高中数学三角函数教案模板共8篇Word格式.docx
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锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?
CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：
SinA^2是sinA的平方sin2（A））三倍角公式
sin3α=4sinα·
sin（π/3+α）sin（π/3-α）
cos3α=4cosα·
cos（π/3+α）cos（π/3-α）
tan（π/3-a）三倍角公式推导
sin3a
=sin（2a+a）
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）
cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）
tant=B/A
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B降幂公式
sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2
=2sina（1-sin²
a）+（1-2sin²
a）sina
成都家教济南家教
=3sina-4sin³
a
cos3a
=cos（2a+a）
=cos2acosa-sin2asina
=（2cos²
a-1）cosa-2（1-sin²
a）cosa
=4cos³
a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³
=4sina（3/4-sin²
a）
=4sina[（√3/2）²
-sin²
a]
=4sina（sin²
60°
=4sina（sin60°
+sina）（sin60°
-sina）
=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°
-a）/2]*2sin[（60°
-a）/2]cos[（60°
-a）/2]=4sinasin（60°
+a）sin（60°
-a）
cos3a=4cos³
=4cosa（cos²
a-3/4）
=4cosa[cos²
a-（√3/2）²
]
a-cos²
30°
）
=4cosa（cosa+cos30°
）（cosa-cos30°
=4cosa*2cos[（a+30°
）/2]cos[（a-30°
）/2]*{-2sin[（a+30°
）/2]sin[（a-30°
）/2]}=-4cosasin（a+30°
）sin（a-30°
=-4cosasin[90°
-（60°
-a）]sin[-90°
+（60°
+a）]
=-4cosacos（60°
-a）[-cos（60°
=4cosacos（60°
-a）cos（60°
+a）
上述两式相比可得
tan3a=tanatan（60°
-a）tan（60°
半角公式
tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）;
cot（A/2）=sinA/（1-cosA）=（1+cosA）/sinA.
sin^2（a/2）=（1-cos（a））/2
cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2
tan（a/2）=（1-cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））
三角和
sin（α+β+γ）=sinα·
cosβ·
cosγ+cosα·
sinβ·
sinγ-sinα·
sinγcos（α+β+γ）=cosα·
cosγ-cosα·
cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·
tanβ·
tanγ）/（1-tanα·
tanβ-tanβ·
tanγ-tanγ·
tanα）
两角和差
cos（α+β）=cosα·
cosβ-sinα·
sinβ
cos（α-β）=cosα·
cosβ+sinα·
sin（α±
β）=sinα·
cosβ±
cosα·
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·
tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]
cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）
tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）
积化和差
sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
诱导公式
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（—a）=-tanα
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：
奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan（α/2）/［1+tan＾（α/2）］
cosα=［1-tan＾（α/2）］/1+tan＾（α/2）］
tanα=2tan（α/2）/［1-tan＾（α/2）］
（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1
（2）1+（tanα）^2=（secα）^2
（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除（sinα）^2,第二个除（cosα）^2即可
（4）对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan（A+B）=tan（π-C）
（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）
整理可得
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ（n∈Z）时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）
（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及
sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
一、选择题（每题5分，共35分）1．若sinθcosθ＞0，则θ在（
）．
A．第
一、二象限
C．第
一、四象限
B．第
一、三象限D．第
二、四象限
2、已知函数f（x）（1cos2x）sin2x,xR，则f（x）是（）A、奇函数B、非奇非偶函数C、偶函数D、不能确定
3.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（
）A．13
B．35
C．49
D．63
4.函数f（x）（13tanx）cosx的最小正周期为（）A．2B．
3C．D．225.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1,a3＝0,则公差d＝（）A.－2B.－
11C.D.2226.函数f（x）cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1
B.－2，2
C.－3，
32D.－2，7．把函数y＝sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的A．y＝sin2x－，x∈R
C．y＝sin2x＋，x∈Rπ3π3π个单位，再把所得图332
1倍（纵坐标不变），得到函数图象是（
）．2
262πD．y＝sin2x＋，x∈R
3xπB．y＝sin＋，x∈R
二、填空题（每题5分，共10分）
8.在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________9.已知函数f（x）sin（x）（0）的图象如图所示,则＝
11.已知函数f（x）sinxsin（x）,xR.（10分）
2（5分）2cosx1的定义域．（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的的最大值和最小值；
12．求函数y＝sin2x－的图象的对称中心和对称轴方程．（5分）
13．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.，求通项；
（10分）
14.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）
（1）求通项an；
（2）求此数列前30项的绝对值的和.
