高三第三次调研数学含答案Word文件下载.docx

1、11 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 12 已知函数若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 （-5，0）13在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且，则实数a的值为 【答案】3或-214已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 如图，在三棱柱AB

2、C-A1B1C1中，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形 （1）求证：平面ABC1平面BCC1B1； （2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE平面ABC1解：（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形， 故B1CBC1 2分 又B1CAB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线， 故B1C平面ABC1 5分 因B1C平面BCC1B1， 故平面ABC1平面BCC1B1 7分 （2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE 又D为A1C1的中点，故DFAC1，EFAB 因DF平面ABC1，AC1平面ABC1， 故DF面ABC1 10分 同理，EF面ABC1 因DF

3、，EF为平面DEF内的两条相交直线， 故平面DEF面ABC1 12分 因DE平面DEF， 故DE面ABC1 14分16（本小题满分14分）已知函数（其中A，为常数，且A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，求的值（1）由图可知，A=2， 2分 T=，故，所以，f（x） = 4分 又，且，故 于是，f（x） = 7分 （2）由，得 9分 所以， 12分 = 14分17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（ab0）的两焦点分别为F1（，0），F2（，0），且经过点（，） （1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点

4、，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4 求k1k2的值；求OB2+OC2的值（1）方法一 依题意，c=，a2=b2+3， 2分 由，解得b2=1（b2=，不合，舍去），从而a2=4 故所求椭圆方程为： 离心率e= 5分 方法二 由椭圆的定义知，2a=4， 即a=2 2分 又因c=，故b2=1下略 （2）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（-x1，-y1）， 于是k1k2= 8分 方法一 由知，k3k4=k1k2=，故x1x2= 所以，（x1x2）2=（-4y1y2）2，即（x1x2）2=， 所以，=4 11分 又2

5、=，故 所以，OB2+OC2 =5 14分 由知，k3k4=k1k2= 将直线y=k3x方程代入椭圆中，得 9分 同理， 所以，=4 11分 下同方法一18（本小题满分16分） 为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120的扇形地上建造市民广场规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CDAB；OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m （1）试确定A，B的位置，使OAB的周长最大？ （2）当OAB的周长最大时，设DOC=，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为的函数，并求出

6、S的最大值（1）设， 在中， 即， 2分， 4分 所以，当且仅当m=n=50时，取得最大值，此时周长取得最大值 答：当都为50 m时，的周长最大 6分 （2）当AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形 过作OFCD交CD于F，交AB于E， 则分别为AB，CD的中点， 所以，由，得 8分 在中， 又在中，故 10分=， 12分（一直没有交代范围扣2分） 令， 又y=及y=在上均为单调递减函数， 故在上为单调递减函数 因0，故0在上恒成立， 于是，在上为单调递增函数 14分 所以当时，有最大值，此时S有最大值为当时，梯形面积有最大值，且最大值为 m2 16分19（本小题满分16分） 已知数列an

7、，bn中，a1=1，nN*，数列bn的前n项和为Sn （1）若，求Sn； （2）是否存在等比数列an，使对任意nN*恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列an的通项公式；若不存在，说明理由； （3）若a1a2an，求证：0Sn2（1）当an=时，bn= 2分 所以，Sn= 4分 （2）满足条件的数列an存在且只有两个，其通项公式为an=1和an= 证明：在中，令n=1，得b3=b1 设an=，则bn= 6分 由b3=b1，得 若q=，则bn=0，满足题设条件此时an=1和an= 8分 若q，则，即q2 =1，矛盾 综上，满足条件的数列an存在，且只有两个，一是an=1，另一是an= 10分 （

8、3）因1=a1a2an，故，01，于是01 所以，0，n=1，2，3， 所以，Sn=b1+b2+bn0 13分 又，= 故，Sn=b1+b2+bn=2 所以，0Sn2 16分20（本小题满分16分） 已知函数（aR） （1）若a=2，求函数在（1，e2）上的零点个数（e为自然对数的底数）； （2）若恰有一个零点，求a的取值集合； （3）若有两零点x1，x2（x1x2），求证：2x1+x2-1（1）由题设，=，故在（1，e2）上单调递减 2分 所以在（1，e2）上至多只有一个零点 又0，故函数在（1，e2）上只有一个零点 4分 （2）=，令=0，得x=1 当x1时，0，在上单调递减； 当0x1时

