计数原理综合习题(有答案).doc

1、选修2-3第一章计数原理单元质量检测第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1小王打算用70元购买面值分别为20元和30元的两种IC电话卡若他至少买一张，则不同的买法一共有()A7种 B8种 C6种 D9种2设某班有男生30人，女生24人，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，则不同的选法种数是()A360 B480 C720 D2403.设P15(x1)10(x1)210(x1)35(x1)4(x1)5，则P等于()Ax5 B(x2)5 C(x1)5 D(x1)54.5的展开式中x2y3的系数是() A20 B5 C5 D20520个不同的小球平均分装在10个格子中，

2、现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一个格子中，则不同的拿法一共有() AC种 BC种 CCC种 DC25种6在(1x)na0a1xa2x2anxn中，若2a2an50，则n的值是()A7 B8 C9 D1077人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两边的排法共有()A120种 B240种 C48种 D24种8()100的展开式中，无理项的个数是()A83 B84 C85 D869某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D168106把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法

3、种数为()A144 B120 C72 D2411在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60 C120 D21012设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8 第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种(用数字作答)14(a)6的展开式中含x2项的系数为60，则实数

4、a_.15在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)16.设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)4位学生与2位教师坐在一起合影留念，根据下列条件，求各有多少种不同的坐法： (1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻18(12分)从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取

5、法有多少种？19.(12分)已知n，i是虚数单位，x0，nN.(1)如果展开式的倒数第三项的系数是180，求n的值；(2)对(1)中的n，求展开式中的系数为正实数的项20.(12分)若n的展开式中含x的项为第6项，设(13x)na0a1xa2x2anxn，求a1a2an的值21.(12分)已知(a21)n的展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值22.(12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数？(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？(3)组成无重复数字的四位数中比4 023大的数有多少？答案1

6、C要完成“至少买一张IC电话卡”这件事，可分三类：第一类是买1张IC卡；第二类是买2张IC卡；第三类是买3张IC卡而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有1种方法不同的买法共有2316(种)2C由分步乘法计数原理，得N3024720(种)3BP1(x1)5(x2)5，故选B.4A由已知，得Tr1C5r(2y)rC5r(2)rx5ryr(0r5，rZ)，令r3，得T4C2(2)3x2y320x2y3.故选A.5D分两步：第一步先从10个格子中选中5个格子，有C种方法；第二步从每个格子中选一个球，不同的拿法有2222225(种

7、)由分步乘法计数原理共有C25种不同的拿法6BTr1C(1)rxr，则a2C，an5(1)n5C，因为2a2an50，a20，所以an5C，所以2CC且n为偶数，将各选项代入验证知n8，故选B.7C由题意知，甲的位置确定，而乙、丙的位置有2种排法，再排其他4人，有A种不同的排法，故不同的排法总数为A248(种)8B先求展开式中的有理项Tr1C()100r()rC23，要使展开式中的项为有理项，r必为6的倍数又0r100，且rN，r的取值为0,6,12，96，它构成了以0为首项，6为公差，96为末项的等差数列，设它有n项，则966(n1)n17.展开式中共有101项，其中有17项是有理项，无理项

8、有84项9B解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类A，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有A2A72.第二类也分两步，先排歌舞类A，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有CAA，故不同的排法有AAAC48，故共有120种不同排法，故选B.10D插空法在已排好的三把椅子产生的4个空当中选出3个插入3人即可故排法种数为A24.故选D.11C因为(1x)6展开式的通项公式为Tr1Cxr，(1y)4展开式的通项公式为Th1Cyh，所以(1x)6(1y)4展开式的通项可以为CCxryh.所以f(m，n)CC.所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCC2

9、060364120.故选C.12B由题意可知，aC，bC，又因为13a7b，所以137，即.解得m6.故选B.1330解析：方法1：可分以下两种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法所以不同的选法共有CCCC181230(种)方法2：CCC30(种)142解析：通项Tr1C()6rararCx3，令32，得r2.故a2C60，解得a2.1560解析：不同的获奖情况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有CA36(种)；二是有三人各获得一张奖券，共有A24(种)因此不同的获奖情况有362460(种)

10、16.3解析：由题意得a1C3，所以n3a；a2C4，所以n2n8a2.将n3a代入n2n8a2得9a23a8a2，即a23a0，解得a3或a0(舍去)所以a3.17解：(1)分步完成：教师先坐中间，有A种方法，学生再坐其余位置，有A种方法根据分步乘法计数原理，不同的坐法共有AA48(种)(2)将2名教师看作一个元素，问题变为5个元素排列的问题先将教师排好，有AA种方法，再排学生，有A种方法，故不同的坐法共有AAA144(种)(3)插空法：先排学生，有A种方法，教师从4名学生之间的3个空位选2个进行排列，有A种方法，故不同的坐法共有AA144(种)18解：若从1,2,3，97,98,99,10

11、0中取出1，有1100100，有1种取法；若取出2，有2100100,299100，有2种取法；取出3，有3种取法；若取出50，有5051100,5052100，50100100，有50种取法；所以取出数字1至50，共有不同的取法N1123501 275(种)若取出51，有5152100,5153100，51100100，有49种取法；若取出52，则有48种取法；若取出99，只有1种取法所以取出数字51至100(N1中取过的不再取)，有不同取法N24948211 225(种)故总的取法共有NN1N22 500(种)19.解：(1)由已知，得C(2i)2180，即4C180，化简得n2n900，

12、又nN，解得n10.(2)10展开式的通项为Tr1C(2i)10rx2rC(2i)10rx，展开式中的系数为正实数，且r0,1,2，10，r的取值为10,6,2，故所求的项为T11x20，T73 360x10，T311 520.20解：T6C(x2)n55Cx2n15，令2n151，则n8，令x1，则a0a1an(2)8256，令x0，则a01，所以a1a2an255.21.解：5的展开式的通项是Tr1C5rr5rCx，令205r0，解得r4，故常数项T5C16，又(a21)n的展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，解得n4，由二项式系数的性质可知，(a21)4的展开式中系数最大的项是中间项，即第三项，由Ca454，解得a.22解：(1)组成无重复数字的自然数共有CACACACACAC1 631(个)(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0的有A60(个)，个位数是2或4的有2CA96(个)，所以无重复数字的四位偶数共有6096156(个)(3)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有A60(个)，千位数字是4的有A60(个)，其中不大于4 023的有5个，故比4 023大的数共有60605115(个)