AMC10数学竞赛A卷附中文翻译和答案汇总Word文件下载.docx

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4.LetXandYbethefollowingsumsofarithmeticsequences:

X=10+12+14+…+100.

Y=12+14+16+…+102.

Whatisthevalueof

?

（A）92（B）98（C）100（D）102（E）112

5.Atanelementaryschool,thestudentsinthirdgrade,fourthgrade,andfifthgraderunanaverageof12,15,and10minutesperday,respectively.Therearetwiceasmanythirdgradersasfourthgraders,andtwiceasmanyfourthgradersasfifthgraders.Whatistheaveragenumberofminutesrunperdaybythesestudents?

（A）12（B）

（C）

（D）13（E）14

6.SetAhas20elements,andsetBhas15elements.WhatisthesmallestpossiblenumberofelementsinA∪B,theunionofAandB?

（A）5（B）15（C）20（D）35（E）300

7.WhichofthefollowingequationsdoesNOThaveasolution?

（D）

（E）

8.Lastsummer30%ofthebirdslivingonTownLakeweregeese,25%wereswans,10%wereherons,and35%wereducks.Whatpercentofthebirdsthatwerenotswansweregeese?

（A）20（B）30（C）40（D）50（E）60

9.Arectangularregionisboundedbythegraphsoftheequationsy=a,y=-b,x=-c,andx=d,wherea,b,c,anddareallpositivenumbers.Whichofthefollowingrepresentstheareaofthisregion?

（A）ac+ad+bc+bd（B）ac–ad+bc–bd（C）ac+ad–bc–bd

（D）–ac–ad+bc+bd（E）ac–ad–bc+bd

10.Amajorityofthe20studentsinMs.Deameanor’sclassboughtpencilsattheschoolbookstore.Eachofthesestudentsboughtthesamenumberofpencils,andthisnumberwasgreaterthan1.Thecostofapencilincentswasgreaterthanthenumberofpencilseachstudentbought,andthetotalcostofallthepencilswas$17.71.Whatwasthecostofapencilincents?

（A）7（B）11（C）17（D）23（E）77

11.SquareEFGHhasonevertexoneachsideofsquareABCD.PointEisonABwithAE=7·

EB.WhatistheratiooftheareaofEFGHtotheareaofABCD?

12.Theplayersonabasketballteammadesomethree-pointshots,sometwo-pointshots,someone-pointfreethrows.Theyscoredasmanypointswithtwo-pointshotsaswiththree-pointshots.Theirnumberofsuccessfulfreethrowswasonemorethantheirnumberofsuccessfultwo-pointshots.Theteam’stotalscorewas61points.Howmanyfreethrowsdidtheymake?

（A）13（B）14（C）15（D）16（E）17

13.Howmanyevenintegersaretherebetween200and700whosedigitsarealldifferentandcomefromtheset{1,2,5,7,8,9}?

（A）12（B）20（C）72（D）120（E）200

14.Apairofstandard6-sidedfairdiceisrolledonce.Thesumofthenumbersrolleddeterminesthediameterofacircle.Whatistheprobabilitythatthenumericalvalueoftheareaofthecircleislessthanthenumericalvalueofthecircle’scircumference?

15.Royboughtanewbattery-gasolinehybridcar.OnatripthecarranexclusivelyonItsbatteryforthefirst40miles,thenranexclusivelyongasolinefortherestofthetrip,usinggasolineatarateof0.02gallonspermile.Onthewholetripheaveraged55milespergallon.Howlongwasthetripinmiles?

（A）140（B）240（C）440（D）640（E）840

16.Whichofthefollowinginequalto

17.Intheeight-termsequenceA,B,C,D,E,F,G,H,thevalueofCis5andthesumofanythreeconsecutivetermsis30.WhatisA+H?

（A）17（B）18（C）25（D）26（E）43

18.CirclesA,B,andCeachhaveradius1.CirclesAandBshareonepointoftangency.CircleChasapointoftangencywiththemidpointofAB.WhatistheareainsideCircleCbutoutsideCircleAandCircleB?

19.In1991thepopulationofatownwasaperfectsquare.Tenyearslater,afteranincreaseof150people,thepopulationwas9morethanaperfectsquare.Now,in2011,withanincreaseofanother150people,thepopulationisonceagainaperfectsquare.Whichofthefollowingisclosesttothepercentgrowthofthetown’spopulationduringthistwenty-yearperiod?

（A）42（B）47（C）52（D）57（E）62

20.Twopointsonthecircumferenceofacircleofradiusrareselectedindependentlyandatrandom.Fromeachpointachordoflengthrisdrawninaclockwisedirection.Whatistheprobabilitythatthetwochordsintersect?

（A）

21.Twocounterfeitcoinsofequalweightaremixedwith8identicalgenuinecoins.Theweightofeachofthecounterfeitcoinsisdifferentfromtheweightofeachofthegenuinecoins.Apairofcoinsisselectedatrandomwithoutreplacementfromthe10coins.Asecondpairisselectedatrandomwithoutreplacementfromtheremaining8coins.Thecombinedweightofthefirstpairisequaltothecombinedweightofthesecondpair.Whatistheprobabilitythatall4selectedcoinsaregenuine?

22.EachvertexofconvexpentagonABCDEistobeassignedacolor.Thereare6colorstochoosefrom,andtheendsofeachdiagonalmusthavedifferentcolors.Howmanydifferentcoloringsarepossible?

（A）2500（B）2880（C）3120（D）3250（E）3750

23.Sevenstudentscountfrom1to1000asfollows:

·

Alicesaysallthenumbers,exceptsheskipsthemiddlenumberineachconsecutivegroupofthreenumbers.ThatisAlicesays1,3,4,6,7,9,…,997,999,1000.

