高三数学大一轮复习 25指数与指数函数教案 理 新人教A版.docx

1、高三数学大一轮复习 25指数与指数函数教案 理 新人教A版2019-2020年高三数学大一轮复习 2.5指数与指数函数教案 理 新人教A版 2014高考会这样考1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用复习备考要这样做1.重视指数的运算，熟练的运算能力是高考得分的保证；2.掌握两种情况下指数函数的图象和性质，在解题中要善于分析，灵活使用；3.对有关的复合函数要搞清函数的结构1 根式的性质(1)()na.(2)当n为奇数时a.当n为偶数时2 有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：

2、anaa(nN*)零指数幂：a01(a0)负整数指数幂：ap(a0，pN*)正分数指数幂：a(a0，m、nN*，且n1)负分数指数幂：a(a0，m、nN*，且n1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质arasars(a0，r、sQ)；(ar)sars(a0，r、sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3 指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数数a按：0a1进行分类讨论难点正本疑点清源1 根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算

3、，从而可以简化计算过程2 指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1进行分类讨论3 比较指数式的大小方法：利用指数函数单调性、利用中间值1 化简(2)6(1)0的值为_答案7解析(2)6(1)0(26)12317.2 若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析由y(a21)x在(，)上为减函数，得0a211，1a22，即1a或a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.答案解析当a1时，x0,2，y0，a21因定义域和值域一致，故a212，即a.当0a0，且a1)的图象可能是 ()答案D解析当a1时，yax为增函数

4、，且在y轴上的截距为011，排除A，B.当0a1时，yax为减函数，且在y轴上的截距为10，且a1)，f(2)4， ()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)答案A解析f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，a24，a，f(x)|x|2|x|，f(2)f(1)，故选A.题型一指数幂的运算例1(1)计算：(12422)27162(8)1；(2)已知xx3，求的值思维启迪：(1)本题是求指数幂的值，按指数幂的运算律运算即可；(2)注意x2x2、xx与xx之间的关系解(1)(12422)27162(8)1(11)2332428(1)113232231188

5、11.(2)xx3，(xx)29，x2x19，xx17，(xx1)249，x2x247，又xx(xx)(x1x1)3(71)18，3.探究提高根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数 计算下列各式的值：(1)(0.002)10(2)1()0；(2)(1)0；(3) (a0，b0)解(1)原式150010(2)11010201.(2)原式21(2)1(2)1.(3)原式a1b12ab1.题型二指数函数的图象、性质的应用例2(1)函数f(x

6、)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 ()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0(2)求函数f(x)3的定义域、值域及其单调区间思维启迪：对于和指数函数的图象、性质有关的问题，可以通过探求已知函数和指数函数的关系入手答案(1)D解析由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b1，由复合函数的单调性，可知f(x)3在(，1上是减函数，在4，)上是增函数探究提高(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象(2)对复

7、合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对其中的参数进行讨论 (1)函数y的图象大致为 ()答案A解析y1，当x0时，e2x10，且随着x的增大而增大，故y11且随着x的增大而减小，即函数y在(0，)上恒大于1且单调递减又函数y是奇函数，故只有A正确(2)若函数f(x)e(x)2 (e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m_.答案1解析由于f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即e(x)2e(x)2，(x)2(x)2，0，f(x)ex2.又yex是R上的增函数，而x20，f(x)的最大值为e01m，m1.题型三指数函数的综合应用例3(1)k为何值时，方程|3x

8、1|k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)2x.若f(x)，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围思维启迪：方程的解的问题可转为函数图象的交点问题；恒成立可以通过分离参数求最值或值域来解决解(1)函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同的交点，所以方程有两解(

9、2)当x0，x1.当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，)探究提高对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)g(x)解的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数；复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构 已知f(x)(axax) (a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围解(1)因为函数的定义域为R，所以关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)

10、当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数，当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1,1上为增函数，所以f(1)f(x)f(1)，所以f(x)minf(1)(a1a)1，所以要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，13.利用方程思想和转化思想求参数范围典例：(14分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围审题视角(1)f(x)是定义在R上的奇函数，要求

11、参数值，可考虑利用奇函数的性质，构建方程：f(0)0，f(1)f(1)(2)可考虑将t22t,2t2k直接代入解析式化简，转化成关于t的一元二次不等式也可考虑先判断f(x)的单调性，由单调性直接转化为关于t的一元二次不等式规范解答解(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).4分又由f(1)f(1)知，解得a2.7分(2)方法一由(1)知f(x)，又由题设条件得0，即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)1，因底数21，故3t22tk0.12分上式对一切tR均成立，从而判别式412k0，解得k.14分方法二由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)