高中数学三角函数教案模板共8篇Word格式.docx

1、锐角三角函数公式sin=的对边/斜边cos=的邻边/斜边tan=的对边/的邻边cot=的邻边/的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA2）（注：SinA2是sinA的平方sin2（A）三倍角公式sin3=4sinsin（/3+）sin（/3-）cos3=4coscos（/3+）cos（/3-）tan（/3-a）三倍角公式推导sin3a=sin（2a+a）=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=（A2+B2）（1/2）sin（+t），其中sint=B

2、/（A2+B2）（1/2）cost=A/（A2+B2）（1/2）tant=B/AAsin+Bcos=（A2+B2）（1/2）cos（-t），tant=A/B降幂公式sin2（）=（1-cos（2）/2=versin（2）/2cos2（）=（1+cos（2）/2=covers（2）/2tan2（）=（1-cos（2）/（1+cos（2）推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=（sin/2+cos/2）2=2sina（1-sina）+（1-2sina）sina成都家教济南家教=3sina-4sinacos3a=co

3、s（2a+a）=cos2acosa-sin2asina=（2cosa-1）cosa-2（1-sina）cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sin=4sina（3/4-sina）=4sina（3/2）-sina=4sina（sin60=4sina（sin60+sina）（sin60-sina）=4sina*2sin（60+a）/2cos（60-a）/2*2sin（60-a）/2cos（60-a）/2=4sinasin（60+a）sin（60-a）cos3a=4cos=4cosa（cosa-3/4）=4cosacosa-（3/2）a-cos30）=4cosa（cosa+cos

4、30）（cosa-cos30=4cosa*2cos（a+30）/2cos（a-30）/2*-2sin（a+30）/2sin（a-30）/2=-4cosasin（a+30）sin（a-30=-4cosasin90-（60-a）sin-90+（60+a）=-4cosacos（60-a）-cos（60=4cosacos（60-a）cos（60+a）上述两式相比可得tan3a=tanatan（60-a）tan（60半角公式tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）;cot（A/2）=sinA/（1-cosA）=（1+cosA）/sinA.sin2（a/2）=（1-cos（

5、a）/2cos2（a/2）=（1+cos（a）/2tan（a/2）=（1-cos（a）/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a）三角和sin（+）=sincoscos+cossinsin-sinsincos（+）=coscos-coscostan（+）=（tan+tan+tan-tantantan）/（1-tantan-tantan-tantan）两角和差cos（+）=coscos-sinsincos（-）=coscos+sinsin（）=sincoscostan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）tan（-）=（tan-tan）/（1+tan和差化积sin+sin=2sin

6、（+）/2cos（-）/2sin-sin=2cos（+）/2sin（-）/2cos+cos=2cos（+）/2cos（-）/2cos-cos=-2sin（+）/2sin（-）/2tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）积化和差sinsin=cos（-）-cos（+）/2coscos=cos（+）+cos（-）/2sincos=sin（+）+sin（-）/2cossin=sin（+）-sin（-）/2诱导公式sin（-）=-sincos（-）=c

7、ostan（a）=-tansin（/2-）=coscos（/2-）=sinsin（/2+）=coscos（/2+）=-sinsin（-）=sincos（-）=-cossin（+）=-sincos（+）=-costanA=sinA/cosAtan（/2）cottan（/2）cottan（）tantan（）tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan（/2）/1+tan（/2）cos=1-tan（/2）/1+tan（/2）tan=2tan（/2）/1-tan（/2）（1）（sin）2+（cos）2=1（2）1+（tan）2=（sec）2（3）1+（cot）2=（csc）2

8、证明下面两式,只需将一式,左右同除（sin）2,第二个除（cos）2即可（4）对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan（A+B）=tan（-C）（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tan-tanC）/（1+tantanC）整理可得得证同样可以得证,当x+y+z=n（nZ）时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（

9、C/2）（7）（cosA）2+（cosB）2+（cosC）2=1-2cosAcosBcosC（8）（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC（9）sin+sin（+2/n）+sin（+2*2/n）+sin（+2*3/n）+sin+2*（n-1）/n=0cos+cos（+2/n）+cos（+2*2/n）+cos（+2*3/n）+cos+2*（n-1）/n=0以及sin2（）+sin2（-2/3）+sin2（+2/3）=3/2tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0一、选择题（每题5分，共35分）1若sincos0，则在（）A第

10、一、二象限C第一、四象限B第一、三象限D第二、四象限2、已知函数f（x） （1 cos2x）sin2x,x R，则f（x）是（）A、奇函数B、非奇非偶函数C、偶函数D、不能确定3.设Sn是等差数列 an 的前n项和，已知a2 3，a6 11，则S7等于（）A13B35C49D634.函数f（x） （1 3tanx）cosx的最小正周期为（）A2 B3 C D225.已知 an 为等差数列，且a72a41,a30,则公差d（）A.2B.11C.D.2226.函数f（x） cos2x 2sinx的最小值和最大值分别为（）A.3，1B.2，2C.3，32D.2，7把函数ysinx（xR）的图象上所有

