江西中考数学真题卷含答案解析.docx
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江西中考数学真题卷含答案解析
2014年江西省中等学校招生考试
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷（选择题,共18分）
一、选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项）
1.下列四个数中,最小的数是（ ）
A.-B.0C.-2D.2
2.某市6月份某周气温（单位:
℃）为23,25,28,25,28,31,28,则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.25,25B.28,28C.25,28D.28,31
3.下列运算正确的是（ ）
A.a2+a3=a5B.（-2a2）3=-6a6
C.（2a+1）（2a-1）=2a2-1D.（2a3-a2）÷a2=2a-1
4.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是（ ）
A.-1B.0C.1D.2
5.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.以下裁剪示意图中,正确的是（ ）
6.已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题,共102分）
二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）
7.计算:
= .
8.据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为 .
9.不等式组的解集是 .
10.若α,β是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则α2+β2= .
11.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到△A'B'C',连结A'C,则△A'B'C的周长为 .
12.如图,△ABC内接于☉O,AO=2,BC=2,则∠BAC的度数为 .
13.如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 .
14.在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P在直线AC上（不与点A,C重合）,且∠ABP=30°,则CP的长为 .
三、（本大题共4小题,每小题6分,共24分）
15.计算÷.
16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
17.已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图.
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等,且以CD为边的三角形;
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB为边的平行四边形.
18.有六张完全相同的卡片,分A,B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上“√,×,√”,B组的卡片上分别画上“√,×,×”,如图1所示.
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再分别从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）;
（2）若把A,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片,其正、反面标记如图2所示,将卡片正面朝上摆在桌上,并用瓶盖盖住标记.
①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率是多少?
②若揭开盖子,看到的卡片正面标记是“√”后,猜想它的反面也是“√”,求猜对的概率.
四、（本大题共3小题,每小题8分,共24分）
19.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB=5.点D在反比例函数y=（k>0）的图象上,DA⊥OA,点P在y轴负半轴上,OP=7.
（1）求点B的坐标和线段PB的长;
（2）当∠PDB=90°时,求反比例函数的解析式.
20.某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状,随机抽取某校部分初中学生进行了调查.依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题:
某校初中生阅读数学教科书统计图表
类别
人数
占总人数比例
重视
a
0.3
一般
57
0.38
不重视
b
c
说不清楚
9
0.06
（1）求样本容量及表格中a,b,c的值,并补全统计图;
（2）若该校共有初中生2300名,请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数;
（3）①根据上面的统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该如何进行抽样?
21.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图2所示.在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°.
（1）连结CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;
（2）求A,B两点之间的距离（结果取整数,可以使用计算器）.
（参考数据:
≈1.41,≈1.73,≈2.45）
五、（本大题共2小题,每小题9分,共18分）
22.如图1,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是☉O上半部分的一个动点,连结OP,CP.
（1）求△OPC的最大面积;
（2）求∠OCP的最大度数;
（3）如图2,延长PO交☉O于点D,连结DB.当CP=DB时,求证:
CP是☉O的切线.
23.如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上（不与点A,B重合）,点F在BC边上（不与点B,C重合）.
第一次操作:
将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:
将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;
依此操作下去…
备用图
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,求此时线段EF的长;
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.
六、（本大题共12分）
24.如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形（如图2）称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.
（1）抛物线y=x2对应的碟宽为 ;抛物线y=4x2对应的碟宽为 ;抛物线y=ax2（a>0）对应的碟宽为 ;抛物线y=a（x-2）2+3（a>0）对应的碟宽为 ;
（2）若抛物线y=ax2-4ax-（a>0）对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;
（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an>0）对应的准碟形记为Fn（n=1,2,3,…）,定义F1,F2,…,Fn为相似准碟形,相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn-1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点,现将
（2）中求得的抛物线记为y1,其对应的准碟形记为F1.
①求抛物线y2的表达式;
②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,…,Fn的碟高为hn,则hn= ,Fn的碟宽右端点横坐标为 ;F1,F2,…,Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?
