92总体百分位数的估计Word下载.docx

1、C.它一定是这组数据中的一个数据D.它适用于总体是离散型的数据解析 由百分位数的意义可知选项 B， C， D 错误.答案 A微思考1.班级人数为 50 的班主任老师说“ 90%的同学能够考取本科院校”，这里的 “90%”是百分位数吗？提示 不是.是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比 .2.“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思? 提示 有70%的同学数学测试成绩小于或等于 85分.课皇旦功IS9WII1 题型一百分位数的计算【例1】 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量（单位：g）如下：7.9， 9.0， 8.9，8.6，8.4，8.5，8

2、.5，8.5，9.9，7.8， 8.3，8.0.分别求出这组数据的第25，50, 95百分位数；（2）请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；（3）若用第25，50, 95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准 .解（1）将所有数据从小到大排列，得 7.8， 7.9， 8.0， 8.3， 8.4， 8.5， 8.5， 8.5， 8.6， 8.9, 9.0， 9.9,因为共有12个数据， 所以 12X 25%= 3，12X 50%= 6，12X 95%= 11.4,8 0 亠 8 3 则第25百分位数是8 ； = 8.15,

3、8 5+ 8 5第50百分位数是 ： =8.5,第95百分位数是第12个数据为9.9.（2）因为共有12个数据，所以12X 15%= 1.8,则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8, 7.9.由（1）可知样本数据的第25百分位数是8.15 g,第50百分位数为8.5 g,第95 百分位数是9.9 g,所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且 小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优 等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.规律方法 计算一组n个数据的第p百分位数的

4、一般步骤：（1）排列：按照从小到大排列原始数据；算i :计算i = nX p%；（3）定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据; 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i +1）项数据的平均数【训练1】 如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：C ）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是（I）I 2 J S 7 B UlphlJ）A.- 2 B.O C.1 D.2解析 由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：一3， 2，1，-1, 0, 0, 1, 2, 2, 2，因为共有10个数据，所以10X 80%= 8,

5、是整数，则这10天最低气温的第80百2 + 2分位数是于二2.答案 D题型二百分位数的综合应用【探究1】 第p百分位数有什么特点？提示 总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是 p%.【探究2】 某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？提示 不一定因为按照计算第p百分位数的步骤，第2步计算所得的i = nx p% 如果是整数，则第p百分位数为第i项与第（i + 1）项数据的平均数，若第i项与第 （i +1）项数据不相等，则第p百分位数在此组数据中就不存在【探究3】 某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200千瓦时的

6、部分按0.5元/千瓦时收 费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400 千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：千瓦时）的函数解析式； 为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电 量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图若这100户居民中，今年1月份 用电费用低于260元的占80%，求a，b的值；（3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数.解 当 0W x 200 时，y= 0.5x;当 200400时，y = 0.5X 200+ 0.8X 200+ 1.0X （

7、x 400）=x 140.所以y与x之间的函数解析式为0.5x，0x 200，y= 0.8x 60，200400.由可知，当y= 260时，x= 400，即用电量低于400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知0.001 X 100+ 2X 100b + 0.003X 100= 0.8,100a+ 0.000 5X 100= 0.2，解得 a = 0.001 5, b = 0.002 0.设75%分位数为m,因为用电量低于300千瓦时的所占比例为（0.001 + 0.002+ 0.003） X 100= 60%，用电量低于400千瓦时的占80%，所以75%分位数 m在300，400）内，所以

8、 0.6+ （m 300）X 0.002= 0.75,解得m= 375（千瓦时），即用电量的75%分位数为375千瓦时.规律方法 由频率分布直方图求百分位数的方法（1）要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率 .一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可.【训练2】 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分 100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了 x人，按年龄分成5组（第一组：20，25）， 第二组：25，30），第三组：30，35），第四组：35，40），第五组：

9、40，45）， 得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 5人.（1）求 x;求抽取的x人的年龄的50%分位数（结果保留整数）；以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99,求 这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一 带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.解第一组频率为0.01 X 5 = 0.05，5所以 x= = 100.0.05由图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%， 所以抽取的x人的年龄的50%分位数在30,35）内，由30+ 5X 豎-弩二弓32,0.70一 0.40 3所

10、以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88， 90， 92， 92， 95， 96， 96， 97， 98， 99，计算10X 20%= 2,所以这10人成绩的20%分位数为 一 = 91,这10人成绩的平均数为 110（88 + 90+ 92+ 92+ 95 + 96+ 96+ 97+ 98+ 99） = 94.3.评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可 .1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养 .2.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：按照从小

