高考数学考点练习第二章函数导数及其应用13函数模型及其应用试题文.docx

高考数学考点练习第二章函数导数及其应用13函数模型及其应用试题文.docx

《高考数学考点练习第二章函数导数及其应用13函数模型及其应用试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学考点练习第二章函数导数及其应用13函数模型及其应用试题文.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学考点练习第二章函数导数及其应用13函数模型及其应用试题文

考点测试13　函数模型及其应用

一、基础小题

1.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．甲比乙先出发

B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同

D．甲比乙先到达终点

答案　D

解析　由题图知，甲和乙所走的路程相同且同时出发，但甲用时间少，即甲的速度比乙快．

2.如图是张大爷晨练时离家的距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（　　）

答案　D

解析　根据图象可得，张大爷先是离家越来越远，后离家距离保持不变，最后慢慢回家，符合的只有D.

3．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是（　　）

A．7B．8C．9D．10

答案　C

解析　由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为y＝[8＋2（k－1）][60－3（k－1）]＝－6k2＋108k＋378（1≤k≤10，k∈N），配方可得y＝－6（k－9）2＋864，所以当k＝9时，获得利润最大．选C.

4．2003年至2015年某市电影放映场次（单位：

万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（　　）

A．f（x）＝ax2＋bx＋cB．f（x）＝aex＋b

C．f（x）＝eax＋bD．f（x）＝alnx＋b

答案　D

解析　由题可得，这13年间电影放映场次逐年变化的规律是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A，f（x）＝ax2＋bx＋c，取a>0，－<0，可得满足条件的函数；对于B，取a>0，b>0，可得满足条件的函数；对于C，取a>0，b>0，可得满足条件的函数；对于D，a>0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征，当a<0时，为单调递减函数，不符合图象的特征，当a＝0时，显然不满足．故选D.

5.f（x）＝x2，g（x）＝2x，h（x）＝log2x，当x∈（4，＋∞）时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是（　　）

A．f（x）>g（x）>h（x）B．g（x）>f（x）>h（x）

C．g（x）>h（x）>f（x）D．f（x）>h（x）>g（x）

答案　B

解析　画出三个函数的图象，如下图所示，当x∈（4，＋∞）时，指数函数的图象位于二次函数的图象的上方，二次函数的图象位于对数函数图象的上方，故g（x）>f（x）>h（x）．

6.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（　　）

A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元

答案　C

解析　甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20（万份），在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40（万元），乙4元时该商人买入乙商品，可以买（120＋40）÷4＝40（万份），在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80（万元），共获利40＋80＝120（万元），故选C.

7．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：

x

1.99

3

4

5.1

6.12

y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（　　）

A．y＝2x－2B．y＝（x2－1）

C．y＝log3xD．y＝2x－2

答案　B

解析　把表格中的数据代入选择项的解析式中，易得最接近的一个函数是y＝（x2－1）．

8．某工厂6年来生产某种产品的情况是：

前3年年产量的增长速度越来越快，后3年的年产量的增长速度保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系用图象表示，则正确的是（　　）

答案　A

解析　因为前3年年产量的增长速度越来越快，可知图象的斜率随x的变大而变大，在图象上呈现下凹的情形；又因为后3年年产量的增长速度保持不变，可知图象的斜率不变，呈直线型变化．故选A.

9．李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：

元）分别为L甲＝－5x2＋900x－16000，L乙＝300x－2000（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（　　）

A．11000元B．22000元C．33000元D．40000元

答案　C

解析　设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售（110－x）辆，故利润L＝－5x2＋900x－16000＋300（110－x）－2000＝－5x2＋600x＋15000＝－5（x－60）2＋33000，∴当x＝60时，有最大利润33000元，故选C.

10．已知某池塘中浮萍蔓延的面积y（单位：

m2）与时间t（单位：

月）的关系式为y＝at，其图象如图所示，现有以下叙述：

①这个指数函数的底数是2；

②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；

③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；

④浮萍每个月增加的面积都相等；

⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1＋t2＝t3.

