高考数学总复习统计概率试题附答案Word文档下载推荐.docx

1、【答案】 98、【 2012高考湖南】图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运089动员在这五场比赛中得分的方差为 . 10 3 5图21（注：方差 s2 （x1 x）2 （x2 x）2 （xn x）2 ，其中 x 为 x1，x2， xn 的平均n数）来【答案】 6.89、【 2012高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3:3: 4 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取名学生【答案】 15。10、【2012高考安徽】袋中共有 6个除了颜色外完全相同的球，其中有 1个红球， 2个白球和 3 个黑球，

2、从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于12 3 4（ A ） （ B） （C） （ D）5 5 5 5【解析】 1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球记为 a1,b1,b2,c1,c2,c3，满足两球颜色为一白一黑有 6种，概率等于 6 2 。15 511、【 2102 高考北京】设不等式组0 x 2,0y2表示平面区域为D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是24（A） （ B） 2 （C） （D） 44 2 6 4【答案】 D0x2【解析】题目中 表示的区域如图正方形所示，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此22 1 2244

3、P 4 ，故选 D 。2 2 412、【 2012 高考辽宁】在长为12cm 的线段 AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB的长，则该矩形面积大于 20cm2 的概率为112:（A） （B） （C） （D）633答案】 C解析】设线段 AC的长为 x cm，则线段 CB的长为 （ 12 x）cm, 那么矩形的面积为 x（12 x） cm2，由 x（12 x） 20 ，解得 2 x 10。又 0 x 12 ，所以该矩形面积小于 32cm2的概率为 2， 3 故选 C13、【 2012高考浙江】 从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中， 随机（等可能） 取两点，2则该两

4、点间的距离为 的概率是 。2 【答案】 25【解析】 若使两点间的距离为 2 ，则为对角线一半， 选择点必含中心， 概率为 C24 4 2 .2 C52 10 514、【 2012 高考江苏】现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 3 【答案】 3 。【考点】 等比数列，概率。【解析】 以 1为首项， 3为公比的等比数列的 10 个数为 1， 3，9， -27 ，其中有 5个负数， 1个正数 1计 6个数小于 8，从这 10个数中随机抽取一个数，它小于 8的概率是 6 =3。10 515、从正六边形的 6

5、 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A） （B） （C） （ D）16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为17、从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数， 则其中一个数是另一个的两倍的概率是 根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占片两张，标号分别为 1， 2.（ ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；（ ）现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜10 种：红

6、 1 红 2，红 1红 3，红 1色不同且标号之和小于 4 的概率 .答案】 （18） （I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下蓝 1，红 1蓝 2，红 2红 3，红 2蓝 1，红 2蓝 2，红 3蓝 1，红 3蓝 2，蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的 颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为 P 3 .10（II） 加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：红 1绿 0，红 2绿 0，红 3绿 0，蓝 1绿 0，蓝 2绿 0，即共有 15 种情况，其中颜20、【 2012 高考新课标】某花店每天以每枝 5 元的

7、价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售 . 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理 .（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花， 求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝， n N）的函数解析式 .（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 n14151617181920频数13（1）假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花， 求这 100 天的日利润 （单位：元）的平均数； （2）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润不少于 75 元的概率 .【答案】2

8、1、【2012高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） A和 B，系统 A和系统 B在任意时刻发生故障的概率分别为 1 和 p。（）求系统 A在 3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学 建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力 .【解析】22、【2012 高考重庆】 甲、乙两人轮流投篮， 每人每次投一球， 约定甲先投且先投中者获胜， 1一直每人都已投球 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 1 ，乙每次投篮投中的概率3为 ，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率

9、；（）求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率。独立事件同时发生的概率计算公式知 p（D） p（A1B1A2B2） p（A1 B1A2B2A3）2 2 1 2 2 2 1 2 1 4 p（A1）p（B1）P（A2）P（B2） p（A1）p（B1）P（A2）P（B2）p（A3） （2）2（1）2 （2）2（1）2 1 432 3 2 3 2723、【 2012 高考天津】某地区有小学 21所，中学 14 所，大学 7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。I ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。II ）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2所学校做进一步数据分

10、析，1）列出所有可能的抽取结果；2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。答案】24、【 2012 高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他 们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。 答案】25、【2012高考江西】 如图，从 A 1（ 1,0,0），A 2（ 2,0,0），B 1（ 0,1,0,）B2（ 0,2,0），C1（0,0,1）， C2（0,0,2）这 6个点中随机选取 3 个点。1） 求这

11、 3点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；2） 求这 3点与原点 O 共面的概率。1、【 2012高考浙江】 设l 是直线，a， 是两个不同的平面A. 若la，l，则 aB.若l a，l，则 aC. 若 a， la，则 l D.若 a, l a，则 l 答案】 B【解析】利用排除法可得选项 B 是正确的， la，l，则 a如选项 A：la，l 时，a 或 a；选项 C：若 a ，l a， l 或 l ；选项 D ：若若 a, l a， l 或 l2、【 2012高考四川】下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面

