1、计算机与通信工程学院 专 业:计算机科学与技术 班 级:学 号:指导教师:2012年 6 月 21 日 2 一, 设计题目 问题描述:一个农夫带着一只狼、一只羊和一棵白菜,身处河的南岸,他要把这些东西全部运到北岸。否则狼会吃羊,羊会吃白菜。所以农夫不能留下羊和白菜自己离开,也不能留下狼和羊自己离开,而狼不能吃白菜。二, 运行环境(软、硬件环境) VC6.0 Windows7系统 三, 算法设计的思想 对于这个问题,我们需要先自动生成图的邻接矩阵来存储,主要方法是先生成各种安全状态结点,存放在顶点向量中;再根据判断两个结点间状态是否可以转换来形成顶点之间的所有边,并把它们保存在邻接矩阵中。在建立
2、了图的邻接矩阵存储结构后,利用递归深度优先搜索求出从顶点(0,0,0,0)到顶点(1,1,1,1)的一条简单路径,这样做只能搜到一种合理方法,因为深度优先搜索遍历一个图的时候每一个结点只能被访问一次。四, 算法的流程图 要写算法的流程图,必须要先很了解自己的函数结构,我先在纸上手动的把整个过程在纸上画一遍,了解它的大体流程,然后把各个函数给分开,下面是我自己根据我的代码中画的各个函数画的流程图,希望老师满意。 主函数的流程图:开始 初始化图 结束 调用DFSpath 输出路径 3 初始化图函数的流程图:开始 返回主函数 初始化邻接矩阵 读取4个整型变量 判断它们判断状态 是否连接 是否安全 初
3、始化图的顶点 读入两个顶点 DFSpath函数的流程图:入栈 判断是否 退栈 被访问过 调用DFSpath 返回主函数 4 五, 算法设计分析 我的第一感觉,它可能是一个含有三个结点的图的问题,但这样做,我们没法来表示这个过程。在这个问题的解决过程中,农夫需要多次架船往返于两岸之间,每次可以带一样东西或者自己单独过河,每一次过河都会使农夫、狼、羊和菜所处的位置发生变化。如果我们用一个四元组(Farmer,Wolf,Sheep,Veget)表示当前农夫、狼、羊和菜所处的位置,其中每个元素可以是0或1,0表示在左岸,1表示在右岸。这样,对这四个元素的不同取值可以构成16种不同的状,0,0,0),最
4、终要达到的目标为(1,1,1,1)。状态,初始时的状态则为(0态之间的转换可以有下面四种情况:(1)农夫不带任何东西过河,可表示为:(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,Wolf,Sheep,Veget)我们需要把农夫的状态取反。(2)当农夫带狼过河时,即当Farmer=Wolf时:Farmer,!Wolf,Sheep,Veget)我们要把农夫和狼的状态全部取反。(3)当农夫带羊过河,即当Farmer=Sheep时:Farmer,Wolf,!Sheep,Veget)我们要把农夫和羊的状态进行取反。Veget时: (4)当农夫带菜过河时,即当Farmer=Farm
5、er,Wolf,Sheep,!Veget)我们要把农夫和白菜的状态取反。然后在这16种状态中,有些状态是不安全的,是不允许出现的,如(0,1,1,0)表示农夫和菜在南岸,而狼和羊在北岸,这样狼会吃掉羊。我们需要从16种状态中删去这些不安全状态,将剩余的安全状态之间根据上面的转换关系连接起来,就得到如下图所示的两图。并且我们在这采用邻接矩阵的方法来实现这个问题。下面将会给出解题过程的一些细节。图1 为筛选后剩余的安全结点及其下标号的表,图2是 农夫、狼、羊和菜安全转移到对岸的过程及其它们的状态图。5 0000 1 0001 2 0010 3 0100 4 0101 5 1010 6 1011 7
6、 1101 8 1110 9 1111 10 图1 筛选后剩余的安全结点及其下标号 (0,0,0,0) (1,1,1,1) (1,0,1,0) (0,1,0,1) (1,0,1,1) (0,0,0,1) (1,1,1,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (1,1,0,1) 图2 农夫、狼、羊和菜问题的状态图 这样,原始问题就转换为在这个图中寻找一条从顶点(0,0,0,0)到顶点(1,1,1,1)的路径的问题,这就要选用深度优先搜索的方法。 六, 运行结果分析 6 结果分析:这四个数字依次代表农夫,狼,羊,白菜,(0,0,0,0)表示四种生物都在南岸,也就是初始状态,(1,0,1,0)
