AMC10数学竞赛A卷附中文翻译和答案汇总Word文件下载.docx

1、4. Let X and Y be the following sums of arithmetic sequences:X= 10 + 12 + 14 + + 100.Y= 12 + 14 + 16 + + 102.What is the value of ?（A） 92 （B） 98 （C） 100 （D） 102 （E） 1125. At an elementary school , the students in third grade, fourth grade, and fifth grade run an average of 12, 15 , and 10 minutes pe

2、r day, respectively. There are twice as many third graders as fourth graders, and twice as many fourth graders as fifth graders. What is the average number of minutes run per day by these students?（A） 12 （B） （C） （D） 13 （E） 146. Set A has 20 elements, and set B has 15 elements. What is the smallest p

3、ossible number of elements in AB, the union of A and B?（A） 5 （B） 15 （C） 20 （D） 35 （E） 3007. Which of the following equations does NOT have a solution?（D） （E） 8. Last summer 30% of the birds living on Town Lake were geese, 25% were swans, 10% were herons , and 35% were ducks. What percent of the bird

4、s that were not swans were geese?（A） 20 （B） 30 （C） 40 （D） 50 （E） 609. A rectangular region is bounded by the graphs of the equations y=a, y=-b, x=-c, and x=d, where a, b, c, and d are all positive numbers. Which of the following represents the area of this region?（A） ac + ad + bc + bd （B） ac ad + bc

5、 bd （C） ac + ad bc bd（D） ac ad + bc + bd （E） ac ad bc + bd 10. A majority of the 20 students in Ms. Deameanors class bought pencils at the school bookstore. Each of these students bought the same number of pencils, and this number was greater than 1. The cost of a pencil in cents was greater than th

6、e number of pencils each student bought, and the total cost of all the pencils was $17.71. What was the cost of a pencil in cents?（A） 7 （B） 11 （C） 17 （D） 23 （E） 7711. Square EFGH has one vertex on each side of square ABCD. Point E is on AB with AE=7EB. What is the ratio of the area of EFGH to the ar

7、ea of ABCD?12. The players on a basketball team made some three-point shots, some two-point shots, some one-point free t hrows. They scored as many points with two-point shots as with three-point shots. Their number of successful free throws was one more than their number of successful t wo-point sh

8、ots. The teams total score was 61 points. How many free throws did they m ake?（A） 13 （B） 14 （C） 15 （D） 16 （E） 1713. How many even integers are there between 200 and 700 whose digits are all different and come from the set 1, 2, 5, 7, 8, 9? （A） 12 （B） 20 （C） 72 （D） 120 （E） 20014. A pair of standard 6

9、-sided fai r dice is rolled once. The sum of the numbers rolled determines the diameter of a circle . What is the probability that the numerical value of the area of the circle is less than th e numerical value of the circles circumference?1 5. Roy bought a new battery-gasoline hybrid car. On a trip

10、 the car ran exclusively on I ts battery for the first 40 miles, then ran exclusively on gasoline for the rest of the trip, using gasoline at a rate of 0.02 gallons per mile. On the whole trip he averaged 55 m iles per gallon. How long was the trip in miles?（A） 140 （B） 240 （C） 440 （D） 640 （E） 84016.

11、 Wh ich of the following in equal to 17. In the eight-term sequence A, B, C, D, E, F, G, H, the value of C is 5 and the sum o f any three consecutive terms is 30. What is A + H?（A） 17 （B） 18 （C） 25 （D） 26 （E） 431 8. Circles A, B, and C each have radius 1. Circles A and B share one point of ta ngency

12、. Circle C has a point of tangency with the midpoint of AB. What is the area inside Circle C but outside Circle A and Circle B?1 9. In 1991 the population of a town was a perfect square. Ten years later, after an in crease of 150 people, the population was 9 more than a perfect square. Now, in 2011,

13、 with an increase of another 150 people, the population is once again a perfect square. Which of the following is closest to the percent growth of the towns population during this twenty-year period?（A） 42 （B） 47 （C） 52 （D） 57 （E） 622 0. Two points on the circumference of a circle of radius r are se

14、lected independently an d at random. From each point a chord of length r is drawn in a clockwise direction. Wh at is the probability that the two chords intersect?（A） 2 1. Two counterfeit coins of equal weight are mixed with 8 identical genuine coins. T he weight of each of the counterfeit coins is

15、different from the weight of each of the genuine coins. A pair of coins is selected at random without replacement from the 10 coins. A second pair is selected at random without replacement from the remaining 8 coins. The combined weight of the first pair is equal to the combined weight of the second

16、 pair. What is the probability that all 4 selected coins are genuine?2 2. Each vertex of convex pentagon ABCDE is to be assigned a color. There are 6 co lors to choose from, and the ends of each diagonal must have different colors. How many different colorings are possible?（A） 2500 （B） 2880 （C） 3120

17、 （D） 3250 （E） 37502 3. Seven students count from 1 to 1000 as follows:Alice says all the numbers, except she skips the middle number in each consecutive group of three numbers. That is Alice says 1, 3, 4, 6, 7, 9, , 997, 999, 1000.Barbara says all of the numbers that Alice doesnt say, except she als

18、o skips the middle number in each consecutive grope of three numbers.Candice says all of the numbers that neither Alice nor Barbara says, except she also skips the middle number in each consecutive group of three numbers.Debbie, Eliza, and Fatima say all of the numbers that none of the students with

