高考复习教案解三角形.doc

1、正弦定理和余弦定理基础梳理1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题2余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.3SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.4已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意

2、解的情况如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解【例1】在ABC中，a，b，B45.求角A，C和边c.审题视点 已知两边及一边对角或已知两角及一边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的判断解由正弦定理得，sin A.ab，A60或A120.当A60时，C180456075，c；当A120时，C1804512015，c.【训练1】 (北京)在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_；a_.解析因为ABC中，tan A2，所以A是锐角，且2，sin2Acos2A1，联立解得sin A，

3、再由正弦定理得，代入数据解得a2.答案2【例2】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积审题视点 由，利用余弦定理转化为边的关系求解解(1)由余弦定理知：cos B，cos C.将上式代入得：，整理得：a2c2b2ac.cos B.B为三角形的内角，B.(2)将b，ac4，B代入b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac2accos B，13162ac，ac3.SABCacsin B.【训练2】 (桂林模拟)已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2 cos A0.(1)求角A的值；(2

4、)若a2，bc4，求ABC的面积解(1)由2cos2 cos A0，得1cos Acos A0，即cos A，0A，A.(2)由余弦定理得，a2b2c22bccos A，A，则a2(bc)2bc，又a2，bc4，有1242bc，则bc4，故SABCbcsin A.【例3】在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积解(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4.又因为ABC的面积等于，所以absin C，得ab4，联立方程组解得(2)由题意，得sin(BA)sin(BA)4

5、sin Acos A，即sin Bcos A2sin Acos A.当cos A0，即A时，B，a，b；当cos A0时，得sin B2sin A，由正弦定理，得b2a.联立方程组解得所以ABC的面积Sa bsin C.【训练3】 (北京西城一模)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B，b2.(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值解(1)因为cos B，所以sin B.由正弦定理，可得，所以a.(2)因为ABC的面积Sacsin B，sin B，所以ac3，ac10.由余弦定理得b2a2c22accos B，得4a2c2aca2c216，即

6、a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.所以ac2.正弦定理与余弦定理1(人教A版教材习题改编)在ABC中，A60，B75，a10，则c等于()A5 B10 C. D5解析由ABC180，知C45，由正弦定理得：，即.c.答案C2在ABC中，若，则B的值为()A30 B45 C60 D90解析由正弦定理知：，sin Bcos B，B45.答案B3(郑州联考)在ABC中，a，b1，c2，则A等于()A30 B45 C60 D75解析由余弦定理得：cos A，0A，A60.答案C4在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A3 B2 C4 D.解析cos C，0C，s

7、in C，SABCabsin C324.答案C5已知ABC三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大内角为_解析a2b2c2ab，cos C，故C150为三角形的最大内角答案1506在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC.7在中，若，则的大小是_.8在ABC中，若,求的值解由条件同理可得7在ABC中，分别为内角，的对边，若,求的值9在中，已知，（）求的值；（）求的值解：（）在中，由正弦定理，所以（）因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，10. 在ABC中，角A、B、C对边分别为，已知，（）求的大小；（）求的值解 （）在ABC中，由余弦定理得（）在ABC中，由正弦定理得11在ABC中

8、，角A、B、C对边分别为，为ABC的面积，且有，（）求角的度数；（）若，求的值解 由二倍角公式，已知等式化简为或120当时，由余弦定理,得当120时，由余弦定理,得 正弦定理和余弦定理基础梳理1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；2余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.3已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况如已知a，b，A，则A为锐角A

9、为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解【例1】在ABC中，a，b，B45.求角A，C和边c.【训练1】 (北京)在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_；a_.【例2】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积【训练2】 (桂林模拟)已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2 cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积【例3】在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C

10、.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积【训练3】 (北京西城一模)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B，b2.(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值正弦定理与余弦定理1(人教A版教材习题改编)在ABC中，A60，B75，a10，则c等于()A5 B10 C. D52在ABC中，若，则B的值为()A30 B45 C60 D903(郑州联考)在ABC中，a，b1，c2，则A等于()A30 B45 C60 D754在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A3 B2 C4 D.5已知ABC三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大内角为_6在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC.7在中，若，则的大小是_.8在ABC中，若,求的值9在中，已知，（）求的值；（）求的值10. 在ABC中，角A、B、C对边分别为，已知，（）求的大小；（）求的值11在ABC中，角A、B、C对边分别为，为ABC的面积，且有，（）求角的度数；（）若，求的值11