与三角形有关的线段和角2学案Word格式.docx

1、2.会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心3.掌握三角形内角和定理及推论；4.按要求解决三角形的边、角的计算问题5.能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题； 教学重点1.三角形的边、高、中线、角平分线的定义及性质；2.通过三角形的内角和来确定三角形的外角和以及多边形的外角和；教学难点三角形的三边关系的应用及三角形内角和定理的综合应用教学过程一、复习预习1.一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长【答案】解：周长大于4且不大于10，周长为5，6，7，8，9，10，当周长为5时，最长边不能超过2，三边长只能是2，2，1；当周长为6时，最长

2、边不能超过2，三边长只能是2，2，2；当周长为7时，最长边不能超过3，三边长只能是2，2，3；1，3，3；当周长为8时，最长边不能超过3，三边长只能是2，3，3；当周长为9时，最长边不能超过4，三边长只能是2，3，4；3，3，3；1，4，4；当周长为10时，最长边不能超过4，三边长只能是2，4，4；3，3，4【解析】考查了三角形的三边关系，三角形三边关系定理二、知识讲解1.三角形的分类：2.三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的垂心.（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶

3、点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.（3）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。3.三角形的内角与外角（1）三角形的内角： 定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. 三角形内角和定理的作用：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可求出其内角度数；求一个三角形中各角之间的关系。（2）三角形的外角三角形一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形外角和为360。 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三

4、角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 4三角形的三边关系（1）三边关系性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围。考点/易错点1关于三角形的高的注意事项：（1）三角形的高线是一条线段；（2）锐角三角形的三条高都在三角形内，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点；直角

5、三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，它们的交点是直角的顶点，另一条在三角形的内部。考点/易错点2关于三角形的中线的注意事项：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形；（3）三角形三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心.考点/易错点3关于三角形的角平分线的注意事项：（1）三角形的角平分线是一条线段；（2）三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫做三角形的内心.考点/易错点4三角形的外角特点：（1）外角的顶点是三角形的一个顶点；（2）外角的一条边是三角形的一边；（3）外角的另一条边是三角形某条边的延长线. 考点/易错点5三角形三边关系注意：这里的“

6、两边”指的是任意的两边. 对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值；三角形的三边关系是“两点之间，线段最短”的具体应用。三、例题精析【例题1】【题干】ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心如果AG=6，则线段DG的长为（）A2B3C6D12【例题2】【题干】如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（）5710【例题3】【题干】如图BP、CP分别平分ABC、ACB，请你探索A和P的数量关系解：BP平分ABC（已知），P

7、BC=ABC （ ）同理可得PCB=ACB。BPC+PBC+PCB=180（ ）BPC=180PBCPCB （等式的性质）=180（ABC+ACB ） （ ）（180 ）=90+ 【例题4】【题干】如图，在ABC中，BCA，BAC和ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D若ABC=AEB，D=BAD求BAC的度数四、课堂运用【基础】1. 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）142. 如图，在ABC中，BD平分ABC，BE是AC边上的中线，如果AC=10cm，则AE= cm，如果ABD=30，则ABC=

8、 3. 如图，在ABC中，A=84，D是BC延长线上的一点，ABC的平分线与ACB的平分线交于点E，ABC的平分线与ACD的平分线交于点E，那么BEC= ，BECE= 4. 如图，在ABC中，1=2，3=4，BOC=120，则A= 5.ABC边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a4|+（b1）2=0，求ABC中c边的长【巩固】1. 如图，O是ABC的重心，则的值是（）2. ABC中，AD是高，角平分线AE、BF相交于点O（1）若ABC=60，C=70，DAE和BOA的度数；（2）若ABC=，C=（），请用含有、的代表式表示DAE= 3. 如图，已知MON=90，点A，B分别在射线OM，ON上

9、移动，OAB的角平分线与ABO的外角平分线交于点C当OAB=60时，求ACB的度数；试猜想，随着点A，B的移动，ACB的度数是否变化？说明理由【拔高】1. 四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O求证：AC+BD（AB+BC+CD+DA）证明：在OAB中有OA+OBAB在OAD中有 ，在ODC中有 ，在OBC中有 ，OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+DA即： ，（AB+BC+CD+DA）2. 如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，试分别求出1秒

10、钟后A、B两点的坐标；（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由课程小结1. 三角形的角平分线、中线和高线的性质2. 三角形的面积的应用3. 三角形的稳定性4. 三角形的重心5. 三角形三边关系6. 三角形内角和定理及外角性质的应用课后作业1. （2013河北）如图1，M是铁丝AD的中

11、点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100，如图2下列说法正确的是（）点M在AB上点M在BC的中点处点M在BC上，且距点B较近，距点C较远点M在BC上，且距点C较近，距点B较远2. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）133. AD、BE、CF是ABC的三条中线，若ABC的周长是a cm则AE+CD+BF= cm4. 如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC= 5. ABC有两边长为3、7，第三边的长是关于x的方程解，求a的取值范围1. 在ABC中，D、E、F三点将BC分成四等分，XG：BX=1：3，H为

12、AB中点ABC重心是XYZW2. （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A+B=C+D；（2）如图2，ABCD，AP、CP分别平分BAD、BCD，图2中共有 个“8字形”；若ABC=80，ADC=38，求P的度数；（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法）猜想图2中P与B+D的数量关系，并说明理由3. 如图，在ABC中，A=60，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A1是内角ABC、外角ACD平分线的交点的交点（1）求A1EC的度数；（2）求BFC的度数；（3）探索A1与A的数量关系，并说明理由；1. 如图，BO、CO分别为ABC和ACB的平分线，我们易得B

13、OC=90A（不必证明，本题可直接运用）；在图中，当BO、CO分别为ABC和ACB的外角平分线时，求BOC与A的数量关系我们可以利用“转化”的思想，将未知的BOC转化为已知的BOC：如图，作BO、CO平分ABC和ACB（1）在图中存在如图的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO分别平分ABC和DBC，试证明：BOBO；（2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图中BOC与A的数量关系；（3）如图，BP、CP分别为内角ABC和外角ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明BPC与A的数量关系2. 如图（1）所示，一副三角板中，含45角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G含30角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H（1）若ABED，求AHO的度数；（2）如图2，将三角板ADE绕点A旋转在旋转过程中，AGH的平分线GM与AHF的平分线HM相交于点M，COF的平分线ON与OFE的平分线FN相交于点N当AHO=60时，求M的度数；试问N+M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由