任意四边形梯形与相似模型三.docx

1、任意四边形梯形与相似模型三例题精讲板块三 相似三角形模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ；所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形【例 1】如图，已知在平行四边

2、形中，那么的长度是多少？【例 2】如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为厘米，被分为等份如果小玻璃管口正好对着量具上等份处(平行)，那么小玻璃管口径是多大？ 【例 3】如图，平行，若，那么_【例 4】如图， 中，互相平行，则 【巩固】如图，平行，且，求的长【巩固】如图， 中，互相平行，则 【例 5】已知中，平行，若，且比大，求【例 6】如图：平行， ，求的长度【巩固】如图，已知平行，那么_【例 7】如图，中，与平行，的面积是1平方厘米那么的面积是 平方厘米【例 8】如下图，正方形ABCD边长为l0厘米，BO长8厘米。AE=_厘米。【例 9】如图，已知正方形ABCD的边长是12厘米，E是CD边上的

3、中点，连接对角线AC，交BE于点O，则三角形AOB的面积是（ ）平方厘米。A、24 B、36 C、48 D、60【例 10】在图中的正方形中，分别是所在边的中点，的面积是面积的几倍？ 【例 11】图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【例 12】如图，线段与垂直，已知，那么图中阴影部分面积是多少？ 【例 13】如图，四边形和都是平行四边形，四边形的面积是，则四边形的面积_【例 14】已知三角形的面积为，是的中点，且，交于，求阴影部分的面积 【例 15】已知正方形，过的直线分别交、的延长线于点、，且，求正方形的边长【例 16】如图，三角形是一块锐角三

4、角形余料，边毫米，高毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？ 【巩固】如图，在中，有长方形，、在上，、分别在、上，是 边的高，交于，厘米，厘米，求长方形的长和宽【例 17】图中是边长为的正方形，从到正方形顶点、连成一个三角形，已知这个三角形在上截得的长度为，那么三角形的面积是多少？ 【例 18】如图，将一个边长为的正方形两边长分别延长和，割出图中的阴影部分，求阴影部分的面积是多少？【例 19】图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是 【例 20】如图，是矩形一条对角线的中点，图中已经

5、标出两个三角形的面积为和，那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？【例 21】已知长方形的面积为厘米，是的中点，、是边上的三等分点，求阴影的面积是多少厘米？ 【例 22】是平行四边形，面积为72平方厘米，、分别为、的中点，则图中阴影部分的面积为 平方厘米 【例 23】如图，三角形的面积是8平方厘米，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，是的中点，则三角形的面积是 平方厘米 【例 24】如图，长方形中，为的中点，与、分别交于、，垂直于，交于，已知，求【例 25】右图中正方形的面积为1， 、分别为、的中点，求阴影部分的面积 【例 26】梯形的面积为12，为的中点，的延长线与交于，四边形 的面积是 【例

6、 27】如图，三角形的面积为60平方厘米，、分别为各边的中点，那么阴影部分的面积是 平方厘米 【例 28】如图,是直角梯形，那么梯形的面积是多少? 【例 29】边长为厘米和厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？【例 30】如右图，长方形中，求的长【例 31】如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求【例 32】如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点， 交于，求的面积 【例 33】正方形的面积是120平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是 平方厘米 【例 34】如图，已知,点分别在上，且，则是多少？ 【例 35】如图，长方形

7、中，、分别为、边上的点，求 【例 36】如下图，、均为各边的三等分点，线段和把三角形分成四部分，如果四边形的面积是24平方厘米，求三角形的面积 【例 37】如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？ 【例 38】如图12-6所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA若三角形ABC的面积是1则阴影部分的面积是多少?【例 39】一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，、这三块的面积比依次为那么，、这两块的面积比是_【例 40】下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的重点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，mn的值等于_。（A）5 （B）7 （C）8 （D）12【例 41】如图所示，三角形AEF，三角形BDF,三角形BCD，都是正三角形，其中AE:BD=1:3,三角形AEF的面积是1.求阴影部分的面积。【例 42】如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，J为GD的中点，EJ交CD于I。已知正方形ABCD边长为10cm，则图中阴影部分的面积是_ _ cm2.