11、到大排列原始数据；计算i = nxp%；若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项 数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i + 1）项数据的平均数.二、素养训练1.已知100个数据的第75百分位数是9.3,贝U下列说法正确的是（ ）A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 解析 因为100X 75% = 75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平

12、均数为 第75百分位数，是9.3，选C.答案 C2.数据 7.0，8.4，8.4，8.4，8.6, 8.7，9.0, 9.1 的第 30 百分位数是 .解析 因为8X 30%= 2.4,故30%分位数是第三项数据8.4.答案 8.43. 组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数 为 .解析 样本数据低于10的比例为（0.08+ 0.02） X 4= 0.40,样本数据低于14的比例 为0.40+ 0.09X4 = 0.76，所以此样本数据的第50百分位数在10, 14）内，估计此0 1 100样本数据的第50百分位数为10+燈X 4=丄00.0.36 9答案罟4.求

13、下列数据的四分位数.13, 15, 12, 27, 22, 24, 28, 30, 31, 18, 19, 20,解 把12个数据按从小到大的顺序排列可得： 12, 13, 15, 18, 19, 20, 22, 24, 27, 28, 30, 31, 计算 12X 25%= 3, 12X 50%= 6, 12X 75%= 9, 所以数据的第25百分位数为些+里=16.5,20+ 22第50百分位数为20产=21, 第75百分位数为27严=27.5.II课后作业基础达标一、选择题1.数据 12, 14, 15, 17, 19, 23, 27, 30 的第 70 百分位数是（ ）A.14 B.1

14、7 C.19 D.23解析 因为8X 70%= 5.6,故70%分位数是第六项数据23.答案 D 2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分）78, 70, 72, 86, 88, 79, 80, 81, 94, 84, 56, 98, 83, 90, 91,则这15人成绩的第80百分位数是（ ）A.90B.90.5C.91D.91.5解析把成绩按从小到大的顺序排列为：56, 70, 72, 78, 79, 80, 81, 83, 84, 86, 88, 90, 91, 94, 98, 因为15X 80%= 12,所以这15人成绩的第80百分位数是一厂 =90.5.答案 B3.某

15、棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100根棉花纤维的长度（棉 花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间5, 40中，其频率分布 直方图如图所示估计棉花纤维的长度的样本数据的 80%分位数是（）D.30.5 mmA.29 mmC.30 mm 解析棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为 （0.01 + 0.01 + 0.04+ 0.06+ 0.05）X 5= 0.85= 85%,在25 mm以下的比例为85% 25%= 60%,由 25+ 5X00 = 290.85 0.60=因此，80%分位数一定位于25, 30）内，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的 80%分位数是29

16、 mm.4.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是 15, 17, 14, 10, 15, 17, 17,16, 14, 12,设该组数据的平均数为a,第50百分位数为b,则有（ ）A.a= 13.7, b= 15.5 B.a= 14, b= 15C.a= 12, b= 15.5 D.a= 14.7, b= 15解析 把该组数据按从小到大的顺序排列为 10, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 17,117, 17,其平均数 a= 10X （10+ 12+ 14+ 14+ 15+ 15+ 16+ 17+ 17+ 17）= 14.7,因为10X 50%= 5,所以这10名工人一

17、小时内生产零件的第 50百分位数为b = 15+ 152 答案 D5.已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）:甲组：27, 28, 39, 40, m, 50;乙组：24, n, 34, 43, 48, 52;若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则m等于（）d.7A 12A. 7c 10B.yC.3解析 因为30%X 6= 1.8, 80% X 6 = 4.8，所以第30百分位数为n= 28,第80百 分位数为m= 48,所以m= 48 = $n 28 /答案A、填空题6.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20, 40）, 40, 6

18、0）, 60, 80）, 80, 100，贝U 60 分为成绩的第 分位数.解析 因为分数位于20, 40）, 40, 60）的频率之和为（0.005+ 0.01） X 20= 0.3, 所以60分为成绩的第30百分位数.答案 307.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与18秒之间.将测试 结果分成 5 组：13 , 14）, 14, 15） , 15 , 16） , 16 , 17） , 17 , 18，得到如图所 示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1 : 3 : 7 : 6 : 3, 那么成绩的70%分位数约为 秒.解析1 + 3+ 7 1+3+

