版高中数学 第一章 解三角形 11 正弦定理一学案 苏教版必修5Word文件下载.docx

1、2a2Rsin A.3sin A，sin B_，sin C_.知识点三解三角形解斜三角形是指由六个元素（三条边和三个角）中的_元素（至少有一个是_），求其余三个未知元素的过程类型一定理证明例1在钝角ABC中，证明正弦定理反思与感悟（1）本例用正弦函数的定义沟通边与角的内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固（2）要证，只需证asin Bbsin A，而asin B，bsin A都对应CD.初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力跟踪训练1如图，锐角ABC的外接圆O半径为R，证明2R.类型二用正弦定理解三角形例2在ABC中，已知A32

2、.0，B81.8，a42.9 cm，解三角形反思与感悟（1）正弦定理实际上是三个等式：，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个（2）具体地说，以下两种情形适用正弦定理：已知三角形的任意两角与一边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角跟踪训练2在ABC中，已知a18，B60，C75，求b的值类型三边角互化例3在ABC中，A，BC3，求ABC周长的最大值反思与感悟利用2R或正弦定理的变形公式aksin A，bksin B，cksin C（k0）能够使三角形边与角的关系相互转化跟踪训练3在任意ABC中，求证：a（sin Bsin C）b（sin Csin A）c（sin Asi

3、n B）0.1在ABC中，若sin A2sin B，AC2，则BC_.2在ABC中，sin Asin C，则边a，c的大小关系是_3在ABC中，若a2bsin A，则B_.4在ABC中，a，b，B，则A_.1. 定理的表示形式：2R，或aksin A，bksin B，cksin C（k0）2. 正弦定理的应用范围：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角3. 利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决答案精析问题导学知识点一思考1c.思考2在一般的AB

4、C中，仍然成立，课本采用边BC上的高ADbsin Ccsin B来证明知识点二1.ABC外接圆的半径3.知识点三三个边题型探究例1证明如图，过C作CDAB，垂足为D，D是BA延长线上一点，根据正弦函数的定义知：sinCADsin（180A）sin A，sin B.CDbsin Aasin B.同理，.故.跟踪训练1证明连接BO并延长，交外接圆于点A，连接AC，则圆周角AA.AB为直径，长度为2R，ACB90，sin A，sin A，即2R.例2解根据三角形内角和定理，C180（AB）180（32.081.8）66.2.根据正弦定理，得b80.1（cm）；得c74.1（cm）跟踪训练2解根据三角

5、形内角和定理，得A180（BC）180（6075）45根据正弦定理，得b9.例3解设ABc，BCa，CAb.由正弦定理，得2.b2sin B，c2sin C，abc32sin B2sin C32sin B2sin32sin B233sin B3cos B36sin，当B时，ABC的周长有最大值9.跟踪训练3证明由正弦定理，令aksin A，bksin B，cksin C，k0.代入得：左边k（sin Asin Bsin Asin Csin Bsin Csin Bsin Asin Csin Asin Csin B）0右边，所以等式成立当堂训练142.ac3.60或1204.或本文档仅供文库使用。XX文库是XX发布的供网友在线分享文档的平台。XX文库的文档由XX用户上传，需要经过XX的审核才能发布，XX自身不编辑或修改用户上传的文档内容。网友可以在线阅读和下载这些文档。XX文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。XX用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。当前平台支持主流的doc（.docx）、.ppt（.pptx）、.xls（.xlsx）、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。