人教A版版高考数学文科一轮设计第六七章教师用书Word版含答案Word文件下载.docx

1、1.判断正误（在括号内打“”或“”）精彩PPT展示（1）相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.（）（2）一个数列中的数是不可以重复的.（）（3）所有数列的第n项都能使用公式表达.（）（4）根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.（）解析（1）数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列.（2）数列中的数是可以重复的.（3）不是所有的数列都有通项公式.答案（1）（2）（3）（4）2.（2017长沙模拟）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是（）A.an（1）n11 B.anC.an2sin D.ancos（n1）1解析对n1，2，3，4进行验证，a

2、n2sin不合题意，故选C.答案C3.设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为（）A.15 B.16 C.49 D.64解析当n8时，a8S8S7827215.答案A4.已知ann2n，且对于任意的nN*，数列an是递增数列，则实数的取值范围是_.解析因为an是递增数列，所以对任意的nN*，都有an1an，即（n1）2（n1）n2n，整理，得2n10，即（2n1）.（*）因为n1，所以（2n1）3，要使不等式（*）恒成立，只需3.答案（3，）5.（必修5P33A5改编）根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_.答案5n4考点一由数列的前几项求数列的通项【例1】 根据

3、下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）1，7，13，19，；（2），；（3），2，8，；（4）5，55，555，5 555，.解（1）偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式（1）n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an（1）n（6n5）.（2）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为13，35，57，79，911，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2，4，6，相邻的偶数.故所求数列的一个通项公式为an.（3）数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.即，分子为项数的平方，从而可得数

4、列的一个通项公式为an.（4）将原数列改写为9，99，999，易知数列9，99，999，的通项为10n1，故所求的数列的一个通项公式为an（10n1）.规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：（1）分式中分子、分母的各自特征；（2）相邻项的联系特征；（3）拆项后的各部分特征；（4）符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.【训练1】 （1）数列0，的一个通项公式为（）A.an（nN*） B.an（nN*）C.an（nN*） D.an（nN*）（2）数列，的一个通项公式an_.解析（1）注意到分子0，2，4，6都是偶数，对照选项排除即

5、可.（2）这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an（1）n.答案（1）C（2）（1）n考点二由Sn与an的关系求an （易错警示）【例2】 （1）若数列an的前n项和Sn3n22n1，则数列an的通项公式an_.（2）若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.解析（1）当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13（n1）22（n1）16n5，显然当n1时，不满足上式.故数列的通项公式为an（2）由Snan，得当n2时，Sn1an1，两式相减，得ananan1，当n2时，an2an1，即2.

6、又n1时，S1a1a1，a11，an（2）n1.答案（1）（2）（2）n1规律方法数列的通项an与前n项和Sn的关系是an当n1时，a1若适合SnSn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示.易错警示在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成anSnSn1的形式，但它只适用于n2的情形.【训练2】 （1）（2017河南八校一联）在数列an中，Sn是其前n项和，且Sn2an1，则数列的通项公式an_.（2）已知数列an的前n项和Sn3n1，则数列的通项公式an_.解析（1）依题意得Sn12an11，S

7、n2an1，两式相减得Sn1Sn2an12an，即an12an，又S12a11a1，因此a11，所以数列an是以a11为首项、2为公比的等比数列，an2n1.（2）当n1时，a1S1314，当n2时，anSnSn13n13n1123n1.显然当n1时，不满足上式.an答案（1）2n1（2）考点三由数列的递推关系求通项公式【例3】 在数列an中，（1）若a12，an1ann1，则通项公式an_.（2）若a11，anan1（n2），则通项公式an_.（3）若a11，an12an3，则通项公式an_.解析（1）由题意得，当n2时，ana1（a2a1）（a3a2）（anan1）2（23n）21.又a1

