#v系统识别matlab第8章Word格式.docx

1、A=6。 x0=1。 M=255。 f=2。 N=100； %初始化；x0=1。for k=1: N %乘同余法递推100次； x2=A*x0。 %分别用x2和x0表示xi+1和xi-1； x1=mod （x2,M %取x2存储器的数除以M的余数放x1=（v1-0.5 *f。 %将v1中的数xlabel（k, ylabel（vtktle（ （-1,+1均匀分布的白噪声程序运行结果如图8.1所示。图8.1采用MATLAB产生的（-1,+1均匀分布的白噪声序列产生的（-1，1在程序运行结束后，产生的（-1，1均匀分布的白噪声序列，直接从MATLAB的window界面中copy出来如下v2中每行存6

2、个随机数）：v2 = -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5

3、703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.83598.2 M序列的产生在进行系统辨识时

4、，选用白噪声作为辨识输入信号可以保证获得较好的辨识效果，但在项目上难以实现。M序列是一种很好的辨识输入信号，它具有近似白噪声的性质，不仅可以保证有较好的辨识效果，而且项目上又易于实现。8.2.1 M序列的产生方式M序列是一种离散二位式随机序列，所谓“二位式”是指每个随机变量只有两种状态。离散二位式随机序列是按照确定的方式产生的，实际上是一种确定序列。可用多级线性反馈移位寄存器产生M序列。每级移位寄存器由双稳态触发器和门电路组成，称为1位，分别以0和1来表示2中状态。当移位脉冲来到时，每位的内容0或1）移到下一位，最后1位编程如下：X1=1。X2=0。X3=1。X4=0。 %移位寄存器输入Xi初

5、T态 %异或运算 if Y4=0 U（i=-1。 else=Y4。end endM=U%绘图i1=i1:i1。plot（k,U,k,U,rxylabel（M序列title（移位寄存器产生的M序列程序运行结果如图8.2所示。图8.2软件实现的移位寄存器产生的M序列图四级移位寄存器产生的M序列M = Columns 1 through 10 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 Columns 11 through 20 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 Columns 21 through 30 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 Columns 31 t

6、hrough 40 Columns 41 through 50 Columns 51 through 60 i1 = 608.3 最小二乘一次完成算法的产生考虑仿真对象 （8.4其中，是服从正态分布的白噪声N（0,1输入信号采用4阶M序列，幅度为1。选择如下形式的辨识模型（8.5设输入信号的取值是从k =1到k =16的M序列，则待辨识参数为=其中，被辨识参数、观测矩阵zL、HL的表达式为, ， （8.6程序框图如图8.3所示。Matlab仿真程序如下：%二阶系统的最小二乘一次完成算法辨识程序，u=-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1。 %系统辨识的输入信号

7、为一个周期的M序列z=zeros（1,16 %定义输出观测值的长度for k=3:16 z（k=1.5*z（k-1-0.7*z（k-2+u（k-1+0.5*u（k-2 %用理想输出值作为观测值subplot（3,1,1 %画三行一列图形窗口中的第一个图形stem（u %画输入信号u的径线图形subplot（3,1,2 %画三行一列图形窗口中的第二个图形i=1:16。 %横坐标范围是1到16，步长为1plot（i,z %图形的横坐标是采样时刻i, 纵坐标是输出观测值z, 图形格式为连续曲线subplot（3,1,3 %画三行一列图形窗口中的第三个图形stem（z,grid on %画出输出观测值

8、z的径线图形，并显示坐标网格u,z %显示输入信号和输出观测信号%L=14 %数据长度HL=-z（2 -z（1 u（2 u（1-z（3 -z（2 u（3-z（4 -z（3 u（4-z（5 -z（4 u（5-z（6 -z（5 u（6-z（7 -z（6 u（7-z（8 -z（7 u（8-z（9 -z（8 u（9-z（10 -z（9 u（10-z（11 -z（10 u（11-z（12 -z（11 u（12-z（13 -z（12 u（13-z（14 -z（13 u（14-z（15 -z（14 u（15 %给样本矩阵HL赋值ZL=z（3z（4z（5z（6z（7z（8z（9z（10z（11z（12z（13

