最新版二次函数压轴题三Word文档格式.docx

1、（1）求出的解析式， （2）若C为AB的中点，求sinCMB（3）如果过点M的一条直线与图象相交于另一点N，且（），求点N的坐标8. 【阅读材料】抛物线y=上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=-1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题【问题解决】如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=1的垂线，交于E，F两点（1）写出点C的坐标，并求证：ECF=90（2）在PEF中，M为EF中点，P为动点求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1PD2，试求CP的

2、取值范围9. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 在第一象限内，点 是二次函数图象的顶点，点 是一次函数 的图象与 轴的交点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，且 （1）直接写出直线 和直线 的解析式；（2）点 是线段 上一点，点 是线段 上一点， 轴，射线 与抛物线交于点 ，过点 作 轴于点 ， 于点 当 最大时，在线段 上找一点 （不与点 ，点 重合），使 的值最小，求点 的坐标和 的最小值；（3）设直线 上有一点 ，将二次函数 沿直线 平移，平移的距离是 ，平移后抛物线上点 ，点 的对应点分别为点 ，点 ；当 是直角三角形时，求 的值10

3、. 在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，线段 的两个端点的坐标分别为 ，点 为线段 的中点，现将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到线段 ，抛物线 经过点 （1）若该抛物线经过原点 ，且 求点 的坐标及该抛物线的解析式；连接 ，问：在抛物线上是否存在点 ，使得 与 互余?若存在，请求出所有满足条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由（2）若该抛物线 经过点 ，点 在抛物线上，且满足 与 互余，若符合条件的 点的个数是 个，求 的取值范围11. 在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 与抛物线 相交于 ， 两点（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点 ，使得 是以线段 为斜边的直角三角

4、形若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 是线段 上一动点（点 不与点 ， 重合），过点 作 交第一象限内的抛物线于点 ，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，若 ， 的面积 ， 满足 ，求 的值，并求出此时点 的坐标12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 的顶点 的坐标为 ，且与 轴交于点 ，点 （点 在点 的左边），与 轴交于点 （1）填空： ， ，直线 的解析式为 （2）直线 与 轴相交于点 .当 时得到直线 （如图1），点 为直线 下方抛物线上一点，若 ，求出此时点 的坐标；当 时（如图2），直线 与线段 ， 和抛物线分别相交于点 ，试证明线段 ， 总能组成等腰三角形；如果此等

5、腰三角形底角的余弦值为 ，求此时 的值13. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点（1）求抛物线的解析式；（2）在 上方的抛物线上有一动点 当点 运动到某位置时，以 ， 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 的坐标；过点 ， 的直线 交 于点 ，若 ，求 的值14. 已知抛物线过点A，顶点为B，且不过第三象限（1）试判断点B所在的象限，并说明理由；（2）若直线过点B，且与抛物线交于另一点，求：当时，的取值范围15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴相交于点A（，0），B（，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为

6、3，0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线上（1）求点C的坐标；（2）当随着的增大而增大时，求自变量的取值范围；（3）将抛物线向左平移个单位，记平移后随着的增大而增大的部分为P，直线向下平移个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求的最小值16. 在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给

7、予证明；如果不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若直线y=2x2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且BPC=OCP，求点P的坐标答案第一部分1. （1） 因为抛物线 经过点 和点 ，所以 ，解得：，所以 所以 （2） 如图，设 ，过 作 于点 ，设直线 与直线 交于点 ，则 ，直线 的解析式为 ，所以 ，因为 ，若点 在第一象限，则 ，若点 在第四象限，则 ，（3） 因为直线 过点 ，所以可求得直线 过点 作 ，交 轴于点 ，如图，可求得直线 所以 的中点 所以过点 平行于 的直线为 解得， 或 （舍去）2. （1） 由题意抛物线的顶点 ，设抛物线的解析式为 ，把 代入

8、可得 ，所以抛物线 的函数表达式为 （2） 由题意抛物线 的顶点坐标为 ，设抛物线 的解析式为 ，由 消去 得到 ，由题意，抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，则有 解得 ，所以满足条件的 的取值范围为 （3） 结论：四边形 能成为正方形理由：情形 ，如图 ，作 轴于 ， 轴于 由题意易知 ，当 是等腰直角三角形时，四边形 是正方形，所以 ，易证 ，可得 ，因为点 在 上，所以 ，解得 或 （舍去），所以 时，四边形 是正方形情形 ，如图 ，四边形 是正方形，同法可得 把 代入 中，解得 或 （舍去），所以 或 时，四边形 是正方形3. （1） 当 时，即 ，解这个方程，得 ，所