8、21，符合上式，因此an1.（2）法一因为anan1（n2），所以an1an2，a2a1，以上（n1）个式子的等号两端分别相乘得ana1.法二因为ana11.（3）设递推公式an12an3可以转化为an1t2（ant），即an12ant，解得t3.故an132（an3）.令bnan3，则b1a134，且2.所以bn是以4为首项，2为公比的等比数列.bn42n12n1，an2n13.答案（1）1（2）（3）2n13规律方法（1）形如an1anf（n）的递推关系式利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项.（2）形如an1anf（n）的递推关系式可化为f（n）的形式，可用累乘法，也可用ana

9、1代入求出通项.（3）形如an1panq的递推关系式可以化为（an1x）p（anx）的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x是关键.【训练3】 （1）已知数列an满足a11，a24，an22an3an1（nN*），则数列an的通项公式an_.（2）在数列an中，a13，an1an，则通项公式an_.解析（1）由an22an3an10，得an2an12（an1an），数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，an1an32n1，n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加得ana132n23233（2n11），an32n12（当n1时，也满足）.（2

10、）原递推公式可化为an1an，则a2a1，a3a2，a4a3，an1an2，anan1 ，逐项相加得，ana11，故an4.答案（1）32n12（2）4思想方法1.由数列的前几项求数列通项，通常用观察法（对于交错数列一般有（1）n或（1）n1来区分奇偶项的符号）；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.2.强调an与Sn的关系：an3.已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一般有两种常见思路：（1）算出前几项，再归纳、猜想；（2）利用累加或累乘法求数列的通项公式.易错防范1.数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一

11、定要注意自变量的取值，如数列anf（n）和函数yf（x）的单调性是不同的.2.数列的通项公式不一定唯一.基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1.数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an等于（）A. B.cos C.cos D.cos 解析令n1，2，3，逐一验证四个选项，易得D正确.答案D2.数列，的第10项是（）A. B.C. D.解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列an的通项公式an（1）n1，故a10.3.（2016保定调研）在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式an（）

12、A.2n1 B.2n11C.2n1 D.2（n1）解析法一由an12an1，可求a23，a37，a415，验证可知an2n1.法二由题意知an112（an1），数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12n，an2n1.4.数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an等于（）A.2n1 B.n2C. D.解析设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an.5.数列an满足an1an2n3，若a12，则a8a4（）A.7 B.6 C.5 D.4解析依题意得（an2an1）（an1an）2（n1）3（2n3），即an2an2，所以a8a4（a8a6）（a6a4）224.二、填空题6

13、.若数列an满足关系an11，a8，则a5_.解析借助递推关系，则a8递推依次得到a7，a6，a5.答案7.已知数列an的前n项和Snn22n1（nN*），则an_.解析当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S14211，因此an8.（2017北京海淀期末）已知数列an的前n项和为Sn，且an0（nN*），又anan1Sn，则a3a1_.解析因为anan1Sn，所以令n1得a1a2S1a1，即a21，令n2，得a2a3S2a1a2，即a31a1，所以a3a11.答案1三、解答题9.数列an的通项公式是ann27n6.（1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是这个

14、数列的项，它是第几项？（3）该数列从第几项开始各项都是正数？解（1）当n4时，a4424766.（2）令an150，即n27n6150，解得n16或n9（舍去），即150是这个数列的第16项.（3）令ann27n60，解得n6或n1（舍）.从第7项起各项都是正数.10.已知数列an中，a11，前n项和Snan.（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式.解（1）由S2a2得3（a1a2）4a2，解得a23a13.由S3a3得3（a1a2a3）5a3，解得a3（a1a2）6.（2）由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2

15、，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.显然，当n1时也满足上式.综上可知，an的通项公式an.能力提升题组20分钟）11.设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是（）A. B. C.4 D.0解析an3，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大为0.12.（2017石家庄质检）已知数列an满足an2an1an，且a12，a23，则a2 016的值为_.解析由题意得，a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41，a7a6a52，数列an是周期为6的周期数列，而2 0166336，a2 016a61.答案113.（2017太原模拟）已知数列an满足

