北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理.docx

1、北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理北京市清华大学2020届高三数学11月中学生标准学术能力诊断性测试试题 理 本试卷共150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 e(AB) ，则5，71，5，B1，A3U1.己知集合1，1，5，7，9，U9 7，1，3，1，1，3，9 D.19 B.IA.3，5，7 C. n垂直，则垂直，l与与，m，n，若lm己知空间三条直线2.l n相交异面 B.m与A.m与n 平行、相交、异面均有可能 D.m与nC.m与n平行|z| ，则3|1|满足|z|

2、z3.复数z ，无最小值最大值为1A.恒等于1 B. D.无最大值，也无最小值1C.最小值为，无最大值2 )单位：cm是单位：4.某几何体的三视图如图所示(cm) ，则该几何体的表面积( A.16 B.32 C.44 D.64 2|y|x|2 ”是“x0”的2y5.已知xy0，则“2x 必要不充分条件 B.A.充分不必要条件 既不充分也不必要条件C.充分必要条件 D.? 的图像可能是cos(ln|x|y6.函数2x) 2- 1 - baabab的取值范围|7已知两个不相等的非零向量|，满足|的夹角为|与60，则 是 ?333?1,1,?0, B.A. C. D.? 222? 的分布列为：8.已

3、知随机变量 则下列说法正确的是11)E(1)，xy(0，A.存在对任意 B.x，y(0，1)，E() 421 )(0，1)，D(x1)C.对任意x，y(0，D()E() D.存在，y 423，3f(3)02f(2)4f(4)AC，BC60，ABC，则角平分线的面积等于，A14. 。的长等于 的取值范围则aS恒成立，其前n项和为S若S15a15.已知数列a满足a2n1nnnn8n1 。为 22yx1?：CP为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，16.已知C上一个动点，F、F是椭圆21 3424?PFPF? ，若。ddCO到椭圆在P点处的切线距离为 ，则 217 题为必考题，2117三、解答题：共70

4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 23题为选考题，考生根据要求作答。每个试题考生都必须作答。第22、 分。)必考题：60一( 3cosx sinxf(x)17.(12分已知函数 的单调递增区间；求函数(1)f(x)- 3 - 3，b3，求ABC，c，若f(B)面积的所对的边分别是(2)在ABC中，角A，B，Ca，b最大值。 18.(12分)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，BC2AD，ADCD，PD平面ABCD，E为PB的中点。 (1)求证：AE/平面PDC； (2)若BCCDPD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值。 19.(12分)已知甲盒内

5、有大小相同的2个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各取2个球。 (1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率； (2)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。 2，AB两点，直线PM垂直平分弦、y4x交于AB的直线20.(12分)如图，斜率为kl与抛物线 。，0)P(4轴于M、P，已知AB且分别交、x (1)求M点的横坐标； (2)求PAB面积(用k表示)。 lnx?ax,a)f(x?R。21.(12分)已知函数 x(1)若a0，求函数f(x)的值域； 2(2)设函数f(x)的两个零点为x，x，且xx，求证：xxe。 211221- 4 - (二)

6、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22.选修44：坐标系与参数方程(10分) ?4cos?x?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O?2sin?y?4,，直线l的极坐标为的极坐标方程P为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点? 3?29sin。 为? 6?(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程； (2)若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B，始终满足|AB|4，求MAB面积的最大值与最小值。 23.选修45：不等式选讲(10分) 已知a，b，c为正实数，且满足abc3。证明： (1)abbcac3； 222cab?3。 (2) bca - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -