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1、四位分级法。万以内的数：例如：4321，4001，4020，365万以上的数：5030010005读作五十亿三千零一万零五，410053000读作四亿一千零五万三千9、整数的写法“八十万三千二百”写作803200，“四十二亿三千万零三十”写作423000003010、整数的改写和近似数（1）用“万”、“亿”作单位改写整数，划去4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。10000010万，30200000000302亿，435804.358万，135000000013.5亿（2）近似数四舍五入法：73289073万，197008400020亿进一法：一个油桶装油100千克，425千克需要多少个油

2、桶？（5桶）去尾法：制一台机器用1.2吨钢材，现有39吨钢材，可以制作多少台机器？（32台）11、整数大小的比较二、整数四则运算1、整数加法：abc性质：加法交换律（abba）、加法结合律（ab）ca（bc）2、整数减法：abc,则abc,bac,cababcacb，abcacb，a（bc）abc,a（bc）abc（abc）,abca（bc）（abc）3、整数乘法：abc乘法交换律（abba）、乘法结合律（ab）ca（bc）、乘法分配律（ab）cbc4、整数除法：abc（b0）0不能做除数，有余数除法（abcd，余数一定小于除数）bc= acb，acb，ac）= ac，a（bb（ab）cbc，

3、（ab）cb5、整数四则混合运算：加法和减法被称为第一级运算，乘法和除法被称为第二级运算。先乘除，后加减，同级运算从左到右的顺序进行计算。三、整数的整除性整除：在自然数范围内两个数相除，除得的商是整数而没有余数。除尽：两个数相除，所得的商是整数或有限小数，而没有余数。整除只是除尽的一种特殊情况。1、约数和倍数数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、能被2、5等整除的数的特征（1）一个数的个位上的数字能被2整除，那么这个数 能被2整除。（2）一个数的个位数能被5整

4、除，那么这个数一定 能被5整除。3、奇数和偶数能被2整除的数叫偶数（双数），不能被2整除的叫奇数（单数）。（1）任意两个奇数的和或差，一定是偶数。（2）任意两个奇数的积一定是奇数。（3）任意两个偶数的和或差，一定是偶数。（4）任意两个偶数的积，一定是偶数。（5）一个奇数与偶数的和或差，一定是奇数。（6）一个奇数与一个偶数的积，一定是偶数。4、质数、合数与分解质因数质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数，质数也叫素数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。0和1既不是质数，也不是合数。在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4。质因数：如果一个整数的约数

5、是质数，这个约数就被称作这个整数的一个质因数。每一个合数都可以写作几个质数相乘的形式，这个质数叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。5、最大公约数与最小公倍数（1）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。12和30的公约数有：1、2、3、6；12和30的最大公约数是6。求最大公约数的一般方法：分解质因数法。例如18和24，18=233，24=223，共有的质因数2和3，所以它们的最大公约数23=6最大公约数性质：两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。36和24的最大公约数是12两个数的最大公约数的约数，都是这两

6、个数的公约数。例如36和48的最大公约数是12互质数：如果两个数的公约数只有1，那么这两个数叫做互质数（或互素数），或者说这两个数互质。区分质数、质因数和互质数的含义。两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。大数是质数的两个数是互质数。如97与88。小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。两个数都是合数（二数差又较大），小数所有

7、的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3717，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。85787，7不是78的约数，这两个数是互质数。两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与221， 462221220。（2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12和812的倍数有12、24、36、48、60、72，8的倍数有8、1

8、6、24、32、40、48、56、64、72可知，12和8的公倍数有24、48、72，12和8的最小公倍数是24。两个数的公倍数的个数是无限的，最小的一个被称为它们的最小公倍数，两个数没有最大公倍数。求最小公倍数的一般方法：例如15和21，15=53，21=37，共有的质因数3，21独有的质因数是7、15独有的质因数是5，所以它们的最小公倍数357=105。最小公倍数的性质：两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。4和10两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。150是15和25的一个公倍数。分数及其运算一、分数的认识1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几

9、份的数，叫做分数（单位“1”可以表示一个数、一个图形、一件物品、一个计量单位、也可以表示一个整体）。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示有多少份的数，叫做分数的分子；表示其中的一份的数叫做分数单位。2、分数的种类：真分数：分子比分母小的分数。假分数：分子大于分母的分数。带分数：一个自然数和一个真分数合并而成的分数。一个假分数，当分子是分母的倍数时，假分数可化为自然数。当分母不能整除分子时，可以化为带分数。3、最简分数：分子、分母互质的分数。4、分数的性质：（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（2）分数的分子扩大（

10、或缩小）若干倍，分母不变，那么分数值也扩大（或缩小）相同的倍数。（3）分数的分母扩大（或缩小）若干倍，分子不变，那么分数值就缩小（或扩大）相同的倍数。5、约分和通分：（1）约分：把一个分数化成同它相等的，但分子、分母都比较小的分数。通常约分后应得到最简分数。约分的方法：逐步约分：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子和分母，直到最简。一次约分：用分子和分母的最大公约数去除分子和分母，直接得到最简分数。说明：分母是分子的倍数，约分后是几分之一。分子分母末尾有0的，先划去同样多的0，再约分。对假分数，可约分后化为带分数，或化成带分数后再约分，但注意不要漏写整数部分的数。注意，约分时，不要把作为除数

11、的公约数与约简的结果相混。（2）通分：分母相同的几个分数叫同分母分数。分母不同的几个分数叫异分母分数。通分就是不改变分数的大小，把几个异分母分数化成分母相同的分数，通分时所化成的相同的分母叫公分母，其中一个最小的叫做这几个异分母分数的最小公分母。通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数化成以公分母为分母的分数。6、分数大小的比较：（1）整数部分相同的同分母分数，分子大的分数比较大。（2）整数部分相同，分子也相同，分母小的分数比较大。（3）分子、分母都不相同的分数，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。（4）比较假

12、分数的大小，可以把假分数化成带分数或整数后再比较。二、分数四则运算1、分数的加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数，再计算。分数加减法的最后计算结果要约成最简分数。如果是假分数的要化成带分数或整数。整数加减法的运算定律和运算性质同样适用于分数加减法。2、分数的乘法和除法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。带分数乘法，先把带分数化成假分数，再计算。计算分数乘法时，能约分的要先约分，然后再计算。计算结果是假分数的要化成带分数或整数。倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数，a

13、b1（a0,b0）,a叫做b的倒数，b叫做a的倒数。分数除法，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。3、分数的四则运算：运算顺序和整数四则运算顺序相同。（1）整数运算定律对分数同样适用，它可以使一些分数四则混合运算变得简便。（2）计算过程中，有时保留假分数计算比较简便，但最终的结果要化成最简分数。小数及其运算一、小数的认识1、小数：分母是10、100、1000、的分数可以仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数。2、小数的分类：（1）按小数的整数部分是否为0，小数可分为纯小数和带小数。一个整数部分是0的小数叫纯小数。一个整数部分

14、不是0的小数叫带小数。（2）根据小数部分的位数是否是有限的，小数可分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫无限循环小数。一个无限小数，小数部分各数位上的数字不是循环的，这样的小数叫无限不循环小数。3、小数的性质：小数点移动引起小数大小变化。小数点向右移动，原数扩大。反过来讲，把原数扩大，小数点向右移动。数位不足，补0。小数点向左移动，原数缩小。反过来讲，把原数缩小，小数点向左移动。4、小数大小的比较：5、分数和小数的互化：（1）分数化小数分母是10、100、1000的分

15、数，可以直接写成小数。把某些分数化成分母是10、100、1000的分数。分数不能化成有限小数，可以用循环小数表示，也可以按精确度的要求，取近似值。如三分之一。辨别分数能否化成有限小数，看最简分数的分母除了2和5以外，不含有其它质因数，即可。（2）有限小数化分数根据小数的意义，可直接写成分母是10、100、1000的分数，去掉小数点得到的数作分子。（3）循环小数化分数纯循环小数化分数：分子就是一个循环节的数字所组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节数字的个数，能约分的要约分。混循环小数化分数：第二个循环节以前的数字组成的数，减去不循环的数字组成的数之差作分子；分母的头几位数字是9

16、，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同，最后化为最简分数。二、小数四则运算小数的加、减、乘、除运算的意义与整数相同。三、整数、分数、小数四则混合运算运算顺序与整数四则混合运算顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律适用分数、小数。一般地，分数、小数的加减混合运算，通常把分数化为小数计算，当题目中的分数不能都化成有限小数，则把小数化为分数计算；分数、小数的乘除混合运算，可以直接按分数乘除混合运算进行，当除数是小数时，把它化成分数通常可使计算简便。计算方法一、常用的速算方法1、分组法：根据运算定律，运算性质，以及和差积商的一些性质，对算式中的运算进行重新整合，

17、使之便于计算。2、补数凑整法：对于算式中接近整十、百的数，通过补数，使其变成整十、百的数，可简化计算。3、基准数法：若干个数都接近某数的数相加，可把某数作基准数，然后把基准数与相加数的个数相乘，再加上个数与基准数的差，就得到计算结果。4、分解法：5、转化法：6、公式法：二、常用的算式254100，256150，12581000，120.5，140.25，180.125三、审题分析的常用方法认真审题，弄清数学名词、术语的含义，确认问题是什么（求什么），在理清题目中叙述的数量关系的基础上，正确列式解答。有些题目没有直接给出数字，通过叙述的形式出现在题目中，如“最小的自然数与最小的合数乘积是多少？”由自然数和合数的含义可知，最小的自然数是0，最小的合数是4。1、综合法：由已知的条件逐步推导出所求问题的分析方法，即“从已知，看未知，逐步推向问题”。2、分析法：从问题出发，逆向分析，逐步找出解决问题的条件，即“从问题，看需知，逐步推向已知”。