任意四边形梯形与相似模型三.docx

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任意四边形梯形与相似模型三

例题精讲

板块三相似三角形模型

（一）金字塔模型

（二）沙漏模型

①；

②．

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；

⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；

⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形中位线定理：

三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．

相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．

在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．

【例1】如图，已知在平行四边形中，，，，那么的长度是多少？

【例2】如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为厘米，被分为等份．如果小玻璃管口正好对着量具上等份处（平行），那么小玻璃管口径是多大？

【例3】如图，平行，若，那么________．

【例4】如图，中，，，互相平行，，

则．

【巩固】如图，平行，且，，，求的长．

【巩固】如图，中，，，，，互相平行，，

则．

【例5】已知中，平行，若，且比大，求．

【例6】如图：

平行，，，求的长度

【巩固】如图，已知平行，，那么________．

【例7】如图，中，，，与平行，的面积是1平方厘米．那么的面积是平方厘米．

【例8】如下图，正方形ABCD边长为l0厘米，BO长8厘米。

AE=____厘米。

【例9】如图，已知正方形ABCD的边长是12厘米，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则三角形AOB的面积是（）平方厘米。

A、24B、36C、48D、60

【例10】在图中的正方形中，，，分别是所在边的中点，的面积是面积的几倍？

【例11】图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：

阴影部分的面积是多少平方厘米?

【例12】如图，线段与垂直，已知，，那么图中阴影部分面积是多少？

【例13】如图，四边形和都是平行四边形，四边形的面积是，，则四边形的面积________．

【例14】已知三角形的面积为，，是的中点，且∥，交于，求阴影部分的面积．

【例15】已知正方形，过的直线分别交、的延长线于点、，且，，求正方形的边长．

【例16】如图，三角形是一块锐角三角形余料，边毫米，高毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？

【巩固】如图，在中，有长方形，、在上，、分别在、上，是边的高，交于，，厘米，厘米，求长方形的长和宽．

【例17】图中是边长为的正方形，从到正方形顶点、连成一个三角形，已知这个三角形在上截得的长度为，那么三角形的面积是多少？

【例18】如图，将一个边长为的正方形两边长分别延长和，割出图中的阴影部分，求阴影部分的面积是多少？

【例19】图中的大小正方形的边长均为整数（厘米），它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是．

【例20】如图，是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为和，那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？

【例21】已知长方形的面积为厘米，是的中点，、是边上的三等分点，求阴影的面积是多少厘米？

【例22】是平行四边形，面积为72平方厘米，、分别为、的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．

【例23】如图，三角形的面积是8平方厘米，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，是的中点，则三角形的面积是平方厘米．

【例24】如图，长方形中，为的中点，与、分别交于、，垂直于，交于，已知，，求．

【例25】右图中正方形的面积为1，、分别为、的中点，．求阴影部分的面积．

【例26】梯形的面积为12，，为的中点，的延长线与交于，四边形的面积是．

【例27】如图，三角形的面积为60平方厘米，、、分别为各边的中点，那么阴影部分的面积是平方厘米．

【例28】如图,是直角梯形，，那么梯形的面积是多少?

【例29】边长为厘米和厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？

【例30】如右图，长方形中，，，求的长．

【例31】如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求

【例32】如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点，交于，求的面积．

【例33】正方形的面积是120平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是

平方厘米．

【例34】如图，已知,点分别在上，且，则是多少？

【例35】如图，长方形中，、分别为、边上的点，，，求．

【例36】如下图，、、、均为各边的三等分点，线段和把三角形分成四部分，如果四边形的面积是24平方厘米，求三角形的面积．

【例37】如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？

【例38】如图12-6所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA．若三角形ABC的面积是1．则阴影部分的面积是多少?

【例39】一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为．那么，④、⑤这两块的面积比是______．

【例40】下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的重点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，m＋n的值等于__________。

（A）5（B）7（C）8（D）12

【例41】如图所示，三角形AEF，三角形BDF,三角形BCD，都是正三角形，其中AE:

BD=1:

3,三角形AEF的面积是1.求阴影部分的面积。

【例42】如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，J为GD的中点，EJ交CD于I。

已知正方形ABCD边长为10cm，则图中阴影部分的面积是_____cm2.