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1、述中各命题符号化为:P;QR;QU;QS;QS1- 2（3）将下列命题符号化a） 如果3+3=6,则雪是白色的.b） 如果3+36,则雪是白色的c） 如果3+3=6,则雪不是白色的.d） 如果3+36,则雪不是白色的e） 王强身体很好，成绩也很好.f） 四边形ABCD是平行四边形,仅当其对边平行设P:3+3=6 Q:雪是白色的 R:王强成绩很好 S:王强身体很好 U: 四边形ABCD是平行四边形 V: 四边形ABCD的对边是平行的于是:a） 可表示为:PQb） 可表示为: PQc） 可表示为: PQd） 可表示为：PQe） 可表示为：SRf） 可表示为:UV1-3（1）判别下列公式中哪些是合式

2、公式,那些不是合式公式a） （QRS）b） （P（RS）c） （PQ）（QP）d） （RST）e） （P（QR）（PQ）（PR）a）不是合式公式（若规定运算符优先级后也可以作为合式公式）b）是合式公式c）不是合式公式（括号不配对）d）不是合式公式e）是合式公式1-3（2）对下列各式用指定的公式进行代换:a） （AB）B）A）,用（AC）代换A，用（BC）A代换B。b） （AB）（BA）,用B代换A,A代换B.a）（AC）（BC）A）（BC）A）（AC） b）（BA）（AB）1- 3（3）用符号形式写出下列命题a） 假如上午不下雨,我去看电影;否则就在家里读书或看报.b） 我今天进城,除非下雨.

3、c） 仅当你走,我将留下.解a）设P:上午天下雨. Q:我去看电影我在家读书 S:我在家看报 原命题可译为:（PQ）（P（RS） b）设:我今天进城 Q:天下雨QP c）设:你走 Q:我留下QP（4）称PQ为条件命题PQ的反换式 QP为条件命题PQ的逆换式 QP为条件命题PQ的逆反式试写出如下条件命题的反换式，逆换式，逆反式。（a）如果他有勇气，则他将得胜。（b）如果天下雨，我不去。解（a）设P：他有勇气，Q：他将得胜原条件命题可译为：反换式：PQ，表示：如果他没有勇气，则他将不能获胜。逆换式：QP，表示：如果他将得胜，则他有勇气。逆反式：QP，表示：如果他不获胜，则他没有勇气。（b）设P：天

4、下雨，Q：我去PQPQ，表示：如果如果天不下雨，则我去。如果我不去，则天下雨。如果我去，则天不下雨。1- 4（1）试求下列各命题公式的真值表并解释其结果（a）（PQ）（QP）；（b）（PQ）P；（c）Q（PQ）；（d）（PQ）（PQ）；（e）（PQ）（PQ）；（f）（PQ）QR 。解 （a）从真值表1-1中可看出：（PQ）（QP）（PQ） （b） 从真值表1-2中可看出：（PQ）P是永真式（c） 从真值表1-3中可看出：Q（PQ）是永真式（d） 从真值表1-4中可看出：（PQ）（PQ）是永真式（e） 从真值表1-5中可看出：（PQ）（PQ） PQ PQ （PQ）PQ（PQ）（QP）T TT F

5、F TF FTF（f） 从真值表1-6中可看出：（PQ）QR是永真式表1-1PQ（PQ）P表1-2PQQ（PQ）表1-3PPQ（PQ）（PQ）表1-4Q（PQ）表1-5PQ R（PQ）（PQ）Q（PQ）QRT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F F表1-61- 4（2）用真值表判断下列各组公式是否等价：（a） P（QR）与（PQ）R（b） （PQ）R与（PQ）R解由表1-7可知P（QR） （PQ）R 而（PQ）R（PQ）RP（QR）（PQ）R（PQ）R F T T F T F F F T F F F 表1-71-4（3）试以真值表证明下列命题： （a）合取

6、运算的结合律 （b）德摩根定律解 （a）如表1-8，（PQ）R（b）如表1-9，（PQ）PQ （PQ）PQ（PQ）RQRP（QR）表1-8P QPQ（PQ）PQ（PQ）表1-92- 4（4）证明下列等价式：（a）A（BA）A（AB）； （b）（AB）C（AC）（BC）； （c） （AB）（AB）（AB）； （d） （AB）C）D）（C（A（BD）（C（AB）D 证（a）A（BA）A（B A）（B A）A（AB）AA（BA）A（AB）A（AB）A（AB）（b）（AC）（BC）（AC）（BC）（AB）C（AB）C（AB）C（c）（AB） （AB）（BA）（AB）（BA）（AB）（BA）（AB）（B

7、A）（d）（AB）C）D）（C（A（BD）（ABC）D）（C（ABD）（ABCD）（CABD）（CD）（AB）（AB）（CD）（AB）（BA）（CD）（AB）（BA）（C（AB）（BA）D（C（AB）（BA）D（C（AB）（BA）D（C（AB）D（C（AB）D1- 4（5）判断下列命题公式的类型（永真；永假；非永真，也非永假）：（a）（PQ）P）Q；（b）（P（P Q）R； （c）P （P Q） P） Q）. 解 （a）（PQ）P）Q（PQ）P）Q（PQ）P）Q（PQ）P）Q（PQ）P）Q（PP）（QP）Q（QP）QTPT（a）为永真式 （b）（P（P Q）R（P P Q）R（P P Q）RF

