数学单元检测八.docx

1、数学单元检测八单元检测(八)解析几何（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013嘉兴质检)函数yasin xbcos x的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为 ()A45 B60C120 D135解析由函数yf(x)asin xbcos x的一条对称轴为x知，f(0)f，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为135.答案D2存在两条直线xm与双曲线1(a0，b0)相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为 ()A(1，) B(1，)C(，) D

2、(，)解析依题意，不妨设直线AC的倾斜角为锐角，则直线AC的倾斜角为45，该直线与双曲线有两个不同的交点，因此有tan 451，双曲线的离心率e，即该双曲线的离心率的取值范围是(，)，选C.答案C3若椭圆1(mn0)和双曲线1(s，t0)有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是 ()Ams B (ms)Cm2s2 D解析由题意，知|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，两式平方相减得：|PF1|PF2|ms.答案A4已知直线l1：y2x3，若直线l2与l1关于直线xy0对称，又直线l3l2，则l3的斜率为 ()A2 BC D2解析依题意得，直线l2的方

3、程是x2(y)3，即yx，其斜率是，由l3l2，得l3的斜率等于2.答案A5已知抛物线y22px(p0)，过点E(m,0)(m0)的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若，则 ()A1 BC1 D2解析由各选项知，为定值，因此可以取E，此时将直线MN特殊化为直线yx，此时点P，设点M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由得x23px0，所以x1x23p，x1x2.由，得x1，x2，则，所以1，因此选C.答案C6若P是双曲线C1：1(a0，b0)和圆C2：x2y2a2b2的一个交点且PF2F12PF1F2，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 ()A1 B1C2 D3解

4、析依题意得，F1PF290，又PF2F12PF1F2，因此PF1F230，|PF2|F1F2|c，|PF1|F1F2|c，双曲线C1的离心率等于1，选B.答案B7已知圆x2y24x90与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为 ()A1 B1C1 D1解析在方程x2y24x90中，令x0，得y3，不妨设A(0，3)，B(0,3)设题中双曲线的标准方程为1(a0，b0)，点A在双曲线，1.A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，双曲线的焦点为(0，9)，(0,9)a2b281.a29，b272.此双曲线的标准方程为1.答案B8若AB是过椭圆

5、1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM ()A BC D解析法一(直接法)设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(x1，y1)，则kAMkBM.法二(特殊值法)因为四个选项为确定值，取A(a,0)，B(a,0)，M(0，b)，可得kAMkBM.答案B9设抛物线y2x的焦点为F，点M在抛物线上，延长线段MF与直线x交于点N(F在线段MN上)，则的值为 ()A BC2 D4解析易见直线x是抛物线的准线，抛物线的焦点为F.据题意，不妨设点M的坐标为(m，)，其中m，如图则据抛物线的定义有：|MF|m.直

6、线MF的方程为y，把x代入得点N的坐标为，|NF|.2.答案C10已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上的任一点，则ABC面积的最小值是 ()A3 B3C D解析依据题意作出草图如图，圆x2y22x0的标准方程为(x1)2y21，将AB视为三角形的底边，顶点C在圆上移动，三角形的高h可看作C到直线AB的距离，将AB向圆方向平移，知当AB与圆第一次相切时，h最小，第二次相切时h最大第一次相切时的直线方程为xy10，由平行直线间距离公式知dhminhmind，S23.答案A二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分将答案填在题中的横线上)11直线xy50与圆C：x2y2

7、2x4y40相交所截得的弦长等于_解析圆C：x2y22x4y40，即(x1)2(y2)29，其圆心C(1,2)到直线xy50的距离d2，所以截得的弦长l22.答案212已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点若AOF的面积为b2，则双曲线的离心率等于_解析由OAAF，AFb，OAa得abb2，故a2b，即a24b24(c2a2)，则5a24c2，.答案13若动点A、B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_解析依题意，知AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相

8、等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.答案314(2013大连模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|MN|，则NMF_.解析作NP垂直准线于P点，由抛物线的定义，得NFNP，|NF|MN|，则MNP，即NMF.答案15若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹方程为_解析由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x2的距离相等，由抛物线的定义得点P的

9、轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x2为准线的抛物线，其方程为y28x.答案y28x16设中心在原点的双曲线与椭圆y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是_解析椭圆的焦点为(1,0)，双曲线的焦点为(1,0)，椭圆的离心率e，双曲线的离心率e.12a2.又c2a2b2，a2b2，故所求双曲线方程为2x22y21.答案2x22y2117设集合S，Q(x，y)|x|y|5，则满足“SQ”的常数k的个数为_解析因为椭圆1和平面区域|x|y|5均关于原点成中心对称，故SQ直线xy5不与椭圆1相交，联立方程，由判别式不大于0，化简得k2(k1)252，解得4k3，又kN*，故满足SQ

10、的常数k的个数为3.答案3三、解答题(本大题共5小题，共72分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)已知圆x2y24x2y30和圆外一点M(4，8)(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程解(1)圆即(x2)2(y1)28，圆心为P(2，1)，半径r2.若割线斜率存在，设AB：y8k(x4)，即kxy4k80，设AB的中点为N，则|PN|，由|PN|22r2，得k，所以直线AB的方程为45x28y440，若割线斜率不存在，AB：x4，代入圆方程得y22y30，y11，

11、y23符合题意，综上，直线AB的方程为45x28y440或x4.(2)切线长为3.以PM为直径的圆的方程为(x2)(x4)(y1)(y8)0，即x2y26x9y160.又已知圆的方程为x2y24x2y30，两式相减，得2x7y190，所以直线CD的方程为2x7y190.19(本小题满分14分)已知O为坐标原点，点E，F的坐标分别为(1,0)，(1,0)，动点A，M，N满足|m|(m1)，0，()，.(1)求点M的轨迹W的方程；(2)点P在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若12，求实数m的取值范围解(1)0，()，MN垂直平分AF.又，点M在AE上，|m|2m，又|，|2m|，点M的轨迹W

12、是以E，F为焦点的椭圆，且长半轴am，半焦距c1，b2a2c2m21.点M的轨迹W的方程为1(m1)，(2)设Q(x1，y1)P，由点P，Q均在椭圆W上，消去y0并整理，得，由12及m1，解得1m2.20(本小题满分14分)已知F为抛物线C：y24x的焦点，其准线交x轴于点M，点N是抛物线C上一点(1)如图，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N到y轴的距离；(2)如图，已知直线l交抛物线C于点P，Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线l是否过定点？并说明理由解(1)MN的中垂线恰好过焦点F，|NF|MF|2，xN12，xN1，即N到y轴的距离为1.(2)由题知F(1,0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l：xmyb，FPRQ为平行四边形，x1x2xR1，y1y2yR.又点R在抛物线上，(y1y2)24(x1x21)，即yy2y1y24x14x24.又点P，Q在抛物线上，y1y22.由得y24my4b0，y1y24b，可得b.直线l过定点.21(本小题满分15分)已知点M是圆C：(x1)2y28上的动点，定点D(1,0)，点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足2，0，动点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求AOB面积S的最大值解(1)