9、以点 ，当 时，所以点 ，所以直线 的解析式为 （2） 令 ，得 ，因为点 ，设直线 的解析式为 ，则有 解得 过点 作 轴，交 于点 ，如答图 设点 的坐标为 ，所以 所以所以抛物线开口向下，所以当 时， 取得最大值此时，点 为 因为点 ，因为 所以 轴，作点 关于 的对称点 ，则 所以 平分 所以点 关于 的对称点 在 轴上所以点 与点 重合连接 ，交 于点 ，交 于点 ，如答图 ，所以 ，根据“两点之间，线段最短”可得，当 ， 四点共线时，此时 的值最小，所以 的最小值为 （3） 存在，点 的坐标为 ，4. （1） 抛物线 过 ， 可设 的解析式为 ， 当 ， ， （2） 在 中，令 可

10、得 ， 抛物线 与 轴一定有两个不同的交点（3） ；联立两抛物线解析式可得 解得 或 ， 的两交点坐标为 和 ，且抛物线 与 轴交于点 和 ， 直线 分别与 轴， 分别交于点 ，且 轴， ，当 时，如图 ，则 当 时， 有最大值 有最小值，但在对称轴右边 随 增大而增大， 当 时，综合可知当 时， 最大值为 【解析】当 时， 抛物线 的解析式为 ，抛物线 的解析式为 ， ， 的顶点分别为 ， 抛物线 开口向下，当 时， 随 的增大而增大，抛物线 开口向上，当 时， 随 的增大而增大， 当 时，抛物线 ， 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大5. （1） ， 顶点坐标 （2） 由 消去 得 ，

11、抛物线与 轴有且仅有一个公共点，即 ， 无论 取何值，方程总是成立，（3） ， 当 时，有 ，又 ，又 ， 或 ， 在抛物线上，令 ，则有 ，结合 ，此时，在对称轴的左侧 随 的增大而减小，如图，即当 时，有 令 ，则 与 重合，此情形不合题意，舍弃令 ，且 时，有 ，结合 ，此时，在对称轴的左侧， 随 的增大而减小，如图，即当 时，有 ，令 ，有 ，结合 ，此时，在对称轴的右侧 随 的增大而增大，如图，令 ， 重合，不合题意舍弃令 ，有 ，结合 ，此时，在对称轴的右侧， 随 的增大而增大，如图，综上所述， 或 时，有 ； 时，有 6. （1） 时，二次函数的对称轴方程为 ，即二次函数的对称轴

12、方程为 （2） 与 轴相切就是与 轴只有一个交点， 有两个相等的实数根，即 ， ，设 ，则 ，则 ，对称轴为直线 ， 直线 经过点 ，设直线 的函数表达式为 ，则 或 （不合题意，舍去），8. 解：（1）当x=0时，y=k0+1=1，则点C的坐标为（0，1）根据题意可得：AC=AE，AEC=ACEAEEF，COEF，AECO，AEC=OCE，ACE=OCE同理可得：OCF=BCFACE+OCE+OCF+BCF=1802OCE+2OCF=180OCE+OCF=90，即ECF=90（2）过点P作PHEF于H，若点H在线段EF上，如图2M为EF中点，EM=FM=EF根据勾股定理可得：PE2+PF22

13、PM2=PH2+EH2+PH2+HF22PM2=2PH2+EH2+HF22（PH2+MH2）=EH2MH2+HF2MH2=（EH+MH）（EHMH）+（HF+MH）（HFMH）=EM（EH+MH）+MF（HFMH）=EM（EH+MH）+EM（HFMH）=EM（EH+MH+HFMH）=EMEF=2EM2，PE2+PF2=2（PM2+EM2）；若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2PE2+PF2=2（PM2+EM2）综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；连接CD、PM，如图3ECF=90CEDF是矩形，M是EF的中点，M是CD的中点，且MC=EM由中

14、的结论可得：在PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）MC=EM，PC2+PD2=PE2+PF2PE=PF=3，PC2+PD2=181PD2，1PD24，118PC24，14PC217PC0，PC9. （1） 因为点 是二次函数 图象的顶点，因为 轴， 轴，把 代入二次函数解析式 中，可得 ，所以 （舍）， 因为 的坐标为 ，所以直线 解析式为 ，因为 ，所以直线 解析式为 （2） 如图1，设点 ，所以 ，因为 固定不变，所以 的值固定，所以 最大时， 也最大，所以当 时， 最大，即： 最大此时 因为 是等腰直角三角形，过 作 轴的平