其中正确的是（　　）

A．①②B．①②③④C．②③④⑤D．①②⑤

答案　D

解析　因为点（1,2）在图象上，所以这个指数函数的底数是2，即①正确；因为函数y＝2t在R上单调递增，且当t＝5时，y＝32，所以②正确；当y＝4时，t＝2，经过1.5个月后y＝23.5<12，所以③错误；由图可知，2月面积增加2m2，而3月面积增加4m2，所以④错误；因为2＝2t1，3＝2t2,6＝2t3，所以t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，又1＋log23＝log22＋log23＝log26，所以⑤正确，故选D.

11．某食品的保鲜时间t（单位：

小时）与储藏温度x（单位：

℃）满足函数关系式t＝且该食品在4℃时的保鲜时间是16小时．已知甲在某日10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：

①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；

②当x∈[－6,6]时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少；

③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；

④到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间．

其中，所有正确结论的序号是________．

答案　①④

解析　∵某食品的保鲜时间t（单位：

小时）与储藏温度x（单位：

℃）满足函数关系式t＝且该食品在4℃时的保鲜时间是16小时，∴24k＋6＝16，即4k＋6＝4，解得k＝－，∴①当x＝6时，t＝8，故①正确；②当x∈[－6,0]时，保鲜时间恒为64小时，当x∈（0,6]时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少，故②错误；③此日10时，温度为8℃，此时保鲜时间为4小时，而随着时间的推移，到11时，温度为11℃，此时的保鲜时间t＝＝≈1.414（小时），到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误；④由③可知，到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间，故④正确．故正确结论的序号为①④.

二、高考小题

12．[2016·四川高考]某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）

（参考数据：

lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）

A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年

答案　B

解析　设第n（n∈N*）年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元．根据题意得130（1＋12%）n－1>200，则lg[130（1＋12%）n－1]>lg200，∴lg130＋（n－1）lg1.12>lg2＋2，∴2＋lg1.3＋（n－1）lg1.12>lg2＋2，∴0.11＋（n－1）×0.05>0.30，解得n>，又∵n∈N*，∴n≥5，∴该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．故选B.

13．[2015·北京高考]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　　）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

答案　D

解析　对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40km/h时的燃油效率大于5km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误．对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于C选项，甲车以80km/h的速度行驶时的燃油效率为10km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8L汽油，所以C错误，对于D选项，当最高限速为80km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确．

14.[2015·陕西高考]如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：

m）的最大值为（　　）

A．5B．6C．8D．10

答案　C

解析　因为函数y＝3sin＋k的最小值为2，所以－3＋k＝2，得k＝5，故这段时间水深的最大值为3＋5＝8（m），选C.

15．[2014·湖南高考]某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　）

A.B.

C.D.－1

答案　D

解析　设两年前的年底该市的生产总值为a，则第二年年底的生产总值为a（1＋p）（1＋q）．设这两年生产总值的年平均增长率为x，则a（1＋x）2＝a（1＋p）（1＋q），由于连续两年持续增加，所以x>0，因此x＝－1，故选D.

16．[2014·福建高考]要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________（单位：

元）．

答案　160

解析　设底面长为xm，宽为m，造价为y元，y＝4×20＋2×10＝80＋20x＋≥80＋2＝160，当且仅当20x＝，即x＝2时，等号成立，所以最低总造价为160元．

17．[2014·湖北高考]某项研究表明：

在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：

辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：

米/秒）、平均车长l（单位：

米）的值有关，其公式为F＝.

（1）如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；

（2）如果限定车型，l＝5，则最大车流量比

（1）中的最大车流量增加________辆/小时．

答案　

（1）1900　

（2）100

解析　

（1）当l＝6.05时，F＝，

∴F＝＝

≤＝1900，

当且仅当v＝，即v＝11时取“＝”．

∴最大车流量F为1900辆/小时．

（2）当l＝5时，F＝＝，

∴F≤＝2000，

当且仅当v＝，即v＝10时取“＝”．

∴最大车流量比

（1）中的最大车流量