1、折叠问题解决折叠问题的时候,特别要注意哪些角度和长度在折叠前后是不变的!1、如图(1),是等腰直角三角形,、分别为、的中点,将沿折起, 使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2)(1)求证:; (2)求三棱锥的体积2. 如图,在等腰梯形中, 为边上一点,且将沿折起,使平面平面()求证:平面;()若是侧棱中点,求截面把几何体分成的两部分的体积之比. 3. 如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2() 求证:平面;BACD图1() 求几何体的体积.4.高.考.资.源.网如图1,在直角梯形中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形沿折起,使平面平面,连结部分线段
2、后围成一个空间几何体,如图2高.考.资.源.网()求证:平面;高.考.资.源.网图图()求三棱锥的体积高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网1、(1)证明:在中,是等腰直角的中位线, -2分在四棱锥中, , - 4分又 平面, -5分又平面, -6分 (2)在直角梯形中,, -8分又垂直平分, -10分 -12分2. ()证明:依题意知,又3分又平面平面,平面平面,由面面垂直的性质定理知, 平面. 6分() 解:设是的中点,连结,依题意
3、,,所以,面,因为,所以面.8分10分11分所以, 12分 两部分体积比为14分3.解:()在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 4分 又,平面 6分另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面() 由()可知为三棱锥的高. , 9分所以 11分由等积性可知几何体的体积为 12分4.高.考.资.源.网证明:()证法一:取中点为,连结,中,1分 ,且2分又且, 且 3分四边形为平行四边形,4分平面,平面,平面, 7分证法二:由图1可知,1分折叠之后平行关系不变平面,平面,平面,同理平面 4分,平面,平面平面 6分平面,平面 7分()解法1: 8分 由图1可知平面平面,平面平面平面, 平面,11分 由图1可知12分 解法2: 由图1可知,平面, 9分点到平面的距离等于点到平面的距离为1,11分 由图1可知12分 解法3: 过作,垂足为,8分由图1可知平面平面,平面平面平面, 平面,平面, 平面 11分 由, 12分 在中,由等面积法可得13分14分