全等图形 初二讲义整理文档格式.docx

1、能分成4个全等三角形吗？你发现了什么结论？1.2 全等三角形说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等；2知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角；3会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质4经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法；5.能进行简单的说理和计算。【学习重点】 全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质.【学习难点】 确认全等三角形的对应元素1、全等三角形的定义：两个能 的三角形叫全等的三角形互相重合的顶点叫 ， 叫对应边， 叫对应角.“全等”用符号“”表示,读作“全等于”例如ABC与DEF全等,

2、记作“ ”,读作“ABC全等于DEF”注意:在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上2、全等三角形的性质： .用硬纸片剪一个三角形，在纸上画一个与三角形纸片全等的ABC，并把三角形纸片与ABC叠合在一起。（1）把三角形纸片沿AB所在直线平移一定的距离，画出所得的（2）把三角形纸片沿AC所在直线翻折，画出所得到的（3）把三角形纸片绕顶点A旋转1800画出所得到的例1.如图11.2-2，ABCCDA，写出它们的对应角和对应边练习：写出下列几种全等三角形的对应边和对应角。【当堂反馈】已知如图1.2-1，ABCADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边，若B=31， C=95，

3、EAB=20， 则BAD等于 （ ）A 77 B 74 C 47 D 44已知：如图1.2-2， ABEACD，1=50，C=45，BC=20，DE=14，AD=13，AC比AD长2，求ABE的各角的大小与各边的长度图1.2-3图1.2-2图1.2-1如图1.2-3，A、B、C、D四点在同一直线上，.你能从ABFDCE图中得到哪些结论?1.3探索三角形全等的条件（1）1，掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。2，经历观察、实验、归纳、 猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。【学

4、习重点】 掌握三角形全等的“边角边”条件。【学习难点】 正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。问1：如何画一个与下图全等的三角形？即至少需要多少组边或角相等？ （可讨论完成）问2：从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？从角边分类 ：两边一角 两边和它的夹角 两边和其中一边的对角两角一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 边边边 角角角问3：按其中任一种选法选出的3对元素对应相等，两个三角形一定全等吗？1、每人用一张长方形剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？2、完成课本第13页第2题后交流你发现了： 的两个三角形全等，简称边角边或S

5、AS。通常写成下面的格式：在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）例：如图，AB=AD，BAC=DAC，请问：ABC和 ADC是否全等？例题变式：如果把ABC与ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？1、 分别找出（1）（2）题中的全等三角形，并说明理由。（1）AC=ED BAC= 40FED= 40 AB=EF（2）AD=CB DAC =BCA=902、如右图，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角，还需补充条件 _=_，就可根据“SAS”说明AOBDOC；3、如图，ABAC，AD=AE，试说明ABEACDww4、 如图，AECF，ADBC，ADCB，求证：AFDCEB.5、

6、如图1 ，AC、BD相交于点O，OA=OD,用“SAS”证ABODCO还需（ ）A、A B=DC、 B、AD C、OB=OC D、AOBDOC如图3如图26、如图2，ABDB，BCBE，欲证ABEDBC，则需增加的条件是（ ）A、ABEDBE B、AD C、EC D、2 17.如图3，ABCADE，若BAC=120，DAE= .8、已知，如图，AD=CB, 12. ADC与CBA全等吗?9、如图，ABDB，BCBE，12试说明ABEDBC。10、如图AB、CD相交于点O，OA=OB，OC=OD， AC和BD有什么数量关系和位置关系？1.3探索三角形全等的条件（2）1.掌握三角形全等的“角边角”

7、，“角角边”条件。2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。【学习重难点】探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题【探索新知】 一、做一做”（1）画线段AB=2cm，,AP与BQ相交于点C；（2）剪下所画的ABC，与同学所画的三角形能重合吗？由此可得结论 。ABCDEF（ASA）例1. 已知：如图，在ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE/AC，DF/AB求证：BEDF，DECF【当

8、堂反馈】 1.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.2ABC和FED中，ADFC，AF当添加条件 时，就可得到ABCFED，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）3已知：ABCDCB，ACBDBC，试说明ABCDCB；4、已知：如图，1=2, 3=4。OB=OC变式练习：已知：如图，1=2, B=C你还能证明OB=OC吗？由此你能得到 通常写成以下格式：如图，ABC ABC ，AD和AD分别是ABC和 A中BC和B C 边上的高求证：ADA1、如图ACBDFE，BCEF，根据“ASA”,应补充一个直接条件_，根据“AAS”，那么补充的条件为_，才能使ABCDEF2、已知，