BarbarasaysallofthenumbersthatAlicedoesn’tsay,exceptshealsoskipsthemiddlenumberineachconsecutivegropeofthreenumbers.

CandicesaysallofthenumbersthatneitherAlicenorBarbarasays,exceptshealsoskipsthemiddlenumberineachconsecutivegroupofthreenumbers.

Debbie,Eliza,andFatimasayallofthenumbersthatnoneofthestudentswiththefirstnamesbeginningbeforetheirsinthealphabetsay,excepteachalsoskipsthemiddlenumberineachofherconsecutivegroupsofthreenumbers.

Finally,Georgesaystheonlynumberthatnooneelsesays.

WhatnumberdoesGeorgesay?

（A）37（B）242（C）365（D）728（E）998

24.Twodistinctregulartetrahedrahavealltheirverticesamongtheverticesofthesameunitcube.Whatisthevolumeoftheregionformedbytheintersectionofthetetrahedra?

25.LetRbeasquareregionand

aninteger.ApointXintheinteriorofRiscalledn-raypartitionaliftherearenraysemanatingfromXthatdivideRintoNtrianglesofequalarea.Howmanypointsare100-raypartitionalbutnot60-raypartitional?

（A）1500（B）1560（C）2320（D）2480（E）2500

2011AMC10美国数学竞赛A卷

1.某通讯公司手机每个月基本费为20美元,每传送一则简讯收5美分（一美元=100美分）。

若通话超过30小时，超过的时间每分钟加收10美分。

已知小美一月份共传送了100条简讯及通话30.5小时，则她需要付多少美元？

（A）$24.00（B）$24.50（C）$25.50（D）$28.00（E）$30.00

2.小瓶装有35毫升的洗发液，大瓶可装500毫升的洗发液。

小华至少要买多少瓶小瓶的洗发液才能装满一个大瓶的洗发液?

（A）11（B）12（C）13（D）14（E）15

3.若以[ab]表示a，b两数的平均数,以{abc}表示a,b,c三数的平均数，则{{110}[01]0}之值为何?

4.设X和Y为下列等差级数之和:

X=10+12+14+…+100.

Y=12+14+16+…+102.

则之值为何?

5.在某小学三年级，四年级及五年级的学生，每天分别平均跑12,15,及10分钟,已知三年级的学生人数是四年级人数的两倍，四年级的学生人数是五年级学生人数的两倍。

试问所有这些学生每天平均跑几分钟？

（A）12（B）

6.已知集合A中有20个元素,集合B中有15个元素.A∪B是集合A和集合B的联集,它是由集合A与集合B中所有元素所形成的集合，则集合A∪B中至少有多少个元素?

（A）5（B）15（C）20（D）35（E）300

7.下列哪个方程式没有解?

（A）

（D）

8.去年夏季保护区里有30%是鹅，25%是鸳鸯,10%是苍鹰,35%是鸭子.试问不是鸳鸯的鸟类中鹅占多少百分比？

（A）20（B）30（C）40（D）50（E）60

9.某个矩形是由y=a,y=-b,x=-c,与x=d,的圆形所围成的，其中a,b,c,，d均为正数。

试问下列何者可以表示这个矩形的面积？

（A）ac+ad+bc+bd（B）ac–ad+bc–bd（C）ac+ad–bc–bd

（D）–ac–ad+bc+bd（E）ac–ad–bc+bd

10.戴老师班上30位学生中超过半数的学生买了同一种铅笔，这些学生所买的铅笔都多于1支，且每个人所买的数目相同。

以美分计，每支铅笔的价格都是整数，且比每位同学所买的支数多。

若买铅笔共花了17.71美元（1美元=100美分），则每支铅笔的价格为多少美分？

（A）7（B）11（C）17（D）23（E）77

11.已知正方形EFGH的顶点分别在正方形ABCD的四边上.若E点在AB上且AE=7·

EB.试问EFGH的面积与ABCD的面积比值多少?

12.某篮球队投进一些三分球、两分球及一分的罚球。

他们三分球所得的分数与两分球所得的分数相同，且罚球投进的球数比两分球投进的球数多一球。

若此球队总共得到61分，则此球队罚球共投进了多少球？

（A）13（B）14（C）15（D）16（E）17。

13.在200至700中有多少个偶数，其各位数字都不相同，且各位数字是取自{1,2,5,7,8,9}？

（A）12（B）20（C）72（D）120（E）200。

14.投掷两个有六面的公正骰子一次，用两个骰子出现点数的和作为一个圆的直径。

试问圆面、积的数值小于圆周长的数值之机率为多少？

（B）

（C）

（D）

（E）

。

15.罗先生买了一部新型的油电车。

在某旅程中，这部车子在前40公里只使用电池；

在之后的、旅途中只使用汽油，而此时每公里需用0.02加仑的汽油。

若用同量的这些汽油恰可跑完全部旅程，则平均每加仑须跑55公里。

试问此旅程是多少公里？

（A）140（B）240（C）440（D）640（E）840。

16.下列何者等于

？

（A）3

（B）2

（D）3

（E）6

17.在八项的数列A、B、C、D、E、F、G、H中，C的值是5，且任何连续三项的和都是30。

试问AH的值是多少？

（A）17（B）18（C）25（D）26（E）43。

18.如图所示，A,B,C三圆的半径均为1，圆A与圆B外切，圆C与

相切于

的中点。

试问在圆C的内部且在圆A与圆B外部阴影区域的面积是多少？

（A）3

（C）2（D）

（E）1

。

19.某城镇1991年的人口数是一个完全平方数；

十年后，增加了150人，当时人口数比一个完全平方数多9；

到了2011年，人口又再增加了150人，这时人口数又是一个完全平方数。

试问这二十年间此城镇人口成长率的百分比最接近下列何者？