高中函数难题选(二).doc

1、高中函数难题选（二）一选择题（共5小题）1若关于的不等式的解集恰好是，则的值为A5B4CD2设、都是定义在实数集上的函数，定义函数，若，则3设实数使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件的所组成的集合是ABCD，4设函数，其中，若对任意的，和至少有一个为非负值，则实数的最大值是A1BC2D5已知函数，若，且当，时，恒成立，则的最大值为 A2B3C4D5二填空题（共9小题）6已知关于的方程在，上有实数根，则的取值范围是 7设函数，若存在互不相等的4个实数，使得，则的取值范围为8设函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根， 且它们成等差数列， 则实数的取值构成的集合 9定义域为，的函数满足， 2

2、，且（1） ，（4），成等比数列， 若（1），则满足条件的不同函数的个数为 10已知函数，给出下列四个命题：当时，函数在上单调递增，在，上单调递减；函数的图象关于轴上某点成中心对称；存在实数和，使得对于任意的实数恒成立；关于的方程的解集可能为，0，则正确命题的序号为 11已知二次函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 12若为实数， 若关于的方程有实数解， 则的取值范围是 13已知函数，若存在实数，对任意，都有，则的最大值是 14若关于的不等式在上恒成立， 则的最小值为三解答题（共2小题）15已知函数（1） 当时， 求函数的单调递增区间；（2） 当，时， 函数的最大值为（a） ，求（

3、a） 的表达式 16已知函数为偶函数（1）求实数值；（2）记集合，2，判断与的关系；（3）当，时，若函数的值域为，求实数，的值高中函数难题选（二）参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1若关于的不等式的解集恰好是，则的值为A5B4CD【解答】解：令对称轴为，若，则，是方程的两个实根，解得，矛盾，易错选；若，则（a），（b），相减得，代入可得，矛盾，易错选；若，则的顶点在，上，所以，且（a）（b），由（b）得到，解得（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以【（否则在顶点处不满足，所以此时的解集是所以的解集是，所以（a）（b），由，解得，由解得，】故选：2设、都是定义在实数集上的函数，定义函

4、数，若，则【解答】解：对于，因为，所以当时，；当时，特别的，时，此时，所以，故正确；对于，由已知得，显然不等于，故错误；对于，由已知得，显然不等于，故错误；对于，由已知得，显然不等于，故错误故选：3设实数使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件的所组成的集合是ABCD，【解答】解：取，令，则原不等式为，即由此易知原不等式等价于，对任意的成立由于，在时，在时，时，所以的最小值等于，从而上述不等式等价于，即故选：4设函数，其中，若对任意的，和至少有一个为非负值，则实数的最大值是A1BC2D【解答】解：，当，即时，而，恒成立，即恒成立，故；结合选项可知，正确；故选：5已知函数，若，且当，时，恒成立，则

5、的最大值为 A2B3C4D5【解答】解：函数，作出函数图象如图：由图可知，在单调递减，单调递增，且当、，时，恒成立，最大的单调递增区间为，即，故选：二填空题（共9小题）6已知关于的方程在，上有实数根，则的取值范围是【解答】解：设方程的根为，则，设，则，故答案为：7设函数，若存在互不相等的4个实数，使得，则的取值范围为【解答】解：由，可得有4个不同实根，当时，解得或，故当时，有2个不同实根，设，当时，递减；当时，递增则（3），又（1），由，且，解得即的范围是故答案为：8设函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根， 且它们成等差数列， 则实数的取值构成的集合或【解答】解： 函数，不妨设的 3 个

6、根为，且当时，解得，；，由，解得，满足在，上有一解 ，在，上有两个不同的解， 不妨设，其中，所以有，是的两个解，即，是的两个解 得到，又由设的 3 个根为，成差数列， 且，得到，解得：或（舍 去） ；，最多只有两个解， 不满足题意；综上所述，或故答案为：或9定义域为，的函数满足， 2 ，且（1） ，（4） ，成等比数列， 若（1），则满足条件的不同函数的个数为 176 【解答】解： 根据题意， 若，则和中，必须且只能有 1 个成立，若（1），且（1） ，（4） ，成等比数列，则（4），分 2 种情况讨论：、 若（4），在中，都成立，在中， 有 1 个， 7 个成立，则有种情况， 即有 8 个不

7、同函数；、 若（4），在中， 有 1 个成立， 2 个成立， 有种情况，在中， 有 3 个， 5 个成立， 有种情况，则有种情况， 即有 168 个不同函数；则一共有个满足条件的不同函数；故答案为： 176 10已知函数，给出下列四个命题：当时，函数在上单调递增，在，上单调递减；函数的图象关于轴上某点成中心对称；存在实数和，使得对于任意的实数恒成立；关于的方程的解集可能为，0，则正确命题的序号为【解答】解：对于，时，因为正负不定，所以单调性不定，故错；对于，是奇函数左右平移得到，故正确；对于，当时，函数存在最大、最小值，且，函数也存在最大、最小值，故正确；对于，关于的方程的解的解，函数的图象关

8、于轴上某点成中心对称，故解集不可能是，0，故错；故答案为：11已知二次函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是，【解答】解：令，解得或，若函数有三个不同的零点，则在，上有一解，且在上有两解由在，上有一解，得或，即或由在上有两解，得，解得，即或综上，的范围是，故答案为：，12若为实数， 若关于的方程有实数解， 则的取值范围是，【解答】解：，令或，显然当时，方程无解，当时，即，在，上单调递减，令得，解得，当时，当时，方程的解必在区间，上 令，（1） 当时，（1），又（1），为方程的解， 符合题意；（2） 当时，（1），而（1），方程无解， 不符合题意；（3） 当，令，则，的图象为等轴双曲线

9、右支在第一象限内的部分 （含 右顶点） ，双曲线的右顶点为，做出和的函数图象如图所示：方程在，上有解，即综上，故答案为：13已知函数，若存在实数，对任意，都有，则的最大值是【解答】解：对任意，都有，（1）且（2），存在实数，可得，令，则，的最大值是，故答案为14若关于的不等式在上恒成立， 则的最小值为 0 【解答】解： 关于的不等式在上恒成立，当时，的三个零点分别为，用数轴穿根法画出图象， 如图所示；则在上恒成立，；当时，恒成立，时只需恒成立，又，；的最小值为 0 故答案为： 0 三解答题（共2小题）15已知函数（1） 当时， 求函数的单调递增区间；（2） 当，时， 函数的最大值为（a） ，求

10、（a） 的表达式 【解答】解： （1）时，当时，此时函数为增函数；当时，此时函数在，上为减函数， 在，上为增函数；综上可得： 当时， 函数的单调递增区间为，；（2） 当，时， 函数，当，即时，若，则，故（a）（2）；当，即时，若，则，故（a）（2）；当，即时，若，则，故（a）（2）；综上可得：（a）16已知函数为偶函数（1）求实数值；（2）记集合，2，判断与的关系；（3）当，时，若函数的值域为，求实数，的值【解答】解：（1）是偶函数，是非0实数，故，解得：；（2）由（1）得，2，0，而，；（3），在，递增，函数的值域是，解得：，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/1/30 13:48:47；用户：15988763742；邮箱：15988763742；学号：23348061第18页（共18页）