15.设数列an满足a12,an1an322n1（15分）
（1）求数列an的通项公式；
（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn
π6
高中数学三角函数公式定理口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；
向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
山西铁路工程建设监理有限公司
刘荣申
高中数学反三角函数的公式小结
反三角函数主要是三个：
y＝arcsin（x），定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；
y=arccos（x），定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条；
y=arctan（x），定义域（-∞,+∞），值域（-π/2,π/2），图象用绿色线条；
sin（arcsinx）=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin（-x）=-arcsinx其他公式:
三角函数其他公式
arcsin（-x）=-arcsinx
arccos（-x）=π－arccosx
arctan（-x）=-arctanx
arccot（-x）=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin（arcsinx）=x=cos（arccosx）=tan（arctanx）=cot（arccotx）
当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin（sinx）=x
当x∈[0,π],arccos（cosx）=x
x∈（—π/2，π/2）,arctan（tanx）=x
x∈（0，π）,arccot（cotx）=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
若（arctanx+arctany）∈（—π/2，π/2）,则arctanx+arctany=arctan（x+y/1-xy）
数学教案－三角函数第一课时_高一数学教案_模板
第四章
三角函数第一教时
教材：
角的概念的推广目的：
要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：
一、提出课题：
“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。
相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
1．回忆：
初中是任何定义角的？
（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：
“旋转”形成角（P4）
突出“旋转”注意：
“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴
3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：
角或
可以简记成
4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1°
角有正负之分
如：
a=210°
b=-150°
g=-660°
2°
角可以任意大
实例：
体操动作：
旋转2周（360°
×
2=720°
）3周（360°
3=1080°
）3°
还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
例如：
390°
-330°
是第Ⅰ象限角300°
-60°
是第Ⅳ象限角585°
1180°
是第Ⅲ象限角-2000°
是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角
1．观察：
，-330°
角，它们的终边都与30°
角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0°
到360°
的角与个周角的和
=30°
+360°
-360°
+0×
360°
1470°
+4×
-1770°
-5×
3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合
即：
任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和4．例一（P5略）五、小结：
角的概念的推广用“旋转”定义角角的范围的扩大2°
“象限角”与“终边相同的角”六、作业：
P7练习1、2、3、4习题1.41
1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、倒数关系．
2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．教学重点：
理解并掌握同角三角函数关系式．教学难点：
已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；
教学用具：
直尺、投影仪．教学步骤：
1．设置情境
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．2．探索研究
（1）复习任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？
在的终边上任取一点，它与原点的距离是，则角的六个三角函数的值是：
；
（2）推导同角三角函数关系式
观察及，当时，有何关系？
当且时、及有没有商数关系？
通过计算发现与互为倒数：
∵．
由于，
这些三角函数中还存在平方关系，请计算的值．
由三角函数定义我们可以看到：
．
①平方关系：
②商数关系：
③倒数关系：
即同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中，在第三个式中，的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．
（3）同角三角函数关系式的应用
同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．
【例1】已知，且是第二象限角，求，，的值．解：
∵，且，∴是第二或第三象限角．
如果是第二象限角，那么
如果是第三象限角，那么，
说明：
本题没有具体指出是第几象限的角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
【例2】已知，求的值．
解：
，且，是第二或第三象限角．
如果是第三象限角，那么．
本题没有具体指出是第几象限角，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
【例3】已知为非零实数，用表示，．
因为，所以
又因为，所以
于是∴
由为非零实数，可知角的终边不在坐标轴上，考虑的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：
在三角求值过程中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明．
同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4
【例4】化简下列各式：
（1）；
（2）．
（1）
（2）
3．演练反馈（投影）
（1）已知：
，求的其他各三角函数值．
（2）已知，求，．（3）化简：
解答：
（1）解：
∵，所以是第二、第三象限的角．
如果是第二象限的角，则：
又
如果是第三象限的角，那么
（2）解：
∵
∴是第二或第四象限的角由【例3】的求法可知当是第二象限时
当是第四象限时
（3）解：
原式
4．本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此，……．
（2）诸如，，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．
（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．课时作业：
1．已知，，则等于（）
A．
B．C．
D．
2．
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