辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)数学理试题+Word版含答案.doc

1、2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（ ）A B C D2.设集合，则（ ）A B C D3.命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数的值为（ ）A-3 B-3或9 C.3或-9 D-9或-35.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算

2、到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A B C. D6.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D7.设满足约束条件，则的最大值是（ ）A-15 B-9 C.1 D98.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法.A4 B8 C.12 D249.函数在的单调递增区间是（ ）A B C. D10.已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B C. D11.在各项都为正数的等比数

3、列中，若，且，则数列的前项和是（ ）A B C. D12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13.已知随机变量，若，则 14.在推导等差数列前项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得 15.已知正三角形（为坐标原点）的顶点在抛物线上，则的边长是 16.已知是直角边为2的等腰直角三角形，且为直角顶点，为平面内一点，则的最小值是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每

4、个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，已知内角对边分别是，且.（）求；（）若，的面积为，求.18.如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且，.（）证明：平面平面；（）求二面角的余弦值.19.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：家占、朋友聚集的地方占、个人空间占.为了考察高中生的“恋家（在家里感

5、到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下列联表.在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；（）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为，求随机变量的分布列及期望.附：，其中.0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82820.设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（）求点的轨迹方程；（）过的直线与点的轨迹交于两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于两点，求证：为定值.21

6、.已知，.（）求函数图象恒过的定点坐标；（）若恒成立，求的值；（）在（）成立的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：极坐标与参数方程设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求点的轨迹的极坐标方程；（）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知，函数.（）当，时，解关于的不等式；（）若函数的最大值为2，求证：.试卷答案一、选择题1-5:BCDBB 6-10:ACBCB 11、12：AD二、填空题1

7、3.0.8 14.44.5 15. 16.-1三、解答题17.解：（）由正弦定理得又又（）由面积公式可得法2：可解出或代入，.18.（）证明：底面为正方形，.又平面平面，平面.又平面，.，平面.平面，平面平面.（）取的中点为，的中点为，连接易得底面，以为原点，以的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，不妨设正方形的边长为2，可得，设平面的一个法向量为而，即取得设平面的一个法向量为而，则即取得由图知所求二面角为钝角故二面角的余弦值为.法2：若以为原点，建立空间直角坐标，如图，不妨设正方形的边长为2可得面的法向量面的法向量由图可得为钝角余弦值为.19.（）在家其他合计中国22335

8、5美国93645合计3169100有的把握认为“恋家”与否与国别有关.（）依题意得，5个人中2人来自于“在家中”是幸福，3人来自于“在其他场所”是幸福，的可能取值为0，1，2，的分布列为013.20.解：（）设，易知，又因为，所以，又因为在椭圆上，所以，即.（）当与轴重合时，.当与轴垂直时，.当与轴不垂直也不重合时，可设的方程为此时设，把直线与曲线联立，得，可得，把直线与曲线联立，同理可得.21.（）因为要使参数对函数值不发生影响，所以必须保证，此时，所以函数的图象恒过点.（）依题意得：恒成立，恒成立.构造函数，则恒过，若时，在上递增，不能恒成立.若时，.时，函数单调递减；时，函数单调递增，在

9、时为极小值点，要使恒成立，只需.设，则函数恒过，函数单调递增；，函数单调递减，在取得极大值0，要使函数成立，只有在时成立.（），设，令，在单调递减，在单调递增，在处取得极小值可得一定有2个零点，分别为的一个极大值点和一个极小值点设为函数的极小值点，则，因为，因为，所以在区间上存在一个极值点，所以最小极值点在内.函数的极小值点的横坐标，函数的极小值，22.（）设，则又点的轨迹的极坐标方程为，.（）直线的直角坐标方程为点到直线的距离为.23.解：（）当时，.不等式为.当时，因为不等式为，所以不等式成立，此时符合；符合要求的不等式的解集为；当时，因为不等式为，所以，此时，符合不等式的解集为；当时，因为不等式为不成立，解集为空集；综上所述，不等式的解集为.（）由绝对值三角不等式可得，.，当且仅当时，等号成立.另解：（）因为，所以，所以函数，所以函数的图象是左右两条平行于轴的射线和中间连结成的线段，所以函数的最大值等于，所以.，.或者，当且仅当，即时，“等号”成立.