北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理.docx
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北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理
北京市清华大学2020届高三数学11月中学生标准学术能力诊断性测试试题理
本试卷共150分,考试时间120分钟。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
e(A∪B)=,则5,7}{={1,5},B=-1,A3U1.己知集合={-1,1,,5,7,9},U9}7,1,,3,1,1,3,9}D.{-19}B.{IA.{3,,5,7}C.{-n垂直,则垂直,l与与,m,n,若lm己知空间三条直线2.ln相交异面B.m与A.m与n平行、相交、异面均有可能D.m与nC.m与n平行|z|
,则+3|1|满足|z-=|z3.复数z,无最小值最大值为1A.恒等于1B.D.无最大值,也无最小值1C.最小值为,无最大值2)单位:
cm是单位:
4.某几何体的三视图如图所示(cm),则该几何体的表面积(
A.16B.32C.44D.64
2|y||x|2”是“x>0”的>2+y+5.已知xy>0,则“2+x必要不充分条件B.A.充分不必要条件既不充分也不必要条件C.充分必要条件D.?
的图像可能是-cos(ln|x|y6.函数=·2x)2-1-
baabab的取值范围|-7·已知两个不相等的非零向量|,,满足|的夹角为|与60°,则是?
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333?
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1,,1,?
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0,B.A.C.D.?
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222?
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ξ的分布列为:
8.已知随机变量
则下列说法正确的是11ξ)>E
(1),,xy∈(0,A.存在对任意B.x,y∈(0,1),E(ξ)≤421ξ)>∈(0,1),D(x1)C.对任意x,y∈(0,,D(ξ)≤E(ξ)D.存在,y423,3f(3)0<2f
(2)==4f(4)<1,b,c,d∈R且a≠0),若bx9.设函数f(x)=ax++cx+d(af
(1)+f(5)的取值范围是则4)
2)C.(2,3)D.(3,A.(0,1)B.(1,22yx0)?
?
0,b?
?
1(a的左、右焦点,若在双曲线右支上存在F分别为双曲线10.已知F,2122ba,则该双曲线的离心率的取值范围是的距离为aP,使得点F到直线PF点12?
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55?
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5,1,5?
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1,B.C.D.A.?
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22?
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沿着对CD的中点,现将△ABC分别是边E,FAB,=60°,中,∠如图,在菱形11.ABCDABC所成角的正切值最大值为与平面翻折,则直线角线ACEFACD-2-
21232A.D.C.B.3231+=lna1,a己数列表示12.{a}满足a=]+1,记S=[a+[a]+···+[a],[t]n2+1nnn11nanS的值为不超过t的最大整数,则2019A.2019B.2018C.4038D.4037
分。
20小题,每小题5分,共二、填空题:
本大题共422相交”发生=9(x-5)+y与圆在[-2,2]上随机地取一个实数k,则事件“直线y=kx13.。
的概率为3232AD中,如图,在△ABCAB>AC,BC=60°,△ABC=,则角平分线的面积等于,A14.。
的长等于
的取值范围则a≤S恒成立,,,其前n项和为S若S15a15.已知数列{a}满足+a=-2n1nnnn8n+1。
为22yx1?
?
:
CP为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,16.已知C上一个动点,F、F是椭圆213424?
PFPF?
,若。
d=dCO到椭圆在P点处的切线距离为,则217题为必考题,2117~三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第23题为选考题,考生根据要求作答。
每个试题考生都必须作答。
第22、分。
)必考题:
60一(3cosx=sinx-f(x))17.(12分已知函数的单调递增区间;求函数
(1)f(x)-3-
3,b=3,求△ABC,c,若f(B)面积的=所对的边分别是
(2)在△ABC中,角A,B,Ca,b最大值。
18.(12分)如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC=2AD,AD⊥CD,PD⊥平面ABCD,E为PB的中点。
(1)求证:
AE//平面PDC;
(2)若BC=CD=PD,求直线AC与平面PBC所成角的余弦值。
19.(12分)已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球,现从甲,乙两个盒内各取2个球。
(1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(2)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望。
2,AB两点,直线PM垂直平分弦、y=4x交于AB的直线20.(12分)如图,斜率为kl与抛物线。
,0)P(4轴于M、P,已知AB且分别交、x
(1)求M点的横坐标;
(2)求△PAB面积(用k表示)。
lnx?
ax,a)f(x?
?
R。
21.(12分)已知函数x
(1)若a=0,求函数f(x)的值域;
2
(2)设函数f(x)的两个零点为x,x,且x≠x,求证:
x·x>e。
211221-4-
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
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4cos?
x?
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以坐标原点O?
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2sin?
y?
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4,,直线l的极坐标为的极坐标方程P为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点?
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3?
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29sin。
为?
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6?
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(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;
(2)若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点,直线l上有两点A,B,始终满足|AB|=4,求△MAB面积的最大值与最小值。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3。
证明:
(1)ab+bc+ac≤3;
222cab?
?
?
3。
(2)bca
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