山东肥城市九年级上学期数学期中模拟试题含答案青岛版Word下载.docx

1、半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为_如图14，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为_图13图14三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64，求建筑物的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48≈7/10，tan4811/10，sin649/10，tan642）（12分）在RtABC

2、中，&ACB=90，CD&AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点（1）求证：AC/BC=CD/BD；（2）若CE=1/3AC，BF=1/3BC，求&EDF的度数（12分）如图，在BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AFCB是O的切线；（2）若&ECB=60，AB=6，求图中阴影部分的面积（12分）如图，正方形ABCD、等腰RtBPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ（1）求证：AP=CQ；求证：PA2=AFAD；（2）若AP：PC=1：3，求tan&CBQ（1

3、2分）如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CEAC2=AEAB；（2）过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设O半径为4，点N为OC中点，点Q在O上，求线段PQ的最小值emsp;答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据勾股定理，BC=，所以，夹直角的两边的比为，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：B可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方

4、法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键2.【答案】D在RtABC中，&C=90，sinA=，BC=6，there4;AB=10，D在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键3.【答案】A&DAE=&CAB，当&AED=&B或&ADE=&C时，ABCAED；当=即=时，ABCAEDA根据相似三角形的判定定理进行判定即可本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似4.【答案】A过平面上不在同一直线上

5、的三点可以作一个圆，错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选A利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大5.【答案】BBE、CD是ABC的中线，DE是ABC的中位线，正确；=，错误；D是AB的中点，=，由题意得，点O是ABC的重心，正确；=，错误，根据三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质计算即可本题考查的是三角形

6、的重心的概念和性质、相似三角形的性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键6.【答案】C，sinA=，cosB=，A=60，&B=60，故可得&C=180-&A-&故选C根据绝对值及完全平方的非负性可得出sinA及cosB的值，继而可得出&A及&B的度数，利用三角形的内角和定理求解即可此题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，属于基础题，解答本题的关键是根据特殊角的三角函数值得出&B的度数7.【答案】CDE=20m，DE：AE=4：3，AE=15m，CF=DE=20m，CF：BF=1：2，BF=40m，AB=AE+EF+BF=15+

7、10+40=65m利用坡比的比值关系，求出AE与BF的长度即可得出下底的长本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡比和已知条件求出三角形的边长8.【答案】A过C作CD&AB于D，如图所示：在RtABC中，&C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC的面积=ACBC=ABCD，34=5CD，CD=2.42.5，即dr，以2.5为半径的C与直线AB的关系是相交；AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出dr，根据直线和圆的位置关系即可得出结论本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD

8、的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交9.【答案】B取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=AB=2，OP=AB=2，M为PC的中点，OM&PC，CMO=90点M在以OC为直径的圆上，当P点在A点时，M点在E点；当P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以2为直径的半圆，点M运动的路径长=&2=&故选B取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，

9、则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM&PC，则&，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点，点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以2为直径的半圆10.【答案】BOA&ADC=&AOB=35先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

10、相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键11.【答案】B连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圆的直径，ADB=90ABD也是等腰直角三角形，=AB=8，AD=BD=4，S阴影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-（S扇形AOD-SABD）=88-44-+44=16-4&+8=24-4&连接AD，因为ABC是等腰直角三角形，故&，再由AB是圆的直径得出&，故ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=SABC-SABD-S弓形AD由此可得出结论本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出三角形及扇形是解答此题的关键12.【答案】CBPC是等边三

11、角形，BP=PC=BC，&PBC=&PCB=&BPC=60在正方形ABCD中，AB=BC=CD，&A=&BCD=90ABE=&DCF=30BE=2AE；故正确；PC=CD，&PCD=30PDC=75FDP=15DBA=45PBD=15FDP=&PBD，DFP=&DFPBPH；故正确；ADB=45PDB=30，而&DFP=60PFD≠PDB，PFD与PDB不会相似；故错误；PDH=&DPH=&DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正确；由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定