19、7+6+3成绩的70%分位数为x,因为0.55,1+3+7+61+3+7+6+30.85,所以 x 16, 17）,所以 0.55+ （x 16）X 卄3+ 7 + 6+ 3二。匚。，解得 x= 16.5（秒）.答案 16.58.已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数 据是7.8,则第19个数据是 .解析 由于30X 60%= 18,设第19个数据为x,则笔乜=8.2，解得x= 8.6,即 第19个数据是8.6.答案 8.6 三、解答题9.如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的第10百分位数和日最低气温

20、的第 80百分位数.:口诂攸咒覘I （ L _ 解 由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得 24, 24.5, 24.5, 25, 26, 26, 27,因为共有7个数据，所以7X 10%= 0.7,不是整数，所以这7天日最高气温的第 10百分位数是第1个数据，为24 C .把日最低气温按照从小到大排序，得 12, 12, 13, 14, 15, 16, 17,因为共有7个数据，所以7X 80%= 5.6,不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16 C .10.某网络营销部门随机抽查了某市 200名网友在2019年11月11日的网购金额, 所得数据如下表:网购金

21、额（单位：千元）人数频率（0, 1160.08（1, 2240.12（2, 3xP（3, 4yq（4, 5（5, 6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3 : 2.（1）试确定x, y, p, q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（IC） 好 0 O O（）n-_is?/ r K.（2）估计网购金额的25%分位数（结果保留3位有效数字）.16+ 24+ x+ y+ 16+ 14= 200,解 （1）根据题意有： 16+ 24+ x = 3y+ 16+ 14 = 2，x= 80,解得y = 50.所以 p = 0.4, q = 0.25.补全频率分布直

22、方图如图所示:组距- w m 12 3 15 6由（1）可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08+ 0.12= 0.2,网购金额不高于3千元的频率为0.2+ 0.4= 0.6,所以网购金额的25%分位数在（2, 3内，则网购金额的25%分位数为2 + 警-拧X 1 = 2.1252.13（千元）.0.6 0.2能力提升11.数据 3.2, 3.4, 3.8, 4.2, 4.3, 4.5, x, 6.6 的第 65 百分位数是 4.5,则实数 x 的取值范围是（）A.4.5 ,+x） B.4.5 , 6.6）C.（4.5,+x） D.（4.5, 6.6解析 因为8X65%= 5.2,所以这组数

23、据的第65百分位数是第6项数据4.5,则 x4.5，故选 A.12.ill!O.IH 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层 随机抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组: 20, 30）, 30, 40）,，80, 90，并整理得到如下频率分布直方图： set to so 6（）ao 40 井 ft（1）估计总体400名学生中分数小于70的人数； 已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40, 50）内的 人数；根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用中的数据，确定本次测 试的及格分数线，低于及格分数线的

24、学生需要补考 解（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70的频率为（0.02 +0.04） X 10= 0.6，所以样本中分数小于70的频率为1 0.6 = 0.4.所以估计总体400名学生中分数小于70的人数为400X 0.4= 160.（2）根据题意，样本中分数不小于 50的频率为（0.01 + 0.02+ 0.04+ 0.02） X 10= 0.9，分数在区间40，50）内的人数为100 100X 0.9- 5= 5.所以总体中分数在区间40，50）内的人数估计为400 X100= 20.设分数的第15百分位数为x,分数小于50的频率为1 （0.01 + 0.02+ 0.04+

25、 0.02） X 10 = 0.1，分数小于60的频率为 0.1 + 0.1 = 0.2，所以 x 50，60），贝U 0.1+ （x 50）X 0.01 = 0.15,解得x= 55,则本次考试的及格分数线为 55分.创新猜想13.侈选题）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）频数 1-12 2jnnnnn. _A .- . 鼠 M 1 5 h 7 K 9 环数 C4 S ft 7 K M 川席&甲乙A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D.甲的成绩的极差等

26、于乙的成绩的极差由图可得,4+ 5 + 6+ 7+ 8 小 乂甲= =6,乂乙=3 X 5 + 6+ 9A项错误,正确;甲的成绩的第80百分位数7+87.5,乙的成绩的第80百分位数6+ 92_=7.5,所以二者相等，所以C项正确;甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4, D项正确.答案 BCD14.（多填题）对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到 频率分布直方图（如图），但是年龄组为25, 30）的数据不慎丢失，则依据此图可得:1 11 tb 叫1 ia- * -a i* 1- * H HI I（W8（X060曲n.HI（1）25, 30）年龄组对应小矩形的高度为 ;（2）由频率分布