12、的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】 C3、【 2012 高考新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视解析】选 B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 3 ，所以几何体的体11 积为V 6 3 3 9,选 B.324、2011 陕西卷 某几何体的三视图如图 12 所示，则它的体积是 （ ）2 A8 3 B832C82 D. 3形，应该是一个棱长为 2 的正方体中间挖去一个半径为 1，高为 2 的圆锥，则对应体积为： V 1 2 2 2

13、2231228 3.5、【2012高考新课标】平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 2， 则此球的体积为（A ） 6 （B）4 3 （C）4 6 （D）6 3【解析】球半径 r 1 （ 2）2 3 ，所以球的体积为 4 （ 3）3 4 3 ，选 B.6、【2012 高考全国】已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 ，AB 2，CC1 2 2 ，E为CC1的中点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为（A） 2 （B） 3 （C） 2 （D）1【解析】连结 AC,BD 交于点 O ，连结 OE ，因为 O,E 是中点，所以 OE/ AC1 ,且OE 1AC1 ，所

14、以 AC1 /BDE ，即直线 AC1 与平面 BED 的距离等于点 C 到平面 BED 的 2 1 1 1距离，过 C 做CF OE于 F ,则CF 即为所求距离 .因为底面边长为 2，高为 2 2，所以AC 2 2 , OC 2,CE 2 , OE 2 , 所 以 利 用 等 积 法 得 CF 1 ， 选 D.【解析】 A.两直线可能平行，相交，异面故 A 不正确； B.两平面平行或相交； C.正确； D.这两个平面平行或相交 .7、在三棱锥 O-ABC中，三条棱 OA、OB、OC两两互相垂直，且 OAOB OC,M是 AB的中点，则OM与平面 ABC所成角的正弦值是 8、如图，已知正三棱

15、柱 ABC A1B1C1的各条棱长都相等， M 是侧 棱CC1 的中点，则异 面直线 AB1和 BM 所成的角的大小是9、如图 : 正四面体 SABC中，如果 E， F分别是 SC，AB的中点， 那么异面直线 EF 与 SA所成的角等于 （ C ）A60 B 90 C 45 D 3010、2011 四川卷 如图 15，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC90，ABACAA11， 延长 A1C1至点 P，使 C1P A1C1，连结 AP 交棱 CC1于点 D.（1）求证： PB1平面 BDA 1；（2）求二面角 AA1DB 的平面角的余弦值大纲文数 19.G122011 四川卷 【解答】

16、解法（1）连结 AB1与 BA1交于点 O，连结 OD.C1DAA1，A1C1 C1P，AD PD，又 AOB1O， OD PB1.PB 1平面 BDA1.（2）过 A 作 AEDA1 于点 E，连结 BE. BA CA，BAAA1，且 AA1ACA，BA 平面 AA1C1C.由三垂线定理可知 BEDA1. BEA 为二面角 AA1DB 的平面角在 RtA1C1D 中， A1D又 SAA1D12 1 121 25AE， AE255.2 故二面角 A A1D B 的平面角的余弦值为 3. 解法二：如图 17，以 A1为原点， A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立空间

17、直 角坐标系 A1xyz，则 A1（0,0,0），B1（1,0,0）， C1（0,1,0），B（1,0,1），P（0,2,0）（1）在 PAA1中有 C1D21AA1，即 D 0，1， 21 .A1B（1,0,1），A1D 0， 1，12 ， B1P（ 1,2,0） 设平面 BA1D 的一个法向量为 n1（a， b， c），n1A1Bac 0，则 1 n1A1D b c0.令 c 1，则 n1 1， 12， 1 .1n1B1P 1（1）22（1）0 0，PB 1平面 BDA1，（2）由（1）知，平面 BA1D的一个法向量 n1 1，21，1 .又n2 （1,0,0）为平面 AA1D 的一个法向

18、量，2 故二面角 A A1D B 的平面角的余弦值为 3.11、2011 天津卷 如图 17，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ADC 45，ADAC1，O为AC的中点， PO平面 ABCD，PO2，M为 PD的中点（1）证明 PB平面 ACM ；（2）证明 AD 平面 PAC；（3）求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值课标文数 17.G122011 天津卷 【解答】 （1）证明：连接 BD ，MO .在平行四边形 ABCD 中，因为 O为 AC的中点，所以 O为 BD的中点又 M为 PD 的中点，所以 PBMO.因为 PB?平面 ACM ， MO? 平面 A

19、CM， 所以 PB平面 ACM.（2）证明：因为 ADC 45，且 AD AC1，所以 DAC 90，即 ADAC.又 PO平 面 ABCD ，AD? 平面 ABCD ，所以 POAD.而 ACPOO，所以 AD平面 PAC.（3）取 DO 中点 N，连接 MN ，AN.因为 M 为 PD 的中点，所以 MN PO，且 MN 2PO 1.由PO平面 ABCD，得MN 平面 ABCD ，所以 MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在Rt DAO 中，AD 1，AO21，所以 DO 25.从而 AN 12DO 45.在 Rt ANM 中，tanMANMN 1 4 5AN 5 5即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为45