8、RF（b ）为永假式 （c）P （P Q） P） Q） P （P Q） P） Q）P （PP ）（Q P） Q）P （F（Q P） Q）P （Q P Q）PTP（c ）为非永真式，也非永假式1-4.（6）化简如下语句：“情况并非如此：若他不来，则我不去”。解：首先符号化上述语句。 设P：他来。Q： 则原句：（PQ）然后化简上述命题公式（QP） （QP）（QP）Q P即：我去了，但他未来。14（7）（a）如果ACBC，是否有AB？如果ACBC，是否有AB？如果AB，是否有AB？ 解（a）不能说必有AB，因为当ACBC时，有可能某种指派使C为T，但A、B的值并不相同（b）不能说必有AB，因为当AC

9、BC时，有可能某种指派使C为F，但A、B的值并不相同（c）结论正确。因为（AB）（BA），所以BA为永真式时，AB也是永真式。即BA时，必有AB。同理AB时，BA。所以BA时，必有AB15（1）试证下列各式为永真式：（a）（P （PQ） ）Q；（b）P（PQ）；（c）（PQ）（QR）（PR）；（d）（PQ）（QR）（RP）（PQ）（QR）（RP）解（a）（P （PQ） ）Q （P （PQ） ）Q （P P）（PQ）Q（P Q）Q（P Q）QPQQPT（b）P（PQ）P（PQ）PPQTQ（c） 当本条件命题的后件为F时，必有P：T；R：F考察条件的前件（PQ）（QR）。当Q：F时，因PQ：F；T

10、时，因QR：F。所以前件必为F。故（PQ）（QR）PR因此（PQ）（QR）（PR）是永真式（d） （P）（R）（RP）（PR）（RP）（RP）（PR）（RP）（R）（P）（PR）（P）（R）（RP）（P）（R）（RP）（PQ）（QR）（RP）1- 5（2）不构造真值表证明下列蕴涵式：（a）（PQ）P（PQ）; （b） （PQ）QPQ；（c）（Q（P P）（R（R（P P）R证 （a）解法1 设PQ为T，则 （1）P为T，Q为T 因而P（PQ）为T 或（2）P为F 则必有P（PQ）为T 所以（a）成立。 解法2 设P（PQ）为F 则P为T，为F 所以 PQ为F 解法3（PQ）（P（PQ）（PQ）

11、（P（PQ）（PQ）（PP）（PQ）（PQ）（PQ）所以（a）成立。（b） 设PQ为F，则P为F，Q为F 则PQ为T，所以（PQ）Q为F 所以（b）成立。（c）（Q（P P）（R（R（P P）（QF）（R（RF）（Q）（RR）（Q）RQRR 所以（Q（P P）（R（R（P P）R当然有（Q（P P）（R（R（P P）R1- 5（3）试证明PQ，Q逻辑蕴含P。证本题要求证明：（PQ）设（PQ）为，则为且（PQ）为所以必为，因而蕴含式成立。（）逻辑推证下列各式：（a） （P）；（b） ；（c） ；（d） （）；（e） （），（）；（f） （），。证（a）若为，则P为，故P必为。（b）若为，则必为。

12、故（b）成立。（c）因为。故。（d）设为，则为且为所以为，（）为。故（d）成立。（e）设（），（）均为则因为及（）为，而可得为又因（）为故得为，故（e）成立。（f）设（），均为，则为，由为，可知为。再由（）为可得为，因而必有（）为，也即为，故（f）成立。（）把下列各式用只含和的等价式表达，并要尽可能简单：（a）（P）P；（b）（）P；（c）P（）。解（a）（P）P（PP）（）（b）（）P（）（P）（P）（P）（P）（P）（P）（P）（P）（P）（P）（）（P）P（P）（c）P（）P（）（P）（P）（P）P（P）（）对下列各式仅用“或非”（）表示：（a）P；（b）P；（c）P；解：（a）P（P

13、P）P P（b）P（P）（P）（P）（P）（c）P（P）P（P P）（）（）对下列各式仅用“与非” （）表示：（a）P（P P）P P（b）P（P）P（PP）（）（c）P（P）（P）（P）（P）（）把P（PQ）分别表示成只含“”和只含“”的等价公式。解P（PQ）P（PQ）QPP（PP）（PP）P（PP）。P（PQ）PP（PP）（PP）（PP）P）（PP）P）。（）把P表示成只含“” 的等价公式，把P表示成只含“” 的等价公式。解P（P）P（P P）（）（P P）（）（P P）（）。P（P）P（P P）（）（P P）（）（P P）（）。（）证明，和不是最小联结词组。证（反证法）若，均是最小联结词

14、组，则否定（）命题连接词可分别仅用，表示，即P（P）P（P）PP（P（P）但当时所有命题变元均指派时，各等价式的左端为而右端却为，故产生矛盾。故，和均不是最小联结词组。c（）证明，是最小联结词组。证：因为，是最小联结词组，且。故，是功能完备的联结词组。又和都不是功能完备的，所以，是最小联结词组。ccc又因为（）故，也是功能完备的联结词组。但c不是功能完备的。因为若它是功能完备的，则否定（）命题联结词必有仅用表示，即：cccP（）c但当对命题变元指派时，上等价式的左端为，但右端为，矛盾。所以，也是最小联结词组。（）求公式（）的析取式和合取式。解析取式：（）（）（）（）合取式：或（）（）（）（）（）（）（）（）把下列各式化为析取式（每项两个变元）：（a）（）；（b）（）；（c）（）；（d）（）（）；（a）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（b）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（c）（）（）（）（）（）（）（）（）（d）（）（）（）（）（）（）（）（）（）把下列各式化为合取式：（a） （）；（b） （）（）；（c） （）；（d） （）；（e） （）（）（a）（）（）（）（）（）（）（b）（