从树形图可以看出,所有可能结果共有9种,且每种结果出现的可能性相等,其中两张卡片上标记都是“”的结果有2种,P(两张都是“”)=.(4分)解法二:根据题意,可列表如下:B组A组(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)从上表可以看出,所有可能结果共有9种,且每种结果出现的可能性相等,其中两张卡片上标记都是“”的结果有2种,P(两张都是“”)=.(4分)(2)三张卡片上正面的标记有三种可能,分别为“,”,随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“”的概率为.(5分)正面标记为“”的卡片,其反面标