9、z（14z（15z（16 % 给样本矩阵zL赋值%Calculating Parameters c1=HL*HL。 c2=inv（c1 c3=HL*ZL。 c=c2*c3 %计算并显示%Display Parameters a1=c（1, a2=c（2, b1=c（3,b2=c（4 %从中分离出并显示a1、a2、 b1、 b2%End程序运行结果：u = -1，1，-1，1，1，1，1，-1，-1，-1，1，-1，-1，1，1z = 0，0，0.5000，0.2500，0.5250，2.1125， 4.3012，6.4731，6.1988，3.2670，-0.9386， -3.1949，-4.

10、6352，6.2165，-5.5800，-2.5185HL = 0 0 1.0000 -1.0000-0.5000 0 -1.0000 1.0000-0.2500 -0.5000 1.0000 -1.0000-0.5250 -0.2500 1.0000 1.0000 -2.1125 -0.5250 1.0000 1.0000 -4.3012 -2.1125 1.0000 1.0000 -6.4731 -4.3012 -1.0000 1.0000 -6.1988 -6.4731 -1.0000 -1.0000 -3.2670 -6.1988 -1.0000 -1.0000 0.9386 -3.2

11、670 1.0000 -1.00003.1949 0.9386 -1.0000 1.0000 4.6352 3.1949 -1.0000 -1.00006.2165 4.6352 1.0000 -1.00005.5800 6.2165 1.0000 1.0000ZL = 0.5000，0.2500，0.5250，2.1125，4.3012，6.4731，6.1988，3.2670，-0.9386，-3.1949， -4.6352，-6.2165，-5.5800，-2.5185Tc = -1.5000，0.7000，1.0000，0.5000Ta1 = -1.5000a2 = 0.7000b1

12、= 1.0000b2 =0.5000从仿真结果表8.4可以看出，因为所用的输出观测值没有任何噪声成分，所以辨识结果也无任何误差。8.4 最小二乘递推算法的产生考虑图8.5所示的仿真对象，图中，是服从N是服从正态分布的白噪声N构造h （k；加权阵取单位阵计算K（k、和P（k，计算各次参数辨识的相对误差，精度满足要求后停机。最小二乘递推算法辨识的Malab程序流程如图8.6所示。图8.6 最小二乘递推算法辨识的Malab6.0程序流程图下面给出具体程序。%最小二乘递推算法辨识程序, clear %清理工作间变量L=15。 % M序列的周期y1=1。y2=1。y3=1。y4=0。 %四个移位寄存器的

13、输出初始值L。%开始循环，长度为L x1=xor（y3,y4 %第一个移位寄存器的输入是第三个与第四个移位寄存器的输出的“或” x2=y1。 %第二个移位寄存器的输入是第一个移位寄存器的输出 x3=y2。 %第三个移位寄存器的输入是第二个移位寄存器的输出 x4=y3。 %第四个移位寄存器的输入是第三个移位寄存器的输出 y（i=y4。 %取出第四个移位寄存器的幅值为0和1的输出信号，即M序列 if y（i0.5,u（i=-0.03。 %如果M序列的值为, 辨识的输入信号取“-0.03” else u（i=0.03。, 辨识的输入信号取“0.03” end %小循环结束 y1=x1。y2=x2。y

14、3=x3。y4=x4。 %为下一次的输入信号做准备end %大循环结束，产生输入信号u figure（1 %第一个图形,grid on %显示出输入信号径线图并给图形加上网格z（2=0。z（1 %设z的前两个初始值为零15。 %循环变量从3到15 z（k %输出采样信号%RLS递推最小二乘辨识c0=0.001 0.001 0.001 0.001 %直接给出被辨识参数的初始值,即一个充分小的实向量p0=106*eye（4,4 %直接给出初始状态P0，即一个充分大的实数单位矩阵E=0.000000005。 %取相对误差E=0.000000005c=c0,zeros（4,14。 %被辨识参数矩阵的初