9、，0，在（0，1）上单调递增， 故=f（1）=a-1 6分 当=0，即a=1时，因最大值点唯一，故符合题设； 8分 当0，即a1时，f（x）0恒成立，不合题设； 当0，即a1时，一方面，1，0； 另一方面，1，2a-ea0（易证：exex）， 于是，f（x）有两零点，不合题设 综上，a的取值集合为1 10分 （3）证：先证x1+x22 依题设，有a=，于是 记=t，t1，则，故 于是，x1+x2=x1（t+1）=，x1+x2-2= 记函数g（x）=，x1 因0，故g（x）在上单调递增 于是，t1时，g（t）g（1）=0 又lnt0，所以，x1+x22 13分 再证x1+x2-1 因f（x）=0

10、h（x）=ax-1-xlnx=0，故x1，x2也是h（x）的两零点 由=a-1-lnx=0，得x=（记p=） 仿（1）知，p是h（x）的唯一最大值点，故有 作函数h（x）=，则0，故h（x）单调递增 故，当xp时，h（x）h（p）=0；当0xp时，h（x）0 于是，ax1-1=x1lnx1 整理，得0， 即，0 同理，0 故， ， 于是， 综上，2x1+x2-1 16分21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（本小题满分10分） 如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆

11、O的切线交BC的延长线于点P，AHPB于H 求证：PAAH=PCHB证：连AC，AB 因BC为圆O的直径，故ACAB 又AHPB，故AH2=CHHB，即 5分 因PA为圆O的切线，故PAC=B 在RtABC中，B+ACB=90 在RtACH中，CAH+ACB=90 所以，HAC=B 所以，PAC=CAH， 所以，即 所以，即PAHB 10分B（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩阵，点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，求的面积因， 即 6分 故 10分C（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

12、（为参数，r为常数，r0）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求r的值由，得， 即直线l的方程为 3分 由得曲线的普通方程为，圆心坐标为， 6分 所以，圆心到直线的距离，由，则 10分D（本小题满分10分） 已知实数a，b，c，d满足abcd，求证：因abcd，故a-b0，b-c0，c-d0 故， 6分 所以， 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分） 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， （1）求与面所成角的正

13、弦值； （2）点在侧棱上，若二面角E-BD-C1的余弦值为，求的值（1）以为原点，DA，DC，DD1分别为轴，轴，轴， 建立如图所示空间直角坐标系D-xyz 设，则D（0，0，0），A（1，0，0）， B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2）， A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2） 2分 （1）设与面所成角的大小为， 设平面的法向量为n=（x，y，z）， ，则，即 令，则，所以， 所以与平面所成角的正弦值为 6分 （2）设E（1，0，），02 设平面的法向量为n1=（x1，y1，z1），平面的法向量为n2=（x2，y2，z2）， 由，得， 令，则，令z2=1

14、，则x2=2，y2=-2， 所以，得所以 10分23（本小题满分10分） 袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为Xn （1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E（X2）； （2）求随机变量Xn的数学期望E（Xn）关于n的表达式（1）由题意可知X2=3，4，5 当X2=3时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P（X2=3）=； 当X2=4时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P（X2=4）=； 当X2=5时，即二次摸球均摸到黑

15、球，其概率是P（X2=5）= 3分 所以随机变量X2的概率分布如下表：X2345P（一个概率得一分 不列表不扣分） 数学期望E（X2）= 5分 （2）设P（Xn=3+k）=pk，k=0，1，2，3，4，5 则p0+p1+p2+p3+p4+p5=1，E（Xn）=3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5 P（Xn+1=3）=，P（Xn+1=4）=p0+p1，P（Xn+1=5）=p1+p2，P（Xn+1=6）=p2+p3， P（Xn+1=7）=p3+p4，P（Xn+1=8）=p4+p5， 7分 所以，E（Xn+1）=3p0+4（p0+p1）+5（p1+p2）+6（p2+p3）+7（p3+p4）+8（p4+p5）=p0+p1+p2+p3+p4+p5 =（3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5）+ p0+p1+p2+p3+p4+p5 =E（Xn）+1 9分 由此可知，E（Xn+1）-8=（E（Xn）-8） 又E（X1）-8=，所以E（Xn）= 10分 V20480 5000 倀 35215 898F 規25307 62DB 招33791 83FF 菿32089 7D59 絙|30134 75B6 疶29241 7239 爹31643 7B9B 箛29410 72E2 狢30219 760B 瘋