19、 the first names beginning before theirs in the alphabet say, except each also skips the middle number in each of her consecutive groups of three numbers.Finally, George says the only number that no one else says. Wh at number does George say?（A） 37 （B） 242 （C） 365 （D） 728 （E） 9982 4. Two distinct r

20、egular tetrahedra have all their vertices among the vertices of the sa me unit cube. What is the volume of the region formed by the intersection of the tetrahedra?2 5. Let R be a square region and an integer. A point X in the interior of R is ca lled n-ray partitional if there are n rays emanating f

21、rom X that divide R into N triangles of equal area. How many points are 100-ray partitional but not 60-ray partitional?（A） 1500 （B） 1560 （C） 2320 （D） 2480 （E） 2500 2011AMC10美国数学竞赛A卷1. 某通讯公司手机每个 月基本费为20美元, 每传送一则简讯收 5美分（一美元=100 美分）。 若通话超 过30小时，超过的时间每分钟加收10美分。已知小美一月份共传送了100条简 讯及通话30.5小时，则她需要付多少美元？（A） $

22、24.00 （B） $24.50 （C） $25.50 （D） $28.00 （E） $30.002 .小瓶装有35毫升的洗发液，大瓶可装500毫升的洗发液。小华至少要买多少瓶小 瓶的洗发液才能装满一个大瓶的洗发液?（A） 11 （B） 12 （C） 13 （D） 14 （E） 153 . 若以 a b表示 a ， b两数的平均数, 以 a b c 表示a, b, c三数的平均数 ，则1 1 0 0 1 0之值为何?4 . 设 X 和 Y 为下列等差级数之和:X= 10 + 12 + 14 + + 100.Y= 12 + 14 + 16 + + 102.则 之值为何?5 . 在某小学三年级，四

23、年级及五年级的学生，每天分别平均跑12, 15, 及10 分钟 , 已知三年级的学生人数是四年级人数的两倍，四年级的学生人数是五年级学生人数 的两倍。试问所有这些学生每天平均跑几分钟？（A） 1 2 （B） 6 . 已知集合A中有20个元素, 集合B 中有 15 个元素. AB是集合A和集合B的 联集,它是由集合A与集合B中所有元素所形成的集合，则集合AB中至少有多少个 元素?（A） 5 （B） 15 （C） 20 （D） 35 （E） 3007 .下列哪个方程式没有解?（A ） （D） 8 .去年夏季保护区里有 30%是鹅 ，25%是鸳鸯, 10%是苍鹰, 35% 是鸭子. 试问不是 鸳鸯的

24、鸟类中鹅占多少百分比？（A） 20 （B） 30 （C） 40 （D） 50 （E） 609 . 某个矩形是由y=a, y=-b, x=-c, 与x=d,的圆形所围成的，其中a, b, c, ， d 均 为正数。试问下列何者可以表示这个矩形的面积？（A） ac + ad + bc + bd （B） ac ad + bc bd （C） ac + ad bc b d（D） ac ad + bc + bd （E） ac ad bc + bd1 0.戴老师班上 30位学生中超过半数的学生买了同一种铅笔，这些学生所买的铅笔 都多于1支，且每个人所买的数目相同。以美分计，每支铅笔的价格都是整数，且比 每位

25、同学所买的支数多。若买铅笔共花了17.71美元（1美元=100美分），则每支铅 笔的价格为多少美分？（A） 7 （B） 11 （C） 17 （D） 23 （E） 771 1. 已知正方形 EFGH 的顶点分别在正方形 ABCD的四边上.若 E点 在 AB 上且 AE =7EB. 试问 EFGH 的面积与ABCD的面积比值多少?1 2. 某篮球队投进一些三分球、两分球及一分的罚球。他们三分球所得的分数与两分 球所得的分数相同，且罚球投进的球数比两分球投进的球数多一球。若此球队总共得 到61分，则此球队罚球共投进了多少球？ （A） 13 （B） 14 （C） 15 （D） 16 （E） 17 。1

26、3. 在 200至700中有多少个偶数，其各位数字都不相同，且各位数字是取自1, 2, 5, 7, 8 , 9？ （A） 12 （B） 20 （C） 72 （D） 120 （E） 200 。14. 投掷两 个有六面的公正骰子一次，用两个骰子出现点数的和作为一个圆的直径。试问圆面、积 的数值小于圆周长的数值之机率为多少？ （B） （C） （D） （E） 。15. 罗先生买 了一部新型的油电车。在某旅程中，这部车子在前40公里只使用电池；在之后的、 旅途中只使用汽油，而此时每公里需用0.02加仑的汽油。若用同量的这些汽油恰可 跑完全部旅程，则平均每加仑须跑55公里。试问此旅程是多少公里？ （A）

27、1 40 （B） 240 （C） 440 （D） 640 （E） 840 。16. 下列 何者等于？（A） 3 （B） 2 （D） 3 （E） 617. 在八项 的数列A、B、C、D、E、F、G、H中，C的值是5，且任何连续三项的和都是30。试 问A H的值是多少？ （A） 17 （B） 18 （C） 25 （D） 26 （E） 43 。18. 如图所示， A, B, C三圆的半径均为1，圆A与圆B外切，圆C与相切于的中点。试问在 圆C的内部且在圆A与圆B外部阴影区域的面积是多少？ （A） 3 （C） 2 （D） （E） 1 。19. 某城镇1991 年的人口数是一个完全平方数；十年后，增加了150人，当时人口数比一个完全平 方数多9；到了2011年，人口又再增加了150人，这时人口数又是一个完全平方 数。试问这二十年间此城镇人口成长率的百分比最接近下列何者？