高考数学总复习统计概率试题附答案Word文档下载推荐.docx
《高考数学总复习统计概率试题附答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习统计概率试题附答案Word文档下载推荐.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
【答案】9
8、【2012高考湖南】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运
089
动员在这五场比赛中得分的方差为.1035
图2
1
（注：
方差s2（x1x）2（x2x）2（xnx）2，其中x为x1，x2，⋯，xn的平均
n
数）[来
【答案】6.8
9、【2012高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:
3:
4，现用分层抽样的方
法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取
名学生．
【答案】15。
10、【2012高考安徽】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球
和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
1234
（A）（B）（C）（D）
5555
【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3，
满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于62。
155
11、【2102高考北京】设不等式组
0x2,
0y2
表示平面区域为
D，在区域D内随机取一个
点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
24
（A）（B）2（C）（D）4
4264
【答案】D
0x2
【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点
可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此
22122
44
P4，故选D。
224
12、【2012高考辽宁】在长为
12cm的线段AB上任取一点
C.现作一矩形，邻边长分别等于
线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为
112
:
（A）（B）（C）（D）
633
答案】C
解析】设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为（12x）cm,那么矩形的面积为x（12x）cm2，
由x（12x）20，解得2x10。
又0x12，所以该矩形面积小于32cm2的概率为2，3故选C
13、【2012高考浙江】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，
2
则该两点间的距离为的概率是。
2【答案】2
5
【解析】若使两点间的距离为2，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为C2442.
2C52105
14、【2012高考江苏】现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，
若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．
3【答案】3。
【考点】等比数列，概率。
【解析】∵以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，·
·
其中有5
个负数，1个正数1计6个数小于8，
∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是6=3。
105
15、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
等于
（A）（B）（C）（D）
16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两
局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
17、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占
片两张，标号分别为1，2.
（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜
10种：
红1红2，红1红3，红1
色不同且标号之和小于4的概率.
答案】（18）（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下
蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P3.
10
（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多
出5种情况：
红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜
20、【2012高考新课标】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每
枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：
元）关于当天需求量n（单位：
枝，n∈N）的函数解析式.
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
13
（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：
元）的平均数；
（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
【答案】
21、【2012高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系
统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为1和p。
（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
命题立意：
本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.
【解析】
22、【2012高考重庆】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，1
一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为1，乙每次投篮投中的概率
3
为，且各次投篮互不影响。
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球
的概率。
独立事件同时发生的概率计算公式知p（D）p（A1B1A2B2）p（A1B1A2B2A3）
2212221214p（A1）p（B1）P（A2）P（B2）p（A1）p（B1）P（A2）P（B2）p（A3）
（2）2
（1）2
（2）2
（1）214
3232327
23、【2012高考天津】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法
从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
1）列出所有可能的抽取结果；
2）求抽取的2所学校均为小学的概率。
答案】
24、【2012高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
答案】
25、【2012高考江西】如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。
1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
2）求这3点与原点O共面的概率。
1、【2012高考浙江】设l是直线，
a，β是两个不同的平面
A.若l∥a，l∥β，则a∥β
B.
若l∥a，l⊥β，则a⊥β
C.若a⊥β，l⊥a，则l⊥β
D.
若a⊥β,l∥a，则l⊥β
答案】B
【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∵l∥a，l⊥β，则a⊥β．如选项A：
l∥a，l
∥β时，a⊥β或a∥β；
选项C：
若a⊥β，l⊥a，l∥β或l；
选项D：
若若a⊥β,l⊥
a，l∥β或l⊥β．
2、【2012高考四川】下列命题正确的是（）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
【答案】C
3、【2012高考新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视
解析】选B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体
11积为V6339,选B.
32
4、[2011陕·
西卷]某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是（）
2ππ
A．8－3B．8－3
2π
C．8－2πD.3
形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：
V122
＝2×
2×
2－3π×
12×
2＝8－3π.
5、【2012高考新课标】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为
（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π
【解析】球半径r1
（2）23，所以球的体积为4（3）343，选B.
6、【2012高考全国】已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC122，E为CC1
的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
（A）2（B）3（C）2（D）1
【解析】连结AC,BD交于点O，连结OE，因为O,E是中点，所以OE//AC1,且
OE1AC1，所以AC1//BDE，即直线AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的2111
距离，过C做CFOE于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以
AC22,OC2,CE2,OE2,所以利用等积法得CF1，选D.
【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；
B.两平面平行或相交；
C.正确；
D.这
两个平面平行或相交.
7、在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则
OM与平面ABC所成角的正弦值是
8、如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是
9、如图:
正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（C）
A．60°
B．90°
C．45°
D．30
10、[2011四·
川卷]如图1－5，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°
，AB＝AC＝AA1＝1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连结AP交棱CC1于点D.
（1）求证：
PB1∥平面BDA1；
（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值．
大纲文数19.G12[2011·
四川卷]【解答】解法
（1）
连结AB1与BA1交于点O，连结OD.
∵C1D∥AA1，A1C1＝C1P，
∴AD＝PD，
又AO＝B1O，∴OD∥PB1.
∴PB1∥平面BDA1.
（2）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE.∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC＝A，
∴BA⊥平面AA1C1C.
由三垂线定理可知BE⊥DA1.
∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．
在Rt△A1C1D中，A1D＝
又S△AA1D＝12×
1×
1＝21×
25×
AE，∴AE＝255.
2故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为3.解法二：
如图1－7，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－xyz，则A1（0,0,0），B1（1,0,0），C1（0,1,0），B（1,0,1），P（0,2,0）．
（1）在△PAA1中有C1D＝21AA1，即D0，1，21.
∴A→1B＝（1,0,1），A→1D＝0，1，12，B→1P＝（－1,2,0）．设平面BA1D的一个法向量为n1＝（a，b，c），
n1·
A1B＝a＋c＝0，
则→1n1·
A1D＝b＋c＝0.
令c＝－1，则n1＝1，12，－1.
→1
∵n1·
B1P＝1×
（－1）＋2×
2＋（－1）×
0＝0，
∴PB1∥平面BDA1，
（2）由
（1）知，平面BA1D的一个法向量n1＝1，21，－1.
又n2＝（1,0,0）为平面AA1D的一个法向量，
2故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为3.
11、[2011·
天津卷]如图1－7，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°
，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．
（1）证明PB∥平面ACM；
（2）证明AD⊥平面PAC；
（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
课标文数17.G12[2011·
天津卷]
【解答】
（1）证明：
连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?
平面ACM，MO?
平面ACM，所以PB∥平面ACM.
（2）证明：
因为∠ADC＝45°
，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°
，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?
平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.
（3）取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝2PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在
Rt△DAO中，
AD＝1，AO＝21，所以DO＝25.从而AN＝12DO＝45.在Rt△ANM中，tan∠MAN
MN＝1＝45
AN＝5＝5
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为
45
升级会员 