16、a11，anan1nanan1（nN*），则an_.解析由anan1nanan1得n，则由累加法得12（n1），又因为a11，所以1，所以an.14.（2016开封模拟）已知数列an中，an1（nN*，aR且a0）.（1）若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；（2）若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围.解（1）an1（nN*，aR，且a0），又a7，an1（nN*）.结合函数f（x）1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1（nN*）.数列an中的最大项为a52，最小项为a40.（2）an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f（x）1的单调性，可知

17、56，即10a8.即a的取值范围是（10，8）.第2讲等差数列及其前n项和最新考纲1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.1.等差数列的概念（1）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.数学语言表达式：an1and（nN*，d为常数），或anan1d（n2，d为常数）.（2）若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A.2.等差数列的通项公式与

18、前n项和公式（1）若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为ana1（n1）d.通项公式的推广：anam（nm）d（m，nN*）.（2）等差数列的前n项和公式Snna1d（其中nN*，a1为首项，d为公差，an为第n项）.3.等差数列的有关性质已知数列an是等差数列，Sn是an的前n项和.（1）若mnpq（m，n，p，qN*），则有amanapaq.（2）等差数列an的单调性：当d0时，an是递增数列；当d0时，an是递减数列；当d0时，an是常数列.（3）若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，（k，mN*）是公差为md的等差数列.（4）数列Sm，S2mSm，S3mS

19、2m，也是等差数列.4.等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn（A，B为常数）.5.等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，d0，则Sn存在最小值.（1）数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.（）（2）等差数列an的单调性是由公差d决定的.（）（3）已知数列an的通项公式是anpnq（其中p，q为常数），则数列an一定是等差数列.（）（4）数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.（）（5）等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.（）解析（4）若公差d0，则通项

20、公式不是n的一次函数.（5）若公差d0，则前n项和不是二次函数.答案（1）（2）（3）（4）（5）2.（2015重庆卷）在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于（）A.1 B.0 C.1 D.6解析由等差数列的性质，得a62a4a22240，选B.答案B3.（2017长沙模拟）设等差数列an的前n项和为Sn，若S32a3，S515，则a2 016_.解析在等差数列an中，由S32a3知，3a22a3，而S515，则a33，于是a22，从而其公差为1，首项为1，因此ann，故a2 0162 016.答案2 0164.在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得

21、最大值，则d的取值范围为_.解析由题意知d0且即解得1d.5.（必修5P68A8改编）在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8_.解析由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.答案180考点一等差数列基本量的运算【例1】 （1）（2016全国卷）已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100（）A.100 B.99 C.98 D.97（2）（2016唐山模拟）设等差数列an的前n项和为Sn，S36，S412，则S6_.解析（1）设等差数列an的公差为d，由已知，得所以所以a100a199d19998.（2）法一设数列an的首

22、项为a1，公差为d，由S36，S412，可得解得即S66a115d30.法二由an为等差数列，故可设前n项和SnAn2Bn，由S36，S412可得解得即Snn2n，则S636630.答案（1）C（2）30规律方法（1）等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.（2）数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.【训练1】 （2015全国卷）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和.若S84S4，则a10等于（）A. B. C.1

23、0 D.12解析由S84S4，得8a114，解得a1，a10a19d，故选B.考点二等差数列的判定与证明（典例迁移）【例2】 （经典母题）若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10（n2），a1.（1）求证：成等差数列；（2）求数列an的通项公式.（1）证明当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列.（2）解由（1）可得2n，Sn.anSnSn1.当n1时，a1不适合上式.故an【迁移探究1】 将本例条件“an2SnSn10（n2），a1”改为“Sn（Snan）2an0（n2），a12”，问题不变，试求解.（1）证明当n2时，anSnSn1且Sn（Snan）2an0.SnSn（SnSn1）2（SnSn1）0，即SnSn12（SnSn1）0.即.又.故数列是以首项为，公差为的等差数列.（2）解由（1）知，Sn，当n2时，anSnSn1当n1时，a12不适合上式，【迁移探究2】 已知数列an满足2an1anan11（n2），a12，证明数列是等差数列，并求数列an的通项公式.解