第14章整式的乘法与因式分解教案Word下载.docx
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底数中负号的处理；
能化为同底数幂的数字底数的处理；
多项式底数及符号的处理。
例3、
（1）填空：
⑴若xm+n×
xm-n=x9；
则m=；
⑵2m=16，2n=8，则2m+n=。
四、归纳小结，布置作业：
一课一练、练习册。
小结：
1、同底数幂相乘的法则；
2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；
3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；
4、要注意与加减运算的区别。
教学反思:
14.1.2幂的乘方
教学目标：
1028
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
幂的乘方的运算性质及其应用.
教学难点：
幂的运算性质的灵活运用.
一：
知识回顾
1．讲评作业中出现的错误
2．同底数幂的乘法的应用的练习
二：
新课引入
探究：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：
（1）（32）3=32×
32×
32=3﹝﹞
（2）（a2）3=a2·
a2·
a2=a﹝﹞
（3）（am）3=am·
am·
am=a﹝﹞
（4）（am）n=
=
=amn．
观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．
引导学生归纳同底数幂的乘法法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：
（am）n＝amn（m、n都是正整数）．
二、知识应用
例题：
（1）（103）5；
（2）（a4）4；
（3）（am）2；
（4）－（x4）3；
说明：
－（x4）3表示（x4）3的相反数
课本第页（学生黑板演板）
补充例题：
（1）（y2）3·
y
（2）2（a2）6－（a3）4（3）（ab2）3
（4）-（-2a2b）4
说明：
（1）（y2）3·
y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3·
y=y2×
3·
y=y6+1=y7；
（2）2（a2）6－（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，2（a2）6－（a3）4=2a2×
6－a3×
4=2a12－a12=a12．
三幂的乘方法则的逆用
．
（1）x13·
x7=x（）=（）5=（）4=（）10；
（2）a2m=（）2=（）m（m为正整数）．
1．已知3×
9n=37，求n的值．
2．已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．
3．设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值．
四、归纳小结、布置作业：
幂的乘方法则．
观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．
14.1.3积的乘方
1029
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
积的乘方的运算性质及其应用．
积的乘方运算性质的灵活运用．
教学过程：
一．创设情境，复习导入
1．前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
2．探索新知，讲授新课
（1）（3×
5）7——积的乘方
=
——幂的意义
×
——乘法交换律、结合律
=37×
57；
——乘方的意义
（2）（ab）2=（ab）·
（ab）=（a·
a）·
（b·
b）=a（）b（）
（3）（a2b3）3=（a2b3）·
（a2b3）·
（a2b3）=（a2·
a2）·
（b3·
b3·
b3）=a（）b（）
（4）（ab）n
——幂的意义
·
=anbn．——乘方的意义
由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：
积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．
（ab）n=an·
bn
二、知识应用，巩固提高
例题3计算
（1）（2a）3；
（2）（－5b）3；
（3）（xy2）2；
（4）（-2／3x3）4．（5）（－2xy）4（6）（2×
103）2
（5）意在将（ab）n=anbn推广，得到了（abc）n=anbncn
判断对错：
下面的计算对不对？
如果不对，应怎样改正？
①
②
③
课本第页
三．综合尝试，巩固知识
补充例题：
计算：
（1）
（2）
四．逆用公式：
，即
预备题：
（2）
例题：
（1）0．12516·
（－8）17；
（2）
（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．
（注解）：
23m+2n=23m·
22n=（2m）3·
（2n）2=33·
52=27×
25=675．
4、归纳小结、
5、布置作业：
6、教学反思:
积的乘方的运算性质：
积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．将（ab）n=anbn推广，得到了（abc）n=anbncn
14．1．4整式的乘法（单项式乘以单项式）
经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
1030
单项式与单项式相乘的运算法则的探索．
灵活运用法则进行计算和化简．
一．复习巩固：
同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。
二．提出问题，引入新课
（课本引例）：
光的速度约为3×
105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×
102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
（1）怎样计算（3×
105）×
（5×
102）?
