高考数学考点练习第二章函数导数及其应用13函数模型及其应用试题文.docx

1、高考数学考点练习第二章函数导数及其应用13函数模型及其应用试题文考点测试13函数模型及其应用一、基础小题1. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点答案D解析由题图知，甲和乙所走的路程相同且同时出发，但甲用时间少，即甲的速度比乙快2. 如图是张大爷晨练时离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()答案D解析根据图象可得，张大爷先是离家越来越远，后离家距离保持不变，最后慢慢回家，符合的只有D.3某类产

2、品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7 B8 C9 D10答案C解析由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10，kN)，配方可得y6(k9)2864，所以当k9时，获得利润最大选C.42003年至2015年某市电影放映场次(单位：万次)的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是 ()Af(x)ax2bxc Bf(x)aexbCf(x

3、)eaxb Df(x)aln xb答案D解析由题可得，这13年间电影放映场次逐年变化的规律是随着x的增大，f(x)逐渐增大，图象逐渐上升对于A，f(x)ax2bxc，取a0，0，b0，可得满足条件的函数；对于C，取a0，b0，可得满足条件的函数；对于D，a0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征，当ag(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)答案B解析画出三个函数的图象，如下图所示，当x(4，)时，指数函数的图象位于二次函数的图象的上方，二次函数的图象位于对数函数图象的上方，故g(x)f(x)h(x)6. 已知甲、乙两种商品在过去一段时间内

4、的价格走势如图所示假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()A40万元 B60万元 C120万元 D140万元答案C解析甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120620(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20240(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(12040)440(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40280(万元)，共获利4080120(万元)，故选C.7在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.

5、047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()Ay2x2 By(x21)Cylog3x Dy2x2答案B解析把表格中的数据代入选择项的解析式中，易得最接近的一个函数是y(x21)8某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年的年产量的增长速度保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系用图象表示，则正确的是()答案A解析因为前3年年产量的增长速度越来越快，可知图象的斜率随x的变大而变大，在图象上呈现下凹的情形；又因为后3年年产量的增长速度保持不变，可知图象的斜率不变，呈直线型变化故选A.9李华

6、经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲5x2900x16000，L乙300x2000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为()A11000元 B22000元 C33000元 D40000元答案C解析设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润L5x2900x16000300(110x)20005x2600x150005(x60)233000，当x60时，有最大利润33000元，故选C.10已知某池塘中浮萍蔓延的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系式为yat，其图象如图所示，现有以下叙述：这个指数函数的底数是2

7、；第5个月时，浮萍的面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每个月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1t2t3.其中正确的是()A B C D答案D解析因为点(1,2)在图象上，所以这个指数函数的底数是2，即正确；因为函数y2t在R上单调递增，且当t5时，y32，所以正确；当y4时，t2，经过1.5个月后y23.5200，则lg 130(112%)n1lg 200，lg 130(n1)lg 1.12lg 22，2lg 1.3(n1)lg 1.12lg 22，0.11(n1)0.050.30，解

8、得n，又nN*，n5，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年故选B.132015北京高考汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油答案D解析对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所

9、以A错误对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少对于C选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L汽油，所以C错误，对于D选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确14. 2015陕西高考如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6 C8 D10答案C解析因为函数y3sink的最小值为2，所以3k2，得k5，故这段时间水深的最大值为358(m)，选C.152014湖南高考某市生产总值

10、连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.1答案D解析设两年前的年底该市的生产总值为a，则第二年年底的生产总值为a(1p)(1q)设这两年生产总值的年平均增长率为x，则a(1x)2a(1p)(1q)，由于连续两年持续增加，所以x0，因此x1，故选D.162014福建高考要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)答案160解析设底面长为x m，宽为 m，造价为y元，y4202108020x802160，当且仅当2

11、0x，即x2时，等号成立，所以最低总造价为160元172014湖北高考某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时答案(1)1900(2)100解析(1)当l6.05时，F，F1900，当且仅当v，即v11时取“”最大车流量F为1900辆/小时(2)当l5时，F，F2000，当且仅当v，即v10时取“”最大车流量比(1)中的最大车流量