第14章整式的乘法与因式分解教案Word下载.docx

1、 底数中负号的处理；能化为同底数幂的数字底数的处理；多项式底数及符号的处理。例3、（1）填空：若xm+nxm-n=x9；则m= ；2m=16，2n=8，则2m+n = 。四、归纳小结，布置作业：一课一练、练习册。小结：1、同底数幂相乘的法则；2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；4、要注意与加减运算的区别。教学反思:14.1.2 幂的乘方教学目标：10281、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点：幂的运算性质的灵活运用.一：知识回顾 1讲评作

2、业中出现的错误 2同底数幂的乘法的应用的练习二：新课引入 探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3= 32 32 32 = 3 （2）（a2）3 = a2a2a2 = a （3）（am）3 = amam am = a （4）（am）n = = = amn观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（am）namn（m、n都是正整数）二、知识应用例题 ：（1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2；（4）（x4）3； 说明：（x4）3表示（x4）3的相反数课本第

3、 页 （ 学生黑板演板）补充例题：（1）（y2）3y （2）2（a2）6（a3）4 （3）（ab2）3（4） - （ - 2a 2b）4说明：（1） （y2）3y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3y = y23y = y6+1 = y7；（2） 2（a2）6（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以，2（a2）6（a3）4=2a26a34=2a12a12=a12三 幂的乘方法则的逆用 （1）x13x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；（2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m为正整数）1已知39n=37，求n的值2已知a3n=5，b

4、2n=3，求a6nb4n的值3设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值四、归纳小结、布置作业：幂的乘方法则 观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算14.1.3 积的乘方10291、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题积的乘方的运算性质及其应用积的乘方运算性质的灵活运用教学过程：一 创设情境，复习导入1 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：（1） （2）（3） （4） 2探索新知，讲授新课（1）（35）7 积的乘方= 幂的意义 乘法交换律

5、、结合律=3757； 乘方的意义（2） （ab）2 = （ab） （ab） = （aa） （b b） = a（ ） b（ ）（3） （a2b3）3 = （a2b3） （ a2b3） （ a2b3） = （a2 a2 ） （b3b3b3） = a（ ） b（ ）（4） （ab）n 幂的意义=anbn 乘方的意义由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘（ab）n=anbn二、知识应用，巩固提高例题3 计算（1）（2a ）3； （2）（5b）3； （3）（ xy2 ）2；（4）（- 23x3）4 （5）（2xy）4 （6）（2103）2 （5）意

6、在将（ab）n=anbn推广，得到了（abc）n=anbncn判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 课本第 页 三综合尝试，巩固知识补充例题： 计算：（1）（2）四逆用公式：，即预备题： （2）例题：（1）012516（8） 17；（2）（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值（注解）：23m+2n=23m22n=（2m）3（2n）2=3352=2725=6754、归纳小结、 5、布置作业：6、教学反思: 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘将（ab）n=anbn推广，得到了（abc）n=anbncn1414 整式的乘法 （单项式乘以单

7、项式）经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。1030单项式与单项式相乘的运算法则的探索灵活运用法则进行计算和化简一 复习巩固：同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。二 提出问题，引入新课（课本引例）：光的速度约为3105千米秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3105）（5102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2怎样计算这个式子？（3105） 102），它们相乘是单项式与单项式相乘ac5bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘

8、法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2（ab）（c5c2）=abc5+2=abc7三 单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例4 （课本例题） 计算：（学生黑板演板）（1）（5a2b）（3a）； （2）（2x）3（5xy2）练习1（课本）计算：（1）3x25x3； （2）4y（2xy2）；（3）（3x2y）3（4x）； （4）（2a）3（3a）2练习2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a32a2 = 6a6； （2）2x2 3x2 = 6x4 ；

9、（3）3x2 4x2 = 12x2； （4）5y3 y5 = 15y15四巩固提高（补充例题）：1（-2x2y）（1/3xy2）2.（-3/2ab）（-2a）（-2/3a2b2）3.（2105）2（4103）4.（-4xy）（-x2y2）（1/2y3）5.（-1/2ab2c）2（-1/3ab3c2）3（12a3b）6.（-ab3）（-a2b）37.（-2xn+1yn）（-3xy）（-1/2x2z）8.-6m2n（x-y）31/3mn2（y-x）2五小结作业：方法归纳：（1） 积的系数等于各系数的积，应先确定符号。（2） 相同字母相乘，是同底数幂的乘法。（3） 只在一个单项式里含有的字母，要连同

10、它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。（4） 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。（5） 单项式乘单项式的结果仍然是单项式。作业： ac5bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：1414 整式的乘法 （单项式乘以多项式）经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。1031单项式与多项式相乘的运算法则的探索一 复习旧知二 单项式乘单项式的运算法则三 练习：9x2y3（-2xy2） （-3ab）3（1/3abz）四 合并同类项的知识二、问题引入，探究单项式与多项式相乘的法则（课本内容）：三家连锁店以相同的

11、价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？学生独立思考，然后讨论交流经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（abc）另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：mambmc由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m（abc）mambmc学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，三讲解例题1. 例题5（课本） 计算：（1）（4x2）

12、（3x+1）； （2）2 .补充例题1：化简求值: （-3x）2 2x （ x+3 ） + xx +2x （- 4x + 3）+ 2007 其中：x = 2008课本 页3.补充练习：计算12ab（5ab2+3a2b）； 2（ab22ab）ab；36x（x3y）； 42a2（ab+b2）5（-2a2）（1/2ab + b2）6. （2/3 x2y 6x y）1/2xy27. （-3 x2）（4x 2 4/9x + 1）8 3ab（ 6 a2b4 3ab + 3/2ab3 ）9. 1/3xny （3/4x21/2xy2/3y1/2x2y）10. （ - ab）2 （ -3ab）2（2/3a2b

