高中数学考前100问(最终版).doc

1、高中数学考前回归教材资料亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下100个问题，您是否有清醒的认识？1集合中的元素具有无序性和互异性.如集合隐含条件，集合不能直接化成.2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:与及三集合并不表示同一集合；再如：“设A=直线，B=圆，问AB中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A=(x, y)| x + 2y = 3, B=(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB中元素有几个？”有无区别？过关题：设集合，集合N，则_ （答：）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB

2、=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？你会用补集法求解吗？A是B的子集AB=BAB=A ，你可要注意的情况.过关题：已知集合A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若AB=B，则所有实数m组成的集合为 .答：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围.答：）4 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？过关题：已知函数的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x) 0的解集是 .答：5 .

3、求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果. 原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“”是“”的 条件.（答：充分非必要条件）若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”，“

4、p且q”的否定是“P或Q” 注意：如 “，若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”；否定是“若和都是偶数，则是奇数”7.绝对值的几何意义是什么？不等式，的解法掌握了吗？过关题：| x | + | x 1|a的解集非空，则a的取值范围是 ，| x | | x 1| 0的解集为，则a + b = .答：过关题：方程2sin 2 x sinx + a 1 = 0有实数解，则a的取值范围是 .答：特别提醒：二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标.对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数若定义域为R，则的判别式

5、小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 1) 的值域为 ，你有点体会吗？答：10求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调减，你会求的范围吗？ 答：若函数的单调增区间为，则的范围是什么？ 答：若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 答：两题结果为什么不一样呢？ 11.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等. 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（ 比较大小； 解不等式； 求参数的范围.）如已知，求的范

6、围. 答： 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示.12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）.过关题：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函数，其定义域为a 1, 2a，则a= , b= .答：13.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x是函数吗？ 函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系

7、中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数.指数函数与对数函数关于直线对称，你知道吗？过关题：函数y = 2f (x 1)的图象可以由函数y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？过关题：已知函数y = f (x) (axb)，则集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中，含有元素的个数为（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 无数个答：14.由函数图象怎么得到函数的图象？ 答：以轴为对称轴翻折由函数图象怎么得到函数的图象？ 答：以轴为对称轴翻折由函数图象怎么得到函数的图象？

8、答：以为对称中心翻折由函数图象怎么得到函数的图象？ 答：去左翻右 曲线关于轴的对称的曲线是： . 答： 曲线关于轴的对称的曲线是： . 答： 曲线关于直线的对称的曲线是： . 答： 曲线关于直线对称的曲线是： .答： 曲线关于直线的对称的曲线是： .答： 曲线关于直线的对称的曲线是： .答： 曲线关于直线对称的曲线是： .答： 曲线关于直线对称的曲线是： .答： 曲线关于原点的对称的曲线是： .答：过关题：f (x) = log 2 x关于直线的对称函数（反函数） .答：15.函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若0呢？你知道函数的单调区间

9、吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值.16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质.过关题：的单调递增区间是_(答：（1,2）).已知函数f (x) = log 3 x + 2, x1, 9，则函数g (x) = f (x) 2 + f (x 2)的最大值为 . 答：13 求解中你注意到函数g (x)的定义域吗？ (2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？（即找函数原型）过关题12：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（

10、答：0）几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - .17解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数，底数与1的接近程度确定了其图象与直线接近程度；对数函数呢？ 你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？知道：吗？指数式、对数式：，.如的值为_(答：)18.你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则 若角与的终边共线，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于原点对称，则： 若角与的终边关于直线对称，则： 各象限三角函数值的

11、符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；角的正弦、余弦、正切值还记得吗？ 19.什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清楚吗？如：； 由三角函数线，我们很容易得到函数，和的单调区间；三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？（别忘了）函数y =2sin( 2x)的单调递增区间是吗？你知道错误的原因吗？图象的对称中心是点，而不是点你可不能搞错了！你会用单位圆比较sinx与cosx的大小吗？当时，x, sinx, tanx的大小关系如何？过关题:函数与函数图象在x-2,2上的交点的个数有

12、 个？ 答：20三角函数中，两角的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？中角是如何确定的？（可由确定，也可由及的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？重要公式： ；; 等，你还记住哪些变形公式？特殊角三角函数值你记清楚了吗？如：函数的单调递增区间为_（答：）巧变角：如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）（3）若x =是函数y = a sinx b cosx的一条对称轴，则函数y = b sinx a cosx的一条对称轴是 A. B. C. D. （ ）答：21.会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、的值

13、吗？什么是振幅、初相、相位、频率？ 答：22.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”函数的奇偶性是_（答：偶函数）23.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化），三角形解的个数题型你熟悉吗（一解、两解、无解）？24.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：见切化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换=）等，这些统称为1的代换.25.在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题： .答：过关题: 则= .答：26.形如+b，的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期