北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理.docx
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北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理
北京市清华大学2020届高三数学11月中学生标准学术能力诊断性测试试题理
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
e（A∪B）＝，则5，7}{＝{1，5}，B＝－1，A3U1.己知集合＝{－1，1，，5，7，9}，U9}7，1，，3，1，1，3，9}D.{－19}B.{IA.{3，，5，7}C.{－n垂直，则垂直，l与与，m，n，若lm己知空间三条直线2.ln相交异面B.m与A.m与n平行、相交、异面均有可能D.m与nC.m与n平行|z|
，则＋3|1|满足|z－＝|z3.复数z，无最小值最大值为1A.恒等于1B.D.无最大值，也无最小值1C.最小值为，无最大值2）单位：
cm是单位：
4.某几何体的三视图如图所示（cm），则该几何体的表面积（
A.16B.32C.44D.64
2|y||x|2”是“x>0”的>2＋y＋5.已知xy>0，则“2＋x必要不充分条件B.A.充分不必要条件既不充分也不必要条件C.充分必要条件D.?
的图像可能是－cos（ln|x|y6.函数＝·2x）2-1-
baabab的取值范围|－7·已知两个不相等的非零向量|，，满足|的夹角为|与60°，则是?
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333?
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1,,1,?
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0,B.A.C.D.?
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222?
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ξ的分布列为：
8.已知随机变量
则下列说法正确的是11ξ）>E
（1），，xy∈（0，A.存在对任意B.x，y∈（0，1），E（ξ）≤421ξ）>∈（0，1），D（x1）C.对任意x，y∈（0，，D（ξ）≤E（ξ）D.存在，y423，3f（3）0<2f
（2）＝＝4f（4）<1，b，c，d∈R且a≠0），若bx9.设函数f（x）＝ax＋＋cx＋d（af
（1）＋f（5）的取值范围是则4）
2）C.（2，3）D.（3，A.（0，1）B.（1，22yx0）?
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0,b?
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1（a的左、右焦点，若在双曲线右支上存在F分别为双曲线10.已知F，2122ba，则该双曲线的离心率的取值范围是的距离为aP，使得点F到直线PF点12?
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55?
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5,1,5?
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1,B.C.D.A.?
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22?
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沿着对CD的中点，现将△ABC分别是边E，FAB，＝60°，中，∠如图，在菱形11.ABCDABC所成角的正切值最大值为与平面翻折，则直线角线ACEFACD-2-
21232A.D.C.B.3231＋＝lna1，a己数列表示12.{a}满足a＝]＋1，记S＝[a＋[a]＋···＋[a]，[t]n2＋1nnn11nanS的值为不超过t的最大整数，则2019A.2019B.2018C.4038D.4037
分。
20小题，每小题5分，共二、填空题：
本大题共422相交”发生＝9（x－5）＋y与圆在[－2，2]上随机地取一个实数k，则事件“直线y＝kx13.。
的概率为3232AD中，如图，在△ABCAB>AC，BC＝60°，△ABC＝，则角平分线的面积等于，A14.。
的长等于
的取值范围则a≤S恒成立，，，其前n项和为S若S15a15.已知数列{a}满足＋a＝－2n1nnnn8n＋1。
为22yx1?
?
：
CP为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，16.已知C上一个动点，F、F是椭圆213424?
PFPF?
，若。
d＝dCO到椭圆在P点处的切线距离为，则217题为必考题，2117～三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第23题为选考题，考生根据要求作答。
每个试题考生都必须作答。
第22、分。
）必考题：
60一（3cosx＝sinx－f（x））17.（12分已知函数的单调递增区间；求函数
（1）f（x）-3-
3，b＝3，求△ABC，c，若f（B）面积的＝所对的边分别是
（2）在△ABC中，角A，B，Ca，b最大值。
18.（12分）如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点。
（1）求证：
AE//平面PDC；
（2）若BC＝CD＝PD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值。
19.（12分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各取2个球。
（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（2）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望。
2，AB两点，直线PM垂直平分弦、y＝4x交于AB的直线20.（12分）如图，斜率为kl与抛物线。
，0）P（4轴于M、P，已知AB且分别交、x
（1）求M点的横坐标；
（2）求△PAB面积（用k表示）。
lnx?
ax,a）f（x?
?
R。
21.（12分）已知函数x
（1）若a＝0，求函数f（x）的值域；
2
（2）设函数f（x）的两个零点为x，x，且x≠x，求证：
x·x>e。
211221-4-
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
22.[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
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4cos?
x?
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O?
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2sin?
y?
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4,，直线l的极坐标为的极坐标方程P为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点?
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3?
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29sin。
为?
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6?
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（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B，始终满足|AB|＝4，求△MAB面积的最大值与最小值。
23.[选修4－5：
不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正实数，且满足a＋b＋c＝3。
证明：
（1）ab＋bc＋ac≤3；
222cab?
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?
3。
（2）bca
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