考点整合与训练第一章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系充分条件与必要条件Word文件下载.docx

1、2.（选修21P6练习引申）命题“若，则tan 1”的逆否命题是（）A.若，则tan 1 B.若，则tan 1C.若tan 1，则 D.若tan 1，则解析命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，所以该命题的逆否命题是“若tan 1，则”.答案C3.（选修21P8AT2（1）改编）“若a，b都是偶数，则ab必是偶数”的逆否命题为_.解析“a，b都是偶数”的否定为“a，b不都是偶数”，“ab是偶数”的否定为“ab不是偶数”，故其逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”.答案若ab不是偶数，则a，b不都是偶数4.（2018天津卷）设xR，则“”是“x31”的（）A.充分而不必要条

2、件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由，得0x1，所以0x31；由x31，得x1，不能推出01.所以“bc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_.解析ac，取a2，b4，c5，则ab61，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B.“若am2bm2，则a4 x0成立D.“若sin ，则”是真命题（2）（2018北京卷）能说明“若f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_.解析（1）对于选项A，“若a1”的否命题是“若a1，则a21”，A错；对于B项，若“am2b”的逆命题为“若ab，则am23x，C

3、错；对于D项，原命题的逆否命题为“若，则sin ”是真命题，故原命题是真命题.（2）根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0，2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f（x）minf（0）.答案（1）D（2）f（x）sin x，x0，2（答案不唯一 ，再如f（x）规律方法1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：（1）对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；（2）若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.（1）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.（2）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判

4、断不易时，可间接判断.【训练1】 （1）（2018肇庆一诊）命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是（）A.“若a，b，c成等比数列，则b2ac”B.“若a，b，c不成等比数列，则b2ac”C.“若b2ac，则a，b，c成等比数列”D.“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”（2）命题p：若x0，则xa；命题q：若ma2，则ma，则x0，故a0.因为命题q的逆否命题为真命题，所以命题q为真命题，则a21，解得a1是ff（1）4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析（1）|a3b|3ab|（a3b）2（3ab）2a26ab9b29a

5、26abb2，又|a|b|1，ab0ab，因此|a3b|3ab|是“ab”的充要条件.（2）当m1时，f f（1）f f（2）22m14，当ff（1）4时，f f（1）f f（2）22m1422，2m12，解得m.故“m1”是“ff（1）4”的充分不必要条件.答案（1）C（2）A规律方法充要条件的三种判断方法（1）定义法：根据pq，qp进行判断.（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【训练2】 （1）（2018浙江卷）已知平面，直线m，n

6、满足m，n，则“mn”是“m”的（）（2）（2019佛山质检）已知函数f（x）3x3x，a，bR，则“ab”是“f（a）f（b）”的（）解析（1）若m，n，mn，由线面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面，故“mn”是“m”的充分不必要条件.（2）因为f（x）3x3x，所以f（x）3xln 33xln 3（1）3xln 33xln 3，易知f（x）0，所以函数f（x）3x3x为（，）上的单调递增函数，从而由“ab”可得“f（a）f（b）”，由“f（a）f（b）”可得“ab”，即“af（b）”的充要条件.答案（1）A（2）C考点三充分条件、必要条件的应用典例迁移【

7、例3】 （经典母题）已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围.解由x28x200，得2x10，Px|2x10.xP是xS的必要条件，则SP.解得m3.又S为非空集合，1m1m，解得m0.综上，m的取值范围是0，3.【迁移探究1】 本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？并说明理由.解由例题知Px|2x10.若xP是xS的充要条件，则PS，这样的m不存在.【迁移探究2】 设p：Px|x28x200，q：非空集合Sx|1mx1m，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件

8、.pq且q p，即P S.或m9，又因为S为非空集合，所以1m1m，解得m0，综上，实数m的取值范围是9，）.规律方法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.【训练3】 （2018浏阳三校联考）设p：实数x满足x24ax3a20.若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解由p得（x3a）

9、（xa）0，当a0时，3a0，则2x3或x2，则x4或x2.设p：A（3a，a），q：B（，4）2，），又p是q的充分不必要条件.可知A B，a4或3a2，即a4或a.又a0，a4或ab，则acbc”的否命题是（）A.若ab，则acbc B.若acbc，则abC.若acbc，则ab D.若ab，则acbc解析将条件、结论都否定.命题的否命题是“若ab，则acbc”.2.设xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）解析由2x0，得x2，由|x1|1，得0x2.当x2时不一定有0x2，而当0x2时一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件.答案B3.设ab，a，b，cR，则下列命题为真

10、命题的是（）A.ac2bc2 B.1C.acbc D.a2b2解析对于选项A，ab，若c0，则ac2bc2，故A错；对于选项B，ab，若a0，b0，则b，则acbc，故C正确；对于选项D，ab，若a，b均小于0，则a2b，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.4个解析原命题：若c0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为：设a，b，cR，若“ac2bc2，则ab”.由ac2bc2知c20，由不等式的基本性质得ab，逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，真命题共有2个.6.已知命题p：x22x30；xa，且

11、綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是（）A.1，） B.（，1C.1，） D.（，3解析由x22x30，得x3或x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a1.7.（2017北京卷）设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的（）C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析存在负数，使得mn，则mnnn|n|20；反之mn|m|n|cosm，n0cosm，n0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析C项命题的逆命题为“若方

12、程x2xm0有实根，则m0”.若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0.所以不是真命题.二、填空题9.王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的_条件（填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”中的一个）.解析“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.答案必要10.以下关于命题的说法正确的有_（填写所有正确命题的序号）.“若log2a0，则函数f（x）logax（a0，a1）在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题

13、“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价.解析不正确.由log2a0，得a1，f（x）logax在其定义域内是增函数.正确.由命题的否命题定义知，该说法正确.不正确，原命题的逆命题为：“若xy是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如134为偶数，但1和3均为奇数.正确.两者互为逆否命题，因此两命题等价.答案11.直线xyk0与圆（x1）2y22有两个不同交点的充要条件是_.解析直线xyk0与圆（x1）2y22有两个不同交点等价于，解之得1k3.答案12S5等价d0，所以“d0”是“S4S62S5”的充要条件.14.（一题多解）（2

14、019江西新课程教学质量监测）已知命题p：x22x30，且綈q的一个必要不充分条件是綈p，则a的取值范围是（）A.3，0 B.（，30，）C.（3，0） D.（，3）（0，）解析法一由x22x30，得x1.则綈p对应的集合为Ax|3x1.xa1或x0x|xa，由于p是q的充分不必要条件知，C D，解得3a0.15.若不等式m1m1成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是_.解析由题意可知 （m1，m1），借助数轴得解得m，故实数m的取值范围是.16.“a1”是“函数f（x）是奇函数”的_条件.解析当a1时，f（x）f（x）（xR），则f（x）是奇函数，充分性成立.若f（x）为奇函数，恒有f（x）f（x），得（1a2）（e2x1）0，则a1，必要性不成立.故“a1”是“函数f（x）是奇函数”的充分不必要条件.答案充分不必要