B03盐城市届高三年级第一学期期中考试数学试题WORD含答案.docx

1、B03盐城市届高三年级第一学期期中考试数学试题WORD含答案盐城市2020届高三年级第一学期期中模拟考试数学试题(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合Ax|x210，B0，)，则AB_ 2. 已知角的始边为x轴的正半轴，点P(1，2)是其终边上一点，则cos 的值为_ 3. “m1”是“m2”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 4. 若向量a(1，m)，b(3，2)，ab，则实数m的值为_ 5. 函数y的定义域为_ 6. 若函数yf(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2(1x)，则f(

2、7)的值为_ 7. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3S5，且公差d0，则的值为_ 8. 若sin()，则cos 2的值为_ 9. 若函数f(x)sin xcos x的图象关于直线xa对称，则|a|的最小值是_10. 若函数f(x)在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_11. 若数列an满足a1a21，a32，且数列anan1是等比数列，则数列an的前19项和的值为_12. 如图，在ABC中，AB，AC，若MNBC，则cos A的值为_13. 在ABC中，AC1，AB，D为BC的中点，CAD2BAD，则BC边的长为_14. 设函数f(x)|2x33x2a|，若对任意的实数a，总存在x

3、00，2，使得f(x0)m，则实数m的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)若函数f(x)2sin(x)的图象经过点(0，)，且相邻的两个零点差的绝对值为6.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若将函数f(x)的图象向右平移3个单位长度后得到函数g(x)的图象，当x1，5时，求g(x)的值域16. (本小题满分14分)设p：“xR，sin xa2”；q：“f(x)x2xa在区间1，1上有零点”(1) 若p为真命题，求实数a的取值范围；(2) 若pq为真命题，且pq为假命题，求实数a的取值范围17. (本小题满分

4、14分)如图所示是某社区公园的平面图，ABCD为矩形，AB200米，BC100米，为了便于居民观赏花草，现欲在矩形ABCD内修建5条道路AE，DE，EF，BF，CF，道路的宽度忽略不计，考虑对称美，要求直线EF垂直平分边AD，且线段EF的中点是矩形的中心，求这5条路总长度的最小值18. (本小题满分16分)如图，在ABC中，AB5，AC4，D为ABC内一点，满足BDCD2，且50(1) 求的值；(2) 求边BC的长19. (本小题满分16分)在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次拓展如数列1，2，经过第1次拓展得到数列1，3，2；经过第2次拓展得到数列1

5、，4，3，5，2；设数列a，b，c经过第n次拓展后所得数列的项数记为Pn，所有项的和记为Sn.(1) 求P1，P2，P3；(2) 若Pn2 019，求n的最小值；(3) 是否存在实数a，b，c使得数列Sn为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，请说明理由20. (本小题满分16分)设函数f(x)ex(x1)xa，a为常数(1) 当a0时，求函数f(x)的图象在点P(0，f(0)处的切线方程；(2) 若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2.当aZ时，求a的最小值；当a1时，求x1x2的值2020届高三年级期中模拟考试(二)(盐城)数学参考答案1. 1解析：因为集合Ax|x210，

6、所以集合A1，1因为B0，)，所以AB12. 解析：cos .3. 必要不充分解析：因为“m2”能推出“m1”，但是“m1”推不出“m2”，所以“m1”是“m2”的必要不充分条件4. 解析：因为量a(1，m)，b(3，2)，ab，所以123m0，求得m.5. 2，)解析：因为1log2x0，所以log2x1，解得x2，故函数y的定义域为2，)6. 3解析：因为函数yf(x)为奇函数，所以f(7)f(7)log283.7. 解析：因为Sn为等差数列an的前n项和，且S3S5，所以a4a50，即2a17d0，故.8. 解析：因为sin()，所以sin ，所以cos 212sin212.9. 解析：

7、f(x)sin xcos x2sin，其对称轴为xk，当k1时，|a|的最小值为.10. 0，1解析：由题意，得或解得a0或0a1，即0a1，故实数a的取值范围是0，111. 1 534解析：由题意知a1a21，a2a32，则数列anan1是以1为首项，2为公比的等比数列，则anan12n1，an1an22n，则2，故a1a3a5a191 023，a2a4a6a18511，所以a1a2a3a191 0235111 534.12. 解析：，因为MNBC，所以0，即()0，化简得|2|20，又AB，AC，计算得1，则cos A.13. 解析：因为D为BC的中点，所以SACDSABD，故ACADsi

8、nCADABADsinBAD，因为sinCADsin 2BAD2sinBADcosBAD，AC1，AB代入上式，得cosBAD，因为0BAD，故BAD，BAC，BC.14. 解析：令g(x)2x33x2a，g(x)6x(x1)，故g(x)在区间0，1上单调递减，在区间1，2上单调递增，求得g(0)a，g(1)1a，g(2)4a，当a2或1a. (10分) p假q真，则a无解(12分)综上，实数a的取值范围是(2，)(14分)17. 方法一：设ADE，过点E作EHAD，垂足为H，因为EF垂直平分AD，所以DHBC50(米)，所以DE(米)，EH50tan (米)又因为EF的中点是矩形ABCD的中

9、心，所以EF2002EH(200100tan )米记这5条路的总长度为f()(米)，则f()4200100tan ，(6分)即f()200100，所以f()100，(8分)化简得f()100，由f()0，可得，(10分)列表如下：f()0f()200100由上表可知，当时，f()取最小值f200100(200100)米. (13分)答：5条道路的总长度的最小值为(200100)米(14分)方法二：过点E作EHAD，垂足为H，设EHx(米)(0x100)因为EF垂直平分AD，所以AHBC50(米)又因为EF的中点是矩形ABCD的中心，所以EF(2002x)米在RtAEH中，AE 米，由对称性可得

10、，AEDECFBF 米记这5条路的总长度为f(x)(米)，所以f(x)42002x(0x100)，(6分)所以f(x).(8分)令f(x)0，解得x(负值舍去)(10分)列表如下：xf(x)0f(x)200100由上表可知，当x时，f(x)取最小值200100.(13分)答：5条道路的总长度的最小值为(200100)米. (14分)18. (1) 设BCa，ACb，ABc，由50，得54cos A522cos D0，即cos Acos D，(2分)又A，D为三角形的内角，所以sin Asin D，(4分)在ABC中，所以，(6分)同理，(8分)所以，所以2. (10分)(2) 在ABC中，co

11、s A，(12分)同理cos D，(14分)由(1)可得，解得BCa.(16分)19. (1) 因原数列有3项，经第1次拓展后的项数P1325；经第2次拓展后的项数P2549；经第3次拓展后的项数P39817. (3分)(2) 因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项，记数列经第n次拓展后的项数为Pn，则经第n1次拓展后增加的项数为Pn1，所以Pn1Pn(Pn1)2Pn1，(5分)所以Pn112Pn22(Pn1)，由(1)知P114，所以Pn142n12n1，所以Pn2n11.(7分)由Pn2n112 019，即2n12 018，解得n10，所以n的最小值为10. (8分)(3) 设第n次拓展后数列的各项为a，a1，a2，a3，am，c，所以Snaa1a2a3amc.因数列每一次拓展是在