9、如图，12，CD，AD=EC，ABDEBC吗？3、如图，BECD，12，则ABAC吗？4、如图,点C、F在AD上,且AFDC,BE,AD，你能证明ABDE吗?5、已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EAFB，ECFD，EAFB.ABCD6、已知：在四边形ABCD中，ABDC,ADBC.AB=DC,AD=BC1.3探索三角形全等的条件（3）1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会操作、归纳获得数学结论的过程；2. 记住全等三角形的识别方法（，并会运用该方法判断三角形是否全等.3. 了解三角形的稳定性.【学习重点】“边边边”条件的探索及应用【学习重点】运用三角形全等的“边边边”的条件判断两个

10、三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题【操作探究】活动一：用直尺和圆规作三角形，每一位学生按下列步骤作图1. 画线段AB=4cm.2. 分别以点A点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.3. 连接AC、BC作图区域 通过以上操作你发现了 _两个三角形全等简写为“边边边”或简记为（SSS.）上面的结论也告诉我们，如果一个三角形的三边确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。活动二：学生利用周末制作木制三角形和四边形，探究图形的稳定性思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？说一说你周围应用三角形稳定性的实际例子，以感

11、受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。1. 已知AB=AC，再添加一个什么样的条件ABD与ACD全等并说明理由。2已知：如图, 在ABC 中，ABAC， 求证：BC. 1、已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）A72 B60 C58 D502、如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）A BC D3. 如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）A1组 B2组 C3组 D4组4. 如图，若，且，则= 5如图，在ABC与AED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个已知条件：_（写一个即可），使ABCAED. 试说明理

12、由.如图，ABCD，ADCB，BD. 7、你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？8.如图，已知ABAC，BDCD，试用“边边边”的方法说明：BCw9.如图方格纸中的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形角格点三角形。请你在图中画一个格点ABC，且使ABC，这样的格点三角形你能画几个？1.3探索三角形全等的条件（4）【学习目标】 1、角平分线的尺规作图2、“sss公理”的灵活应用【学习重点】角平分线作图原理及“sss公理”的灵活应用【学习难点】“sss公理”的灵活应用【探索新知】活动1.不利用任何工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法？活

13、动2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？数学来源于生活，古代的能工巧匠就找到了解决的办法1. 如下图，是一个角平分仪，其中ABAD，BCDC.将点A放在角的顶点，AB 、AC沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，你能说出其中的道理吗？2. 工人师傅常常用角尺平分一个任意角，在COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是COD的平分线，请你说明这样画角平分线的道理. 例1：那么根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？画法图形1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线

14、OA、OB于点D、E2.分别以D、E为圆心，大于 DE的长度画弧，两弧在AOB的内部交于点C.3.画射线OC，OC就是AOB的角平分线用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？在下图中用直尺和圆规画平角AOB的角平分线例2：例1、 如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。B与E相等吗？例2、如图已知CDAB于点D， BEAC于点E；BE，CD交于点O，且AO平分BAC说明：OB=OC1.如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 2.在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且CAB=EAD试说明：CE=BD3已知:B

15、DAM于点D，CEAN于点E，BD，CE交点F，CF=BF，说明：点F在A的平分线上.1.3探索三角形全等的条件（5）【课标要求】理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化【学习重难点】理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等活动1：试用尺规作出满足下列条件的三角形 B=30，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形全等吗？）活动2：做一做；按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形1 画角PCQ=90.2 在射线CP上取CB=2cm.3 以B为圆心，3cm为半

16、径画弧交射线CQ与点A.4 连接AB.你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？斜边、直角边的判定方法 的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或HL.在RtABC与RtDEF中，RtABCRDEF（HL）两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，两个直角三角形全等，根据 .两直角三角形全等的特殊条件是_和_对应相等.活动3：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.1.如图，已知在ABC中，AB=AC，ADBC,垂足为D，试用（

17、H.L）全等的方法说明AD平分BAC 2.已知如图， ACBC，ADBD，垂足分别为C、D，AC=BD， OC=OD OB=OC1.下列三角形不一定全等的是（ ）A.有两个角和一条边对应相等的三角形 B.有两条边和一个角对应相等的三角形C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D.三条边对应相等的两个三角形2. 如图，ABBD，CDAB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AECF.3已知，如图：D是BC上一点，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足，且AE=AF. AED与AFD全等吗？ AD平分BAC 吗？4. 已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，AFB=CED=90，AE=CF（1）ABF与CDE全等吗？（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由