15、始值及大小e=zeros（4,15 %相对误差的初始值及大小 %开始求K h1=-z（k-1,-z（k-2,u（k-1,u（k-2 x=h1*p0*h1+1。 x1=inv（x%开始求K（k k1=p0*h1*x1。%求出K的值 d1=z（k-h1*c0。 c1=c0+k1*d1。 %求被辨识参数c e1=c1-c0。 %求参数当前值与上一次的值的差值 e2=e1./c0。 %求参数的相对变化 e（:=e2。 %把当前相对变化的列向量加入误差矩阵的最后一列 c0=c1。 %新获得的参数作为下一次递推的旧参数 c（:=c1。 %把辨识参数c 列向量加入辨识参数矩阵的最后一列 p1=p0-k1*k

16、1*h1*p0*h1+1。 %求出 p（k的值 p0=p1。 %给下次用 if e2情况%分离参数a1=c（1,: a2=c（2,: b1=c（3,: b2=c（4,: ea1=e（1,: ea2=e（2,: eb1=e（3,: eb2=e（4,:figure（2 %第二个图形 %横坐标从1到15plot（i,a1,i,a2,:,i,b1,g,i,b2, %画出a1，a2，b1，b2的各次辨识结果Parameter Identification with Recursive Least Squares Method%图形标题figure（3 %第三个图形plot（i,ea1,i,ea2,i,e

17、b1,b,i,eb2,r: %画出a1，a2，b1，b2的各次辨识结果的收敛情况Identification Precision %图形标题c = 0.0010 0 0.0010 -0.4984 -1.2328 -1.4951 -1.4962 -1.4991 -1.4998 -1.4999 0.0010 0 0.0010 0.0010 -0.2350 0.6913 0.6941 0.6990 0.6998 0.6999 0.0010 0 0.2509 1.2497 1.0665 1.0017 1.0020 1.0002 0.9999 0.9998 0.0010 0 -0.2489 0.7500

18、 0.5668 0.5020 0.5016 0.5008 0.5002 0.5002-1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.4999 -1.49990.7000 0.7000 0.7000 0.7000 -0.70000.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99990.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000e = 0 0 0 -499.4200 1.4734 0.2128 0.0007 0.0020 0.0004 0.0000 0 0 0 0 -235.9916 -3.9416 0.0042 0.0070 0.0012 0.0001

19、0 0 249.8612 3.9816 -0.1466 -0.0607 0.0003 -0.0018 -0.0003 -0.0001 0 0 -249.8612 -4.0136 -0.2443 -0.1143 -0.0007 -0.0016 -0.0012 -0.00010.0001 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.00000.0001 -0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0001 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000-0.0004 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000图8.7 最小二乘递推算法的参数辨识数图8

20、.8 最小二乘递推算法的参数辨识结果图8.9最小二乘递推算法的参数辨识结果收敛情况表8.2 最小二乘递推算法的辨识结果参数a1 a2 b1 b2真值 -1.5 0.7 1.0 0.5估计值 -1.4999 0.7 0.9999 0.5000仿真结果表明，大约递推到第十步时，参数辨识的结果基本达到稳定状态，即a1=-1.4999, a2= 0.7000, b1=0.9999, b2=0.5000。此时，参数的相对变化量E 0.000000005。从整个辨识过程来看，精度的要求直接影响辨识的速度。虽然最终的精度可以达到很小，但开始阶段的相对误差会很大，从图8.7（3图形中可看出，参数的最大相对误差会达到三为数8.5 广义最小二乘算法的产生广义最小二乘法所用的模型是：8.9）8.10）其中我们选定模型参数：a1=1.5,a2=-0.7,b1=1,b2=0.5,c1=0,c2=0广义最小二乘递推算法的计算步骤：1.给定初始条件2.利用式，计算和3.利用式，构造4.利用式递推计算5.利用6.根据来构造7.利用广义最小二乘法程序代码L=55。, 辨识的输入信号取“-1”, 辨识的输入信号取“1” %设z的前四个初始值为零45。 %循环变量从5到45 +1*u（k-1%RGLS广义最小二乘辨识c0=0.001 0.001 0.001 0.0