初中数学基本几何图形.docx

1、初中数学基本几何图形初中数学基本几何图形这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。1、 正方形与等腰直角三角形正方形ABCD，EF为过正方形点B的直线且AEEF，CFEF，则有AEBBFC。将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理：令AD=BE=a，DB=CE=b，AB=BC=c，SABC = c2 = （a+b）2-ab ；化简得到：c2=a2+b22、 梯形中位线梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AB、DC中点，则有EF= （AD+BC）结合1、2有一道经典题目，在此奉上。

2、ABC，分别以AB、AC为边向外做正方形ABFG、ACDE，连接FD，取FD中点H，作HIBC，证明：HI= BC提示:先证明BC等于梯形上下底边之和【变形题1】如图1，以ABC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面、中选取一种情况完成你的证明，选取比原题少得6分，选取比原题少得8分如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上；如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线答案：解：BCMN证明：连接CM，然后延长

3、CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I，MF=MD，CM=HM，CMD=HMF，CMDHMF，AC=HF=CD，HFG=180-GHF-HGF，HGF=DCM，GHF=IGC，BIC=IGC+DCM，BAC=360-ABI-ACI-BIC=180-BIC=180-IGC-DCM=180-GHF-HGF=HFB，ABCFBH，四边形ABIC中ABI=ACI=90，HBF=ABC，CBH=HBF+CBF=ABC+CBF=90，BCBH，N是BC中点，M是HC中点，MNBH，BCMN分析：延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，延长C

4、D，与BF相交于I，根据MF=MD，CM=HM，CMD=HMF，可以证明BAC=HFB，即可证明ABCFBH，于是证明得CBH=HBF+CBF=ABC+CBF=90，故知BCBH，又因为N是BC中点，M是HC中点，可得MNBH，于是证明出BCMN【变形题2】如图（1），在RtABC, ACB=90,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在ABC中，设BCa，ACb，ABc，当ACB90时，c2a2b2。在任意ABC中，c2a2b2k。就a3，b2的情形，探

5、究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。【变形题3】已知：如图所示，从RtABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.3、 角平分线出等腰。AD平分BAC，且BDAC，则BA=BD，此图形常出现于菱形中，若有AB=AC，则连接CD后有菱形BACD。补充一句，上一图可用于证明角分线定理。4、 双垂图。5、一线三等角相似AB=AC，ADE=B，则ABDDCE6、 正方形中两垂直线段。正方形ABCD中，AFDE，则有AF=DE；平移AF、DE进行推广，在正方形ABCD中，MNPQ，则有MN=PQ7、 直角三角形斜边中线。ABAC

6、，D为BC中点，则AD=BD=CD，该图可从矩形中挖出，也可从圆中找到图形。8、 直角三角形共圆9、 等腰三角形线段关系11、常见旋转型2。12、常见旋转型313、四边形共圆四边形共圆2一道经典例题一线三角模型的特殊形式。补充：一线三角相等模型中，B=C=ADE=n，则ADB+EDC=180-n， DEC+EDC=180-n所以， ADB=DEC，又因为B=C，所以ADB相似于DEC，所以AD/DE=BD/CE。当点D为中点时，BD=DC，则 AD/DE=DC/CE，又因为 C=ADE，所以 ADE相似于DEC。证毕双等边三角形（正方形）模型上一楼图形的性质性质1：通过证全等可知左图中，BD=AE，右图中，BE=DF性质2：证全等后，做双高可知左图中，CF平分BFE，右图中，CH平分BHF性质3：左图中，BD和AE相交所构成的其中的一个角为60，右图中，BE和DF垂直，当扩展到正n边形时，两线相交所构成的其中的一个角等于这个正n边形的各个内角。北京中考经典好题。