1、高考后3题专项训练数列专题2数列专题1.(2009浙江文)设为数列的前项和,其中是常数 (I) 求及; (II)若对于任意的,成等比数列,求的值2.(2009北京文)设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.()若,求;()若,求数列的前2m项和公式;()是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.3.(2009山东卷文)等比数列的前n项和为, 已知对任意的 ,点,均在函数且均为常数)的图像上. (1)求r的值; (11)当b=2时,记 求数列的前项和4.(2009全国卷文)已知等差数列中,求前n项和. 5.(2009
2、安徽卷文)已知数列 的前n项和,数列的前n项和()求数列与的通项公式;()设,证明:当且仅当n3时, 6. (2009天津卷文)已知等差数列的公差d不为0,设()若 ,求数列的通项公式;()若成等比数列,求q的值。()若7. (2009辽宁卷文)等比数列的前n 项和为,已知,成等差数列(1)求的公比q;(2)求3,求 8. (2009陕西卷文)已知数列满足, .令,证明:是等比数列; ()求的通项公式。9.(2009湖北卷文)已知an是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式:()若数列an和数列bn满足等式:an,求数列bn的前n项和Sn 10
3、. (2009福建卷文)等比数列中,已知 (I)求数列的通项公式; ()若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。11.(2009重庆卷文)(本小题满分12分)已知()求的值; ()设为数列的前项和,求证:;()求证:参考答案1.(2009浙江文)设为数列的前项和,其中是常数 (I) 求及; (II)若对于任意的,成等比数列,求的值解()当,() 经验,()式成立, ()成等比数列,即,整理得:,对任意的成立, 2.(2009北京文)设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.()若,求;()若,求数列的前2m项和公式;()是否存在
4、p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质,考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题.解()由题意,得,解,得. 成立的所有n中的最小整数为7,即.()由题意,得,对于正整数,由,得.根据的定义可知当时,;当时,.()假设存在p和q满足条件,由不等式及得.,根据的定义可知,对于任意的正整数m 都有,即对任意的正整数m都成立. 当(或)时,得(或), 这与上述结论矛盾!当,即时,得,解得. 存在p和q,使得;p和q的取值范围分别是,.3.(2009山东卷文)等比数列的前n项和为,
5、已知对任意的 ,点,均在函数且均为常数)的图像上. (1)求r的值; (11)当b=2时,记 求数列的前项和解:因为对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以(2)当b=2时,, 则 相减,得所以4.(2009全国卷文)已知等差数列中,求前n项和. 解:设的公差为,则 即解得因此5.(2009安徽卷文)已知数列 的前n项和,数列的前n项和()求数列与的通项公式;()设,证明:当且仅当n3时, 【解析】(1)由于当时, 又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为 (2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立. 因此,当且仅当时,
6、6. (2009天津卷文)已知等差数列的公差d不为0,设()若 ,求数列的通项公式;()若成等比数列,求q的值。()若(1)解:由题设,代入解得,所以 (2)解:当成等比数列,所以,即,注意到,整理得(3)证明:由题设,可得,则 -得,+得, 式两边同乘以 q,得所以(3)证明:=因为,所以若,取i=n,若,取i满足,且,由(1)(2)及题设知,且 1 当时,由,即,所以因此2 当时,同理可得因此 综上,7. (2009辽宁卷文)等比数列的前n 项和为,已知,成等差数列(1)求的公比q;(2)求3,求 解:()依题意有 由于 ,故 又,从而 5分 ()由已知可得 故 从而 10分8. (200
7、9陕西卷文)已知数列满足, .令,证明:是等比数列; ()求的通项公式。(1)证当时,所以是以1为首项,为公比的等比数列。(2)解由(1)知当时,当时,。所以。9.(2009湖北卷文)已知an是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式:()若数列an和数列bn满足等式:an,求数列bn的前n项和Sn 解(1)解:设等差数列的公差为d,则依题设d0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即 (2)令两式相减得于是=-4=10. (2009福建卷文)等比数列中,已知 (I)求数列的通项公式; ()若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。解:(I)设的公比为由已知得,解得()由(I)得,则, 设的公差为,则有解得 从而 所以数列的前项和11(2009重庆卷文)(本小题满分12分)已知()求的值; ()设为数列的前项和,求证:;()求证:解:(),所以()由得即所以当时,于是所以 ()当时,结论成立当时,有所以
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