高三数学附加题专项练习6抛物线.doc

1、2015届高三数学附加题专项练习（6）抛物线1已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦求p的值；抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由2（1） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2） 若正方形的三个顶点，()在(1)中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；（3） 求(2)中正方形面积的最小值。3在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列FBxyOACDMN4

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线过定点5.已知动圆过点且与直线相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.OFxyP6.如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（） 求的值；（） 若，求面积的最大值。参考答案1 解：由解得， 4由得假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使

3、得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为，则由得得 6抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与垂直， 8，故存在点C且坐标为（-2,1） 102. 2分类似地，可设直线的方程为：， 从而得， 4分由，得，解得， 6分（3）因为，8分 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值10分3解：（1）设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，又，由，得， 由，得 t=y 由消去，得即为所求点的轨迹的方程 （2）证明：设直线的斜率依次为，并记，则,设直线方程为，得， ， 成等差数列 4.解：（1）设抛物线的标准方程为， 由题意，得，即 所以抛物线的标准方程为3分 （2）设，且，由（），

4、得，所以 所以切线的方程为，即整理，得， 且C点坐标为同理得切线的方程为，且D点坐标为 由消去，得5分 又直线的方程为， 直线的方程为 由消去，得 所以，即轴 7分 （3）由题意，设，代入（1）中的，得，所以都满足方程 所以直线的方程为 故直线过定点10分5.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹C的方程为4分证明：设， ， ， 的斜率分别OFxyP为，故的方程为，的方程为 7分即，两式相减，得，又， 的横坐标相等，于是10分6因为，在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 4分由知，设的方程为，到的距离为，所以=， 8分令，由，可知，因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为610分第 7 页 共 7 页