7、代表农夫带着羊去了北岸,(0,0,1,0)代表农夫空手从北岸回到南岸,(1,0,1,1)代表农夫带着白菜去了北岸,(0,0,0,1)代表农夫带着羊又回到了南岸,(1,1,0,1)代表农夫带着狼去了北岸,(0,1,0,1)代表农夫空手回到了南岸,(1,1,1,1)农夫带着羊又来到了北岸。到此为止,农夫把所有东西都带到了北岸。七, 收获及体会 最开始拿到这道题,我们都能用自己的语言来描述怎么做才能达到目的,但细细想来,我们怎样用计算机语言来实现这个过程呢,我最开始想到的是用关节点和连通图来做,但是这道题的过程却没法来实现,最后考虑到用这种四元组形式的结点来表示图,0和1代表每种生物不同的状态,它或
8、者在北岸,或者在南岸,总共有16个结点,如果这样保持16个结点,并在下面的函数中每次都判断这个结点的状态是不是安全的,这使其很麻烦,所以在开始的时候直接筛选出安全状态的结点,不再考虑不安全的,把图的结点数直接降到10个,这样思路会更清晰,这是做这道题时的一些问题和解决方法。还有一点就是如果用深度优先搜索的话,只能输出问题的一种方法,如果采用队列方法的话,应该可以输出全部方法,由于时间原因,我选择的是深度优先搜索,希望老师不要介意。另外就是做这种实际性的题目,要求我们把书本上学的内容能合理的运用,这其实是比较难的,通过自己写这个代码,自己也更深刻的理解解决问题的几个大步骤,以前做题都是只要能够完
9、成题目的要求即可,有时就是代码的累积,现在做数据结构,他强调的就是结构,针对一个题目,我们不再简单地只是要完成它,更重要的是选择合适的数据结构来实现,这才是最重要的,我这个题用的是图的结构,并用深度优先搜索来搜索出一条从初始状态到最后状态的路径,不管题目的简单与麻烦,我都是自己认真的尽力去做,就像和做数据结构的试验作业一样,要的就是自己动手,尽力去做到最好,这份报告是我花了很长时间才整理好的,包括画流程图,算法分析过程等,我把代码的每一步都写出了它的注释,希望老师满意,同时也感谢老师对我们的辅导,谢谢老师 八, 源代码 #include7 #define VEX_NUM 10/声明一个最大值为
10、VEX_NUM #define FALSE 0/0代表为假 #define TRUE 1/1代表为真 typedef struct int Farmer,Wolf,Sheep,Veget; VexType;/这个是图中每个顶点类型,包括四个数,0代表在南岸,1代表北岸 typedef struct int vexnum,e;/这个是图的顶点个数 VexType vexsVEX_NUM;/它是顶点向量,分别表示各个顶点的内容 int adjVEX_NUMVEX_NUM;/这个是邻接矩阵,我用的是邻接矩阵的方法 AdjGraph;/这个是表示该图的结构体 int visitedVEX_NUM;/这
11、个是来表示是否访问过该顶点,0代表没有访问过,/1代表已经访问过 int pathVEX_NUM;/这个数组是用来存储它的路径的,用来输出 int safe(int F,int W,int S,int V)/这个函数来判断这个结点状态是否安全 if(F!=S&(W=S|S=V)/这个状态表示,农夫和羊不在同一边,没有农夫/保护羊,防止狼吃羊, return 0;/也没有农夫去管制羊,防止羊吃掉白菜 else return 1;/否则就是安全的。这时返回1 int connected(AdjGraph & G,int i,int j)/这个函数用来判断图的第i个和/第j个顶点是否可以经过一次过河
12、来相互转换 int k;8 k=0;/从整体来看,前三个if语句是计算除了人之外,其余有几种东西状/态发生了改变,这个计数要是小于1才有可能这两个顶点可以转换,因为人一/次只能带一种东西 if(G.vexsi.Wolf!=G.vexsj.Wolf) k+;/当狼的状态发生改变,k+ if(G.vexsi.Sheep!=G.vexsj.Sheep) /当羊的状态发生改变,k+ if(G.vexsi.Veget!=G.vexsj.Veget) /当白菜的状态发生改变,k+ if(G.vexsi.Farmer!=G.vexsj.Farmer&k=1)/要想这两个顶点能发/生转换,人的状态必须发生改变