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？
（3×
105）×
102），它们相乘是单项式与单项式相乘．
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．
三．单项式乘以单项式的运算法则及应用
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例4（课本例题）计算：
（学生黑板演板）
（1）（－5a2b）（－3a）；
（2）（2x）3（－5xy2）．
练习1（课本）计算：
（1）3x25x3；
（2）4y（－2xy2）；
（3）（3x2y）3•（－4x）；
（4）（－2a）3（－3a）2．
练习2（课本）下面计算的对不对？
如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3•2a2=6a6；
（2）2x2•3x2=6x4；
（3）3x2•4x2=12x2；
（4）5y3•y5=15y15．
四．巩固提高
（补充例题）：
1．（-2x2y）·
（1/3xy2）
2.（-3/2ab）·
（-2a）·
（-2/3a2b2）
3.（2×
105）2·
（4×
103）
4.（-4xy）·
（-x2y2）·
（1/2y3）
5.（-1/2ab2c）2·
（-1/3ab3c2）3·
（12a3b）
6.（-ab3）·
（-a2b）3
7.（-2xn+1yn）·
（-3xy）·
（-1/2x2z）
8.-6m2n·
（x-y）3·
1/3mn2·
（y-x）2
五．小结作业：
方法归纳：
（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。
（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。
（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
（5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
作业：
ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：
14．1．4整式的乘法（单项式乘以多项式）
经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
1031
单项式与多项式相乘的运算法则的探索．
一．复习旧知
二．单项式乘单项式的运算法则
三．练习：
9x2y3·
（-2xy2）（-3ab）3·
（1/3abz）
四．合并同类项的知识
二、问题引入，探究单项式与多项式相乘的法则
（课本内容）：
三家连锁店以相同的价格m（单位：
元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：
瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：
m（a＋b＋c）．
另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：
ma＋mb＋mc．
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．
学生归纳：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
引导学生体会：
单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，
三．讲解例题
1.例题5（课本）计算：
（1）（－4x2）（3x+1）；
（2）
2.补充例题1：
化简求值:
（-3x）2－2x（x+3）+x·
x+2x·
（-4x+3）+2007
其中：
x=2008
课本页
3.补充练习：
计算
1．2ab（5ab2+3a2b）；
2．（
ab2－2ab）·
ab；
3．－6x（x－3y）；
4．－2a2（
ab+b2）．
5．（-2a2）·
（1/2ab+b2）
6.（2/3x2y－6xy）·
1/2xy2
7.（-3x2）·
（4x2－4/9x+1）
83ab·
（6a2b4－3ab+3/2ab3）
9.1/3xny·
（3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y）
10.（-ab）2·
（-3ab）2·
（2/3a2b+a3·
a－1/3a）
四．小结归纳
布置作业：
：
学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：
m（a＋b＋c）．另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：
14．1．4整式的乘法（多项式乘以多项式）
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．1103
多项式与多项式相乘的运算法则的探索
一．复习旧知
讲评作业
二．创设情景，引入新课
（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．
另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a+b）（m＋n）米2．
（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn．
教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
（a+b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a（m＋n）＋b（m＋n）=am+an+bm+bn．
多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、应用提高、拓展创新
例6（课本）：
（1）（3x+1）（x+2）;
（2）（x－8y）（x－y）;
（3）（x+y）（x2－xy+y2）
进行运算时应注意：
不漏不重，符号问题，合并同类项
（课本）148页12
1.（a+b）（a－b）－（a+2b）（a－b）
2.（3x4－3x2+1）（x4+x2－2）
3.（x－1）（x+1）（x2+1）
4.当a=-1/2时，求代数式（2a－b）（2a+b）+（2a－b）（b－4a）+2b（b－3a）的值
4．归纳总结。
5．布置作业：
（a+b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），
再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m＋n）＋b（m＋n）=am+an+bm+bn．
14.1.5同底数幂的除法
1104
1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解一些实际问题。
公式的实际应用。
a0＝1中a≠0的规定。
一、探索同底数幂的除法法则
1、根据除法的意义填空，并探索其规律
（1）55÷
53＝5（）
（2）107÷
105＝10（）
（3）a6÷
a3＝a（）
推导公式：
am÷
an＝am－n（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）
归纳：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2、比较公式
am·
an＝am+n（am）n＝amn
（ab）m＝ambmam÷
an＝am-n