13、+ a3a 1/3a ）四小结归纳布置作业： 学生独立思考，然后讨论交流经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（abc）另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：1414 整式的乘法（多项式乘以多项式）经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算1103多项式与多项式相乘的运算法则的探索一复习旧知讲评作业二创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+

14、an+bm+bn）米2另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（mn）米2（a +b）（mn）= am+an+bm+bn教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b）（mn）=am+an+bm+bn进行分析，可以把mn看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b）（mn）a（mn）b（mn），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（mn）b（mn）= am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用提高、拓展创新例6（课本）：（1）（3x+1）（x

15、+2） ; （2） （x 8y）（xy） ; （3） （x+y）（x2xy+y2）进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项（课本）148页 1 21. （a+b）（ab）（a+2b）（ab）2. （3x43x2+1）（x4+x22）3. （x1）（x+1）（x2+1）4. 当a=-1/2时，求代数式 （2ab）（2a+b）+（2ab）（b4a）+2b（b3a）的值4归纳总结。5布置作业： （a +b）（mn）a（mn）b（mn），再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（mn）b（mn）= am+an+bm+bn14. 1. 5 同底数幂的除法11041、经历探索同底数幂的除法的运算性质的

16、过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解一些实际问题。公式的实际应用。a01中a0的规定。一、 探索同底数幂的除法法则1、根据除法的意义填空，并探索其规律（1）5 55 35（ ）（2）10710510（ ）（3）a6a3a（ ）推导公式：a m a n a m n（a0，m、n为正整数，且mn）归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减。2、比较公式a manam + n （am）n am n （ab）m a m bm am an am - n 比较其异同，强调其适用条件二、 实际应用例1：（1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（

17、ab）2例2：一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1M210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？解：26 M26210 K216 K 2162828（张）256（张）三、 探究a0的意义根据除法的意义填空，你能得什么结论？（1）3232 （2）103103 （3）amam （a0）由除法意义得：aman1 （a0）如果依照amamam - ma0于是规定：a01 （a0）即任何不等于0的数的0次幂都等于1四、练习：五、作业： a m 14.1. 6 整式的除法（1）经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。1105运用法则计算单项式除法法则的

18、探索一、提出问题，引入新课问题：木星的质量约是1.901024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？如何计算：（1.901024）（5.981021），并说明依据。二、讨论问题，得出法则讨论如何计算：（1）8a32a （2）6x3y3xy （3）12a3b3x33ab2 注：8a32a就是（8a3）（2a）由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。三、法则的应用（1）28x4y27x3y （2）5a5b3c15a4bP

19、162 1、2计算下列各题（1）（ab）4（ab）2（2）（xy）33（yx）24（3）（6x2y）3（3xy）3例3：当x2，y1/4时，求代数式：（4x2）（-4x）212x3y2（-4x2y）24x4y3（-4x3y2）的值例4：已知 5m3 25m11，求 5 3m 2n的值。四、归纳小结，布置作业本节所学法则可与前面所学的三个法则比较，理解并记忆。5、学校作业：6、补充作业：1、月球距离地球大约3.84105km，一架飞机的速度约为8102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空： a，2a2，4a2，8a2，第10项

20、为 ，第n项为 。3、已知am4，an3，ak2 则am - 3k + 2n 4、16m4n2等于（ ） （A）2m-n-1 （B）22m-n-2 （C）23m-2n-1 （D）24m-2n-1 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。14. 1. 7 整式的除法（2）经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。1106运用法则计算多项式除以单项式。（1）法则的探索；（2）法则的逆应用；教学过程:一、复习旧知:计算:（1）ammbmm（2）a2aaba（3）4x2y2xy2xy22xy二、探索多项式除

21、以单项式法则计算：（ambm）m，并说明计算的依据（ab）m = ambm（ambm）m=ab 又ammab故（ambm）mam用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。根据法则：（a2ab）a 三、实践应用（1）（4x2y2xy2）（2）（12a36a23a）3a（3）（21x4y335x3y27x2y2）（7x2y）（4）（xy）2y（2xy）8x2x例2:（1）（2/5a3x40.9ax3）3/5ax3（2）（2/5x3y27xy22/3y3）2/3y2化简求值（1）（x53x3）x3（x1）2 其中x1/2（2）

22、（xy）（xy）（xy）22y（xy）4y其中x2，y1思考题：（1） （4x2）3x24x2（2）长方形的面积为4a26ab2a，若它的一个边长为2a，则它的周长是 。（3）已知3n11m能被10整除，求证：3n411m2能被10整除。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。14.2.1 平方差公式经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算1107平方差公式的推导和应用灵活运用平方差公式解决实际问题过程：一 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一

23、项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）；（3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn）再计算：（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2得出平方差公式（a+b）（ab）= a2b2即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 图1 图2图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为

24、（a2b2）在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（ab），所以面积为（a+b）（ab）这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（ab）= a2b2例1 计算：（1）（3x2）（3 x2）； （2）（x+2y）（x2y）（3）（b+2a）（2ab）； （4）（3+2a） （3+2a）加深对平方差公式的理解 （课本 153页练习1有同种题型）下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）；（3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）；（5）（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d 2+c2）例题2：（1）10298（2）（y+2）（y-2）（y1）（y+5） （3）（a+b+c）（ab+c）（补充） （4） 200422