13、,并且其余状态改变的物品小于等于1 /说明可以经过一次过河转换 /否则就是不可以发生转换 int locate(AdjGraph & G,int F,int W,int S,int V)/这个函数是用来求四种/东西的某种状态在图中是第几个顶点 int i;for(i=0;iG.vexnum;i+)/判断给定的这个状态和图中的某个顶点状态是/否完全一致 if(G.vexsi.Farmer=F&G.vexsi.Wolf=W&G.vexsi.Sheep=S&G.vexsi.Veget=V) return i;/如果一致就把这个顶点的下标返回 return -1;/其余的返回-1,表示不存在 void
14、 Create(AdjGraph & G)/这个是用来创造图,包括处于安全状态结点的筛9 /选和邻接矩阵的初始化。int i,j,F,W,S,V;i=0;for(F=0;F=1;F+)/一种东西有南北岸之分,总共分为十六种状态, for(W=0;WW+)/但只有部分是安全的,这做的就是选出安全状态 for(S=0;SS+)/安全的条件就是不能让其形成生物链 for(V=0;VV+) if(safe(F,W,S,V)=1)/判断该种状态是否安全,会不会出/现谁吃谁的情况 G.vexsi.Farmer=F;/如果这种状态安全,就把这种状/态记录下来 G.vexsi.Wolf=W;G.vexsi.S
15、heep=S;G.vexsi.Veget=V;i+;/进行下一个状态判断 G.vexnum=i;/把最后的安全状态的顶点数记录下来 i+)/接下来是对邻接矩阵的初始化 for(j=0;jj+) if(connected(G,i,j)=1)/connected函数是用来/判断这两个顶点是否可以经过一次过河可以相互达到 G.adjij=G.adjij=1;/如果经过一次/过河可以相互转换,把邻接矩阵的该位置赋值为1 G.adjij=G.adjji=0;/否则就把邻接/矩阵该点位置赋值为0 return;10 void printpath(AdjGraph & G,int u,int v)/这个是用
16、来输出该图从第u个顶/点到第v个顶点上的路径 int k=u;while(k!=v)/依次循环向后,直到第v个结点,跳出循环 printf(%d,%d,%d,%d)n,G.vexsk.Farmer,G.vexsk.Wolf,G.vexsk.Sheep,G.vexsk.Veget);/输出路径上各个顶点的内容 k=pathk;/依次向后移动 ,G.vexsk.Farmer,G.vexsk.Wolf,G.vexsk.Sheep,G.vexsk.Veget);/输出最后一个顶点的内容 void DFSpath(AdjGraph & G,int u,int v)/这个函数利用递归形式图的深度遍/历来找
17、到从第u个顶点到第v个顶点的路径 int j;visitedu=1;/把第u个顶点的visited赋值为1,说明已经访问过了 j+)/从邻接矩阵中找到第u个顶点可到的顶点 if(G.adjuj=1&visitedj=0&visitedv=0) /表示可以从第u顶点到第j个顶点,并且他没有被访问过 pathu=j;/这是找到了路径上其中的一步,我们需要用path数组/记录下它下一步走到了那个顶点的下标 DFSpath(G,j,v);/用递归的方法再去找他的下一步,一步一步朝下/找,直到访问到visitedv为1 11 void main() int i,j;AdjGraph graph;/定义一
18、个图 Create(graph);/创造该图,初始化该图 graph.vexnum;i+) visitedi=0;/把图的各个顶点都先初始化为没有访问过 i=locate(graph,0,0,0,0);/求出(0,0,0,0)这个顶点状态的下标 j=locate(graph,1,1,1,1);/求出(1,1,1,1)这个顶点状态的下标 DFSpath(graph,i,j);/求从下标为i到下标为j的路径,用path数组保存 if(visitedj=1)/最后一个顶点已经被访问到,说明已经找到了从第i /个顶点到第j个顶点路径 0代表南岸,1代表北岸n四个整数依次代表n(农夫 狼 羊 白菜)n);/进行一些必要的说明 printpath(graph,i,j);/用输出函数输出它的路径 12
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