11、点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的Aysin 2x ，xRCysin 2x ，xR 3 3 个单位，再把所得图3321倍（纵坐标不变），得到函数图象是（）2 26 2 Dysin 2x ，xR3 x Bysin ，xR二、填空题（每题5分，共10分）8.在等差数列an中,a3 7,a5 a2 6,则a6 _9.已知函数f（x） sin（ x ）（ 0）的图象如图所示,则 11.已知函数f（x） sinx sin（x ）,x R.（10分）2（5分）2cosx 1的定义域（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x）的的最大值和最小值；12求函数ysin 2x 的图象的对称中心和对称

12、轴方程（5分）13已知等差数列an中，a28，前10项和S10185.，求通项；（10分）14.在等差数列an中，a160，a1712.（10分）（1）求通项an；（2）求此数列前30项的绝对值的和.15.设数列 an 满足a1 2,an 1 an 322n 1（15分）（1）求数列 an 的通项公式；（2）令bn nan，求数列的前n项和Sn 6 高中数学三角函数公式定理口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根

13、除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为

14、最简求解集。山西铁路工程建设监理有限公司刘荣申高中数学反三角函数的公式小结反三角函数主要是三个：yarcsin（x），定义域-1,1，值域-/2,/2图象用红色线条；y=arccos（x），定义域-1,1，值域0,，图象用蓝色线条；y=arctan（x），定义域（-,+），值域（-/2,/2），图象用绿色线条；sin（arcsinx）=x,定义域-1,1,值域-1,1arcsin（-x）=-arcsinx其他公式:三角函数其他公式arcsin（-x）=-arcsinxarccos（-x）=arccosxarctan（-x）=-arctanxarccot（-x）=arccotxarcsinx+a

15、rccosx=/2=arctanx+arccotxsin（arcsinx）=x=cos（arccosx）=tan（arctanx）=cot（arccotx）当x/2，/2时，有arcsin（sinx）=x当x0,arccos（cosx）=xx（/2，/2）,arctan（tanx）=xx（0，）,arccot（cotx）=xx0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似若（arctanx+arctany）（/2，/2）,则arctanx+arctany=arctan（x+y/1-xy）数学教案三角函数第一课时_高一数学教案_模板第四章三角函数第一教时教材：角的概念的推广目的

16、：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广1回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴3“正角”与“负角”

17、这是由旋转的方向所决定的。记法：角或可以简记成4由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1角有正负之分如：a=210b=-150g=-6602角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（3602=720）3周（3603=1080）3还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：390-330是第象限角300-60是第象限角5851180是第象限角-2000是第象限角等四、关于终边相同的角

18、1观察：，-330角，它们的终边都与30角的终边相同2终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和=30+360-360+03601470+4-1770-53所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和4例一（P5略）五、小结：角的概念的推广用“旋转”定义角角的范围的扩大2“象限角”与“终边相同的角”六、作业：P7练习1、2、3、4习题1.411掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系2会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式教学重点：理解并掌握同角三角函数关系式教学难点：已知某角的

19、一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；教学用具：直尺、投影仪教学步骤：1设置情境与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化2探索研究（1）复习任意角三角函数定义上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？在的终边上任取一点，它与原点的距离是，则角的六个三角函数的值是：；（2）推导同角三角函数关系式观察及，当时，有何关系？当且时、及有没有商数关系？通过计算发现与互为倒数：由于，这些三角函数中还存在平方关系，请计算的值由三角函数定义我们可以看到：平方关系：

20、商数关系：倒数关系：即同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中，在第三个式中，的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件（3）同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值【例1】已知，且是第二象限角，求，的

21、值解：，且，是第二或第三象限角如果是第二象限角，那么如果是第三象限角，那么，说明：本题没有具体指出是第几象限的角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论【例2】已知，求的值解：，且，是第二或第三象限角如果是第三象限角，那么本题没有具体指出是第几象限角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论【例3】已知为非零实数，用表示，因为，所以又因为，所以于是由为非零实数，可知角的终边不在坐标轴上，考虑的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：在三角求值过程中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次

22、符号说明同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4【例4】化简下列各式：（1）；（2）（1）（2）3演练反馈（投影）（1）已知：，求的其他各三角函数值（2）已知，求，（3）化简：解答：（1）解：，所以是第二、第三象限的角如果是第二象限的角，则：又如果是第三象限的角，那么（2）解：是第二或第四象限的角由【例3】的求法可知当是第二象限时当是第四象限时（3）解：原式4本课小结（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此，（2）诸如，它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论课时作业：1已知，则等于（）ABCD2