全等三角形经典题目测试含答案文档格式.docx

1、（SAS）（ASA）（AAS）7（2009芜湖）如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）（第7题） （第8题）3303153103208（2009临沂）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）PA=PBPO平分APBOA=OBAB垂直平分OP9（2009江苏）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AC=DF，A=D，B=E；其中能使ABCDEF的条件共有（）1组2组3组4组10（2008新疆）如图，ABC中BC边上的高为h1，DEF中DE边上的高为

2、h2，下列结论正确的是（）h1h2h1h2h1=h2无法确定11如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（）（第11题） （第12题） （第13题）12如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件有（）4个3个2个1个13如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上下列条件中不能推出AB=AB的是（）BBACBC=BCACB=ACBABC=ABC二填空题（共7小题，共21分）14（2013丽水）如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=1

3、0，则BDC的面积是_ （第14题） （第15题）15（2012通辽）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=_16（2012临沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=_cm （第16题） （第17题） （第18题）17（2011资阳）如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=_度18（2011郴州）如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有_对全等三角形1

4、9（2008大兴安岭）如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：_，使OC=OD（只添一个即可）20如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3=_度三解答题（共6小题，共60分）21（2013陕西）如图，AOB=90，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl交l于点C，BDl交l于点D求证：AC=OD22（2012云南）如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DM=AC，过点M作MEBC交AB于点EABCMED23（2011乌鲁木齐）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点EADCE于点DBECCDA24（2012密云县二模）已知：如图，

5、C=CAF=90，点E在AC上，且AE=BC，EFAB于点D求证：AB=FE25.如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：BE=CE；若BE的延长线交AC于点F，且BFAC,垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变. AEFBCF.26.（10分）如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B一选择题（共13小题）考点：全等三角形的判定与性质分析：求出FBD=CAD，AD=BD，证DBFDAC，推出BF=AC，代入求出即可解答：解：F是高AD和BE的交点，ADC=ADB=AEF=90，CAD+AFE=90，DBF+BFD=90AFE=BF

6、D，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45BAD=45=ABD，AD=BD，在DBF和DAC中DBFDAC，BF=AC=8cm，故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出DBFDAC先证明AD=BD，再证明FBD=DAC，从而利用ASA证明BDFCDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90EAF+AFE=90，FBD+BFD=90EAF=FBD，=ABC，在ADC和BDF中ADCBDF，DF=CD=4，故选：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件角平分线的性质；

7、专题：计算题作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，DEFDNM（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SDEF=SMDG=故选B本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求全等三角形的判定根据全等三角形的判定方法，对每个选项分别分析、解答出即可；A、BC=

8、BD，BAC=BAD，又由图可知AB为公共边，不能证明ABC和ABD全等，故本项错误，符合题意；B、C=D，BAC=BAD，又AB=AB，能证明ABC和ABD全等，故本项正确，不符合题意；C、BAC=BAD，ABC=ABD，又AB=AB，能证明ABC和ABD全等，故本项正确，不符合题意；D、BC=BD，AC=AD，又AB=AB，能证明ABC和ABD全等，故本项正确，不符合题意故选A本题主要考查了全等三角形的判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，

9、或找这个角的另一组对应邻边三角形的面积首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由SABC=SABD+SACD及三角形的面积公式得出结果AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点F，DF=DE=2又SABC=SABD+SACD，AB=4，7=42AC2，AC=3本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用作图题我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为

10、半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS此题是一道综合题，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角形的判定的方法的考查网格型利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如1和7的余角所在的三角形全等，得到1+7=90等，可得所求结论由图中可知：4=90=45，1和7的余角所在的三角形全等1+7=90同理2+6=90，3+5=904=451+2+3+4+5+6+7=3+45=315考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全

11、等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的8（2009临沂）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）角平分线的性质本题要从已知条件OP平分AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OPOP平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPAOPBAPO=BPO，OA=OBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOA=OB，AOP=BOP，OE=OEAOEBOEAEO=BEO=90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到O

12、PAOPB，进而求得AOEBOE是解决的关键要判断能不能使ABCDEF一定要熟练运用判定方法判断，做题时注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来选择判定方法根据全等三角形的判定方法可知：AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“边边边”；AB=DE，B=E，BC=EF，用的判定方法是“边角边”；B=E，BC=EF，C=F用的判定方法是“角边角”；AC=DF，A=D，B=E，用的判定方法是“角角边”；因此能使ABCDEF的条件共有4组本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL注意

13、：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角本题可通过构建全等三角形进行求解过点A作AMBC交BC于点M，过点F作FNDE交DE的延长线于点N，则有AM=h1，FN=h2；因此只要证明AMCFNE，即可得出h1=h2过点A作AMBC交BC于点M，过点F作FNDE交DE的延长线于点N，则有AM=h1，FN=h2；在AMC和FNE中，AMBC，FNDE，AMC=FNE；FED=115FEN=65=ACB；又AC=FE，AMCFNE；AM=FN，h1=h2本题主要考查了全等三角形的判定几性质；做题中通过作辅助线构造了全等三角

14、形是解决本题的关键，也是一种很重要的方法，要注意学习、掌握11（2007义乌市）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（）已知条件给出了角平分线还有PEAC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题12（2006十堰）如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：1=2，BAC=EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或夹已知角的另一边

15、1=2，AC=AD，加AB=AE，就可以用SAS判定ABCAED；加C=D，就可以用ASA判定ABCAED；加B=E，就可以用AAS判定ABCAED；加BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加13（2005乌兰察布）如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上下列条件中不能推出AB=AB的是（）根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证ABCABC即可如图：AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上，A：若B

16、BAC，在ABC与ABC中，BAC=BAC，AC=AC，ACB=ACB，ABCABC，AB=AB；B：若BC=BC，不能证明ABCABC，即不能证明AB=AB；C：若ACB=ACB，则在ABC与ABC中，BAC=BAC，AC=AC，ABCABC，AB=AB；D：若ABC=ABC，则ACB=ACBBAC=BAC，AC=AC，ABCABC，AB=AB本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；做题时要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证二填空题（共7小题）14（2013丽水）如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是15过D作

17、DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可过D作DEBC于E，A=90DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是DEBC=103=15，故答案为：15本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等SCAO=4：5：6首先过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SCAO的值过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：64：此题考查了角平分线的性质此题难度