15、行线， 的最小值转化为求 的最小值，所以当 和 在一条直线上时， 的值最小，此时 ，最小值为 （3） 令直线 与 轴交于点 ，所以沿直线 平移时，横坐标平移 时，纵坐标则平移 ，平移后 ，所以 ，当 时，解得 ，此时 ；当 时，解得 ，此时 10. （1） 过点 作 轴于点 ，如图所示又 ，所以 .所以 ， .所以 点的坐标是 .根据题意得 ， 且 ，所以该抛物线的解析式为 因为 、 两点的纵坐标都为 ，所以 轴.所以 与 互余，若要使 与 互余，则需满足 ，设点 的坐标为 （）当点 在 轴的上方时，过点 作 轴于点 .则 ，即 ，解得 （舍去）， .所以点 的坐标是 （）当点 在 轴的下方时

16、，过点 作 轴于点 .则同理可得 ： （舍去）， 在抛物线上存在点 ，使得 与 互余（2） 【解析】由 ， 在抛物线 上， ， . .抛物线 开口向下，若满足 与 互余且符合条件的 点的个数是 个，则点 在 轴的上、下方各有两个，（i）当点 在 轴的上方时，直线 与抛物线有两个交点，满足条件的 有 个；根据（2）可知，要使得 与 互余，则必须 ， ，此时直线 的斜率为 ，则直线 的解析式为 ，要使直线 与抛物线 有两个交点，所以方程 有两个不相等的实数根，则此时直线 与抛物线始终有两个交点（ii）当点 在 轴的下方时，要使直线 与抛物线 有两个交点，抛物线 与 轴的交点必须在 轴的正半轴上，与

17、 轴的交点在 轴的负半轴，所以 ，解得 .11. （1） 因为点 ， 在抛物线 的图象上，所以 所以抛物线的解析式为 （2） 存在三个点满足题意，理由如下：当点 在 轴上时，过点 作 轴于点 ，所以点 坐标为 ；当点 在 轴上时，设点 ，则：因为 是以 为斜边的直角三角形，解得：所以点 坐标为 ，或 （3） 过点 作 于点 ，在 中，在 中，因为 ， 的面积满足 ，因为点 在抛物线 上，所以 或 （舍去），所以点 的坐标为 12. （1） ； ；【解析】因为抛物线 的顶点 的坐标为 ，所以抛物线解析式为： .令 ，得：， .令 ，得 .设直线 的解析式为：将 ， 代入，得：所以直线 的解析式为

18、：（2） 设点 的坐标为 .故点 的坐标为 .设直线 的解析式为 .将点 ， 代入，因为当 时，所以当 时，线段 ， 总能组成等腰三角形；由题意得：，即 ，整理得：，13. （1） 直线 经过 两点， 点坐标是 ，点 坐标是 ，又抛物线过 两点， 解得 抛物线的解析式为 （2） 如图1， 抛物线的对称轴是直线 以 ， 为邻边的平行四边形的第四个顶点 恰好也在抛物线上， ， 都在抛物线上， 关于直线 对称， 点的横坐标是 ， 点的坐标是 ；过 点作 交 于点 ，化简得 ，解得 ，当 时，；当 时，即 点坐标是 或 又点 在直线 上， 或 14. （1）第四象限证明：抛物线不经过第三象限 ，即开口

19、向上抛物线与x轴有一交点A，且抛物线不经过第三象限 顶点一定在第四象限（2）在抛物线上，则：b+8=0，故b=-8；a+c=8把B、C两点代入直线解析式中，得：c=6，a=2画图易知，C在A的右侧所以，时，=-215. 分析：（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；（2）分别利用若C（0，3），即c=3，以及若C（0，3），即c=3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案；（3）利用若c=3，则y1=x22x+3=（x+1）2+4，y2=3x+3，得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有

20、公共点时得出n的取值范围，若c=3，则y1=x22x3=（x1）24，y2=3x3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x1+n）24，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值解答：解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），OC的距离为3，|c|=3，即c=3，C（0，3）或（0，3）；（2）x1x20，x1，x2异号，若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=3x+t，则0+t=3，即t=3，y2=3x+3，把A（x1，0）代入y2=3x+3，则3x1+3=0，即x1=1，A（1，0），x1，x2异号，x1=10，x20，|x1|+|x2|=