江西省赣州市博雅文化学校学年高三周考2数学理试题 Word版含答案.docx

1、江西省赣州市博雅文化学校学年高三周考2数学理试题 Word版含答案江西省赣州市博雅文化学校2017-2018学年高三下学期 周考（2）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数，则（ ）A B的实部为1 C的虚部为-1 D的共轭复数为2.若集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要3.某商场在今年元宵节的促销活动中，对该天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时到10时的销售额为5万元，则11时到13时的销售额为（ ）A20万元 B32.

2、5万元 C35万元 D40万元4.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（ ）A24 B26 C27 D285.下边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495,135，则输出的（ ）A45 B5 C0 D906.有关一下：用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；已知随机变量服从正态分布，则；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的通项均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的的个数为（ ）A3个 B2个 C1个 D0

3、个7.已知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组，则的最大值等于（ ）A B C D 8.已知直线与抛物线交于两点，点，若，则（ ）A B C D09.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的不足近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A B C D 10.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A4 B3 C D111.如图，网格纸上小正方形的

4、边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A48 B32 C16 D 12.已知函数，当时，方程的根的个数是（ ）A8 B6 C4 D2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中含项的系数为 .14.已知直角梯形，是腰上的动点，则的最小值为 .15.正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 .16.设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小

5、题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，求的面积.18. （本小题满分12分）在四棱柱中，底面是菱形，且，.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面所成角的大小.19. （本小题满分12分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计，小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下.（1）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（2）从步数为16千步、17千步、18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭

6、圆有相同的焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）与抛物线相切于第一象限的直线，与椭圆交于两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求直线斜率的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的两条中线和相交于，且四点共圆.（1）求证：；（2）若，求.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方

7、程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和直线的倾斜角；（2）设点和交于两点，求.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：.参考答案一、选择题CABBA DABAA DB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1），由正弦定理，得，因为，所以，所以，因为，所以.（2）法一：在三角形中，由余弦定理得：，所以，（1）在三角形中，由正弦定理得：，由已知得，所以，所以，（2）由（1）（2）解得，所以.法二：延长到，连接，中，因为，（1）由已知得，所以，分，（2）由（1）

8、（2）解得，.18.解：（1）因为，所以和均为正三角形，于是.设与的交点为，则，又是菱形，所以，而，所以平面，而平面，故平面平面.（2）由及知，又由，得，故，于是，从而，结合，得底面，如图，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，得，令，得，平面的一个法向量为，设平面与平面所成角为，则，故.19.解：（1）小王这8天“健步走”步数的平均数为（千步）（2）的各种取值可能为，的分布列为：20.解：（1），由，得，的递增区间是，递减区间是.（2）对一切，恒成立，可化为对一切恒成立，令，当时，即在递减，当时，即在递增，即实数的取值范围是.（3）证明：，等价于，即证，由（1）知，（当时取等号）

9、令，则，易知在递减，在递增，（当时取等号）对一切都成立，则对一切，都有成立.21.解法一：（1）连结，因为四点共圆，则.又因为为的两条中线，所以点分别是的中点，故.所以，从而.（2）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且.在与中，因为，所以，所以，即.因为，所以，即，又，所以.解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知，因为四点共圆，则.所以，所以，由割线定理，又因为是的中线，所以是的重心，所以，又，所以，所以，所以，因为，所以.22.解法一：（1）连结，因为四点共圆，则.又因为为的两条中线，所以点分别是的中点，故.所以，从而.（2）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点

10、，且.在与中，因为，所以，所以，即，因为，所以，即，又，所以.解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知，因为四点共圆，所以，所以，所以，由割线定理：，又因为是的中线，所以是的重心，所以，又，所以，所以，所以，因为，所以.23.解法一：由，消去参数，得，即的普通方程为.由，得，（*）将代入（*），化简得，所以直线的倾斜角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），代入并化简，得.设两点对应的参数分别为，则，所以，所以.解法二：（1）同解法一：（2）直线的普通方程为.由，消去得，于是.设，则，所以，故.24.解法一：（1）（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；综上，.（2）因为，因为，所以，所以，即.解法二：（1）同解法一.（2）因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证.因为，所以，所以成立，所以原不等式成立.