若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.
备用图
答案全解全析：
一、选择题
1.C 因为-2<-<0<2,所以最小的数是-2,故选C.
2.B 把这组数据从小到大排列为23,25,25,28,28,28,31,出现次数最多的是28,所以这组数据的众数是28;因为最中间的一个数是28,所以中位数是28,故选B.
3.D A项,a2+a3≠a5,此选项错误;B项,（-2a2）3=（-2）3·（a2）3=-8a6,此选项错误;C项,（2a+1）（2a-1）=（2a）2-12=4a2-1,此选项错误.故选D.
4.D 联立解得
因为两直线的交点在第一象限,所以解得a>1,故选D.
5.A 由圆台的侧面展开图可得A正确,故选A.
评析 本题考查简单几何体的侧面展开图,属容易题.
6.D 由反比例函数图象可知k<-1,所以抛物线开口向下,且与y轴的交点位于点（0,1）上方,对称轴满足-1<-=-=<0,故选D.
评析 本题考查反比例函数和二次函数的图象和性质,属难题.
二、填空题
7.答案 3
解析 ==3.
8.答案 5.78×104
解析 5.78万=5.78×104.
9.答案 x>
解析 解不等式①得x>;解不等式②得x>-2,所以原不等式组的解集为x>.
10.答案 10
解析 因为α、β是方程x2-2x-3=0的两个实数根,所以α+β=2,αβ=-3,故α2+β2=（α+β）2-2αβ=22-2×（-3）=10.
评析 本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题.
11.答案 12
解析 ∵B'C'=BC=6,CC'=2,∴B'C=B'C'-CC'=4,
∵A'B'=AB=4,∴B'C=A'B',又∵∠A'B'C=∠B=60°,
∴△A'B'C是等边三角形,∴△A'B'C的周长是12.
评析 本题考查平移变换和等边三角形的性质,属容易题.
12.答案 60°
解析 连结OB、OC,作OD⊥BC于点D,
由垂径定理可得,BD=CD=,∴OD==1,
∵sin∠OBD=,∴∠OBD=30°,∴∠BOC=120°,
则∠BAC=∠BOC=60°.
评析 本题考查垂径定理和圆周角与圆心角之间的关系,属容易题.
13.答案 12-4
解析
连结OB,OA,作AE⊥OB,可得∠BOA=45°,∠EAO=45°,进而可得AE=,BE=1,OE=AE=,所以S△OAD=S△OAB-S△ABD=,所以S阴影=8S△OAD=12-4.
14.答案 2或4或6
解析 图1中,∠ABC=60°,BC=6,则AB=3,AC=3,又∠ABP=30°,则AP=,所以CP=2或CP=4;图2中,
∵∠ACB=60°,∠ABP=30°,∴△CBP是等边三角形,∴CP=CB=6.
图1 图2
三、解答题
15.解析 ÷
=·（4分）
=x-1.（6分）
16.解析 设每支中性笔x元,每盒笔芯y元,
根据题意得（3分）
解这个方程组,得
答:
每支中性笔2元,每盒笔芯8元.（6分）
17.解析
（1）如图所示,△CDE即为所求.（答案不唯一）
（3分）
（2）如图所示,▱ABFE即为所求.（答案不唯一）
（6分）
18.解析
（1）解法一:
根据题意,可画出如下树形图:
从树形图可以看出,所有可能结果共有9种,且每种结果出现的可能性相等,其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种,
∴P（两张都是“√”）=.（4分）
解法二:
根据题意,可列表如下:
B组
A组
√
×
×
√
（√,√）
（√,×）
（√,×）
×
（×,√）
（×,×）
（×,×）
√
（√,√）
（√,×）
（√,×）
从上表可以看出,所有可能结果共有9种,且每种结果出现的可能性相等,其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种,
∴P（两张都是“√”）=.（4分）
（2）①∵三张卡片上正面的标记有三种可能,分别为“√,×,√”,
∴随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率为.（5分）
②∵正面标记为“√”的卡片,其反面标
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