比较其异同，强调其适用条件
二、实际应用
例1：
（1）x8÷
x2
（2）a4÷
a（3）（ab）5÷
（ab）2
例2：
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M＝210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
解：
26M＝26×
210K＝216K
216÷
28＝28（张）＝256（张）
三、探究a0的意义
根据除法的意义填空，你能得什么结论？
（1）32÷
32＝
（2）103÷
103＝
（3）am÷
am＝（a≠0）
由除法意义得：
am÷
an＝1（a≠0）
如果依照am÷
am＝am-m＝a0
于是规定：
a0＝1（a≠0）
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
四、练习：
五、作业：
am÷
14.1.6整式的除法
（1）
经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。
1105
运用法则计算单项式除法
法则的探索
一、提出问题，引入新课］
问题：
木星的质量约是1.90×
1024吨，地球的质量约是5.98×
1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
如何计算：
（1.90×
1024）÷
（5.98×
1021），并说明依据。
二、讨论问题，得出法则
讨论如何计算：
（1）8a3÷
2a
（2）6x3y÷
3xy（3）12a3b3x3÷
3ab2
［注：
8a3÷
2a就是（8a3）÷
（2a）］
由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、法则的应用
（1）28x4y2÷
7x3y
（2）－5a5b3c÷
15a4b
P1621、2
计算下列各题
（1）（a＋b）4÷
（a＋b）2
（2）［（x－y）3］3÷
［（y－x）2］4
（3）（－6x2y）3÷
（－3xy）3
例3：
当x＝－2，y＝1/4时，求代数式：
（－4x2）÷
（-4x）2＋12x3y2÷
（-4x2y）－24x4y3÷
（-4x3y2）的值
例4：
已知5m＝325m＝11，求53m－2n的值。
四、归纳小结，布置作业
本节所学法则可与前面所学的三个法则比较，理解并记忆。
5、学校作业：
6、补充作业：
1、月球距离地球大约3.84×
105km，一架飞机的速度约为
8×
102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？
2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空：
a，－2a2，4a2，－8a2，……，第10项为，第n项为。
3、已知am＝4，an＝3，ak＝2
则am-3k+2n＝
4、16m÷
4n÷
2等于（）
（A）2m-n-1（B）22m-n-2（C）23m-2n-1（D）24m-2n-1
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
14.1.7整式的除法
（2）
经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。
1106
运用法则计算多项式除以单项式。
（1）法则的探索；
（2）法则的逆应用；
教学过程:
一、复习旧知:
计算:
（1）am÷
m＋bm÷
m
（2）a2÷
a＋ab÷
a
（3）4x2y÷
2xy＋2xy2÷
2xy
二、探索多项式除以单项式法则
计算：
（am＋bm）÷
m，并说明计算的依据
∵（a＋b）m=am＋bm
∴（am＋bm）÷
m=a＋b
又am÷
m＝a＋b
故（am＋bm）÷
m＝am÷
用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
根据法则：
（a2＋ab）÷
a＝＋
三、实践应用
（1）（4x2y＋2xy2）÷
（2）（12a3－6a2＋3a）÷
3a
（3）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷
（－7x2y）
（4）［（x＋y）2－y（2x＋y）－8x］÷
2x
例2:
（1）（2/5a3x4－0.9ax3）÷
3/5ax3
（2）（2/5x3y2－7xy2＋2/3y3）÷
2/3y2
化简求值
（1）（x5＋3x3）÷
x3－（x＋1）2其中x＝－1/2
（2）［（x＋y）（x－y）－（x－y）2＋2y（x－y）］÷
4y
其中x＝2，y＝1
思考题：
（1）÷
（－4x2）＝－3x2＋4x－2
（2）长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一个边长为2a，则它的周长是。
（3）已知3n＋11m能被10整除，求证：
3n＋4＋11m＋2能被10整除。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
14.2.1平方差公式
经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．1107
平方差公式的推导和应用．
灵活运用平方差公式解决实际问题．
过程：
一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1知识复习
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
活动2计算下列各题，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x－1）；
（2）（a+2）（a－2）；
（3）（3－x）（3+x）；
（4）（2m+n）（2m－n）．
再计算：
（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．
得出平方差公式
（a+b）（a－b）=a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
活动3请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
图1图2
图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为
（a2－b2）．
在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为
（a+b）（a－b）．
这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）=a2－b2．
例1计算：
（1）（3x＋2）（3x－2）；
（2）（－x+2y）（－x－2y）
（3）（b+2a）（2a－b）；
（4）（3+2a）（－3+2a）
加深对平方差公式的理解（课本153页练习1有同种题型）
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）
（1）（x+1）（1+x）；
（2）（
a+b）（b－
a）；
（3）（－a+b）（a－b）；
（4）（x2－y）（x+y2）；
（5）（－a－b）（a－b）；
（6）（c2－d2）（d2+c2）．
例题2：
（1）102×
98
（2）（y+2）（y-2）－（y－1）（y+5）
（3）（a+b+c）（a－b+c）（补充）
（4）20042－2
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