高考数学专题命题及其关系充分条必要条件Word文档格式.docx

1、（2）错误.否命题既否定条件，又否定结论.答案（1）（2）（3）（4）2.（教材练习改编）命题“若，则tan 1”的逆否命题是（）A.若，则tan 1 B.若，则tan 1C.若tan 1，则 D.若tan 1，则解析命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显然綈q：tan 1，綈p：，所以该命题的逆否命题是“若tan 1，则”.答案C3.（天津卷）设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析xyx|y|（如x1，y2）.但x|y|时，能有xy.“x|y|”的必要不充分条件.4.命题“若a3，则a6”以及

2、它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.答案B5.（大连双基检测）已知函数f（x）的定义域为R，则命题p：“函数f（x）为偶函数”是命题q：“x0R，f（x0）f（x0）”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若f（x）为偶函数，则有f（x）f（x），所以pq；若f（x）x，当x0时，f（0）f（0），而f（x）x为奇函数，所以qp.“命题p”是“命题q”的充分不必要条件.答案A考点

3、一四种命题的关系及其真假判断【例1】 （1）命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为（）A.“若x4，则x23x40”为真命题B.“若x4，则x23x40”为真命题C.“若x4，则x23x40”为假命题D.“若x4，则x23x40”为假命题（2）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假解析（1）根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x23x40，得x4或1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.（2）由共轭复数的性质，|z1|z2|，原命

4、题为真，因此其逆否命题为真；取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假.答案（1）C（2）B规律方法（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变.（2）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例.（3）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.【训练1】 已知：命题“若函数f（x）exmx在（0

5、，）上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是（）A.否命题是“若函数f（x）exmx在（0，）上是减函数，则m1”，是真命题B.逆命题是“若m1，则函数f（x）exmx在（0，）上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若m1，则函数f（x）exmx在（0，）上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若m1，则函数f（x）exmx在（0，）上不是增函数”，是真命题解析由f（x）exmx在（0，）上是增函数，则f（x）exm0恒成立，m1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f（x）exmx在（0，）上不是增函数”是真命题.答案D考点二充分条件与必要条件的判定【例2】 （1）函数f（x）在

6、xx0处导数存在.若p：f（x0）0；q：xx0是f（x）的极值点，则（）A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件（2）（衡阳一模）“a1”是“直线axy10与直线（a2）x3y20垂直”的（）解析（1）由极值的定义，qp，但pq.例如f（x）x3，在x0处f（0）0，f（x）x3是增函数，x0不是函数f（x）x3的极值点.因此p是q的必要不充分条件.（2）直线axy10与直线（a2）x3y20垂直的充要条件为a（a2）1（3）0，解得a1或3，故“a1”是“直线axy10与直线（a2）

7、x3y20垂直”的充分不必要条件.规律方法充要条件的三种判断方法（1）定义法：根据pq，qp进行判断.（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件.【训练2】 （山东卷）已知直线a，b分别在两个不同的平面 ，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）解析由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，

8、则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件.考点三充分条件、必要条件的应用（典例迁移）【例3】 （经典母题）已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.解由x28x200，得2x10，Px|2x10.xP是xS的必要条件，则SP.解得m3.又S为非空集合，1m1m，解得m0.综上，可知m03时，xP是xS的必要条件.【迁移探究1】 本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？解由例题知Px|2x10.若xP是xS的充要条件，则PS，这样的m不存在.【迁移探究2】 本例条件不

9、变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.綈P是綈S的必要不充分条件，P是S的充分不必要条件，PS且SP.2，10 1m，1m.或m9，则m的取值范围是9，）.规律方法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解；（2）要注意区间端点值的检验.【训练3】 ax22x10只有负实根的充要条件是_.解析当a0时，原方程为一元一次方程2x10，有一个负实根x.当a0时，原方程为一元二次方程，又ax22x10只有负实根，所以有即0a1.综上，方程只有

10、负根的充要条件是0a1.答案0a1思想方法1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.2.充要条件的几种判断方法直接判断若p则q、若q则p的真假.（2）等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.（3）利用集合间的包含关系判断：设Ax|p（x），Bx|q（x）；若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A B，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q

11、的充要条件.易错防范1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式.3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.基础巩固题组（建议用时：25分钟）一、选择题1.（山东卷）设mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是（）A.若方程x2xm0有实根，则m0B.若方程x2xm0有实根，则m0C.若方程x2xm0没有实根，则m0D.若方程x2xm0没有实根，则m0解析根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的

12、逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”.2.“x1”是“x22x10”的（）解析因为x22x10有两个相等的实数根为x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件.3.设，是两个不同的平面，m是直线且m，则“m”是“”的（）C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析m，m，但m，m，“m”是“”的必要不充分条件.4.（安徽江南十校联考）“a0”是“函数f（x）sin xa为奇函数”的（）解析显然a0时，f（x）sin x为奇函数；当f（x）为奇函数时，f（x）f（x）0.又f（x）f（x）sin（x）asin xa0.因此2a0，故a0.所以“a0”是“函数f（x）为奇函数”的充要

13、条件.5.下列结论错误的是（）A.命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B.“x4”是“x23x40”的充分条件C.命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”.若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0.所以不是真命题.6.设xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）解析由|x2|1，得13，所以1213；但1312.所以“1”是“ln aln b”的（）解析由ln aln bab0，故必要性成立.当a1，b0时，满足，

14、但ln b无意义，所以ln aln b不成立，故充分性不成立.二、填空题9.“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.答案210.“sin cos ”是“cos 20”的_条件.解析cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 得到cos 20；反之不成立.“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件.答案充分不必要11.已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0

15、4.p是q的充分不必要条件，M N，解得0ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则22”的逆否命题.其中真命题的序号是_.解析原命题的否命题为“若ab，则a2b2”错误.原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”正确.原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确.答案能力提升题组10分钟）13.（四川卷）设p：实数x，y满足（x1）2（y1）22，q：实数x，y满足则p是q的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件解析如图作出p，q表示的区域，其中M及其内部为p表示的区域，ABC及其内部（阴影部分）为q表示的区域.故p是q的必要不充分条

16、件.14.（南昌十所省重点中学联考）已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在（0，）上为减函数”的（）解析由y2xm10，得m12x，则m1.由于函数ylogmx在（0，）上是减函数，所以0m0”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若x，则tan x1”的逆命题为真命题；若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）f（log23）0.解析中“x2x21”的必要不充分条件，故错误.对于，命题：1”，故正确.对于，“若x，则tan x1”的逆命题为“若tan x1，则x”，其为假命题，故错误.对于，若f（x）是R上的奇函数，则f（x）f（x）0，log32log32，log32与log23不互为相反数，故错误.答案