12、理13.【答案】4或9【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键分别根据当ADPACB时，当ADPABC时，求出AP的长即可.【解答】当ADPACB时，解得：AP=9，当ADPABC时，AP=4，当AP的长度为4或9时，ADP和ABC相似故答案为4或9.14.【答案】11此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BCAD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到AFDCFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解四边形ABCD是平行

13、四边形，BCAD、BC=AD，而CE=2EB，AFDCFE，且它们的相似比为3：SAFD：SEFC=（）2，而SAFD=9，SEFC=4，SDFC=9=6，SADC=15，S四边形ABEF=15-4=11.故答案为1115.【答案】（1，2）或（-1，-2）点B的坐标为（-2，-4），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：点B的对应点的坐标为（1，2）或（-1，-2），故答案为：（1，2）或（-1，-2）根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为

14、位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k16.【答案】9&3+9如图，作AD&BC，BH&水平线，由题意得：ACH=75BCH=30，ABCH，ABC=30ACB=45AB=312=36m，AD=CD=18m，BD=ABcos30=18m，BC=CD+BD=（18+18）m，BH=BCsin30=（9+9）m9+9作AD&水平线，根据题意确定出&ABC与&ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键17.【答案】4/5连接EC，由&EOC=

15、90得到BC为圆A的直径，EC过点A，又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：EC=5，OBE和&OCE为所对的圆周角，OBE=&OCE，则cos&OBE=cos&OCE=连接EC，由90的圆周角所对的弦为直径，根据&得到EC为圆A的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到&EBO与&ECO相等，而&ECO在直角三角形EOC中，根据余弦函数定义即可求出cos&ECO的值，进而得到cos&EBO此题考查学生掌握90的圆周角所对的弦为直径以及同弧所对的圆周角相等，考查了数形结合以及转化的数学思想，是一道中档题

16、连接EC且得到EC为圆A的直径是解本题的突破点18.【答案】5根据垂线段最短知，当OM&AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OA2=OM2+AM2即OA2=42+32，解得OA=5所以O的半径为5；故答案为5AB时，OM有最小值根据垂径定理和勾股定理求解本题考查了垂径定理和勾股定理，根据垂线段最短知，当OM&AB时，OM有最小值是解题的关键19.【答案】1：2：3由题意可得，正三角形的边心距是：2sin30=2=1，正四边形的边心距是：2sin45=2，正六边形的边心距是：2sin60半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的

17、边心距之比为：1：根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距20.【答案】17/4.本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大.当P点移动到平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直与切线，进而得出PM&AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据ADMACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得.当P点移动到平行于O

18、A且与D相切时，AOP面积的最大，如图，菁优网P是D的切线，DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM&AC，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，.AMD=&ADC=90DAM=&CAD，ADMACD，AD=4，CD=3，AC=5，DM=，AOP的最大面积=.故答案为.21.【答案】解：根据题意，得&ADB=64ACB=48在RtADB中，tan64=AB/BD，则BD=AB/（tan64&）&1/2AB，在RtACB中，tan48=AB/CB，则CB=AB/（tan48&10/11AB，CD=BC-BD即6=10/11AB-1/2ABAB=132/9&14.7（米），建筑物的高度约为14.

19、7米RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB的方程，解方程可得本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件22.【答案】解：（1）CD&AB，A+&ACD=90又&B=90B=&ACDRtADCRtCDB（2）CE/BF=（1/3AC）/（1/3BC）=AC/BC，ACD=&B，CEDBFD；CDE=&BDF；EDF=&EDC+&CDF=&BDF+&CDB=90（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证RtADCRtCDB；（2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）

20、的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得CEDBFD，即可得出&BDF，由于&BDF和&CDF互余，则&EDC和&CDF也互余，由此可求得&此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比23.【答案】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，CE与O相切于点D，OD&CE，CDO=90ADOC，ADO=&DOC，&DAO=&BOC，OA=OD，DAO，DOC=&在CDO和CBO中，（CO=CO&BOCOD=OB），CDOCBO，CBO=&CB是O的切线（2）由（1）可知&DOA=&BOC，&DCO=&BCO=1/2&ECB=30BOC=60DOA=60OAD是等边三角形，AD=OD=OF，&GOF=&ADO，