9数的奇偶性Word文件下载.docx

1、2、奇、偶数有下列性质：（1）奇数一般表为2n+1的形式，偶数可表为2n的形式（其中n为整数），特殊的0是一个偶数。（2）一个数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能再是奇数。总之，奇数偶数。（3）奇数+奇数偶数，奇数+偶数奇数，偶数+偶数偶数（4）两个数之和与这两个数之差有着相同的奇偶性。（5）奇数个奇数之和是奇数。（6）奇数奇数奇数， 奇数偶数偶数， 偶数（7）若干个奇数之积为奇数。（8）奇数的平方被4除余l 比如：1240+1，32942+1，522546+l 一般地（2n+1）2=4n2+4n+1=4（n2+n）+1（9）偶数的平方是4的倍数 比如：2244l，421644，623649一般

2、地（2n）24n24n2（10）相邻两个自然数之积必为偶数，其和必为奇数。这是因为相邻两自然数必一奇一偶，所以其积为偶数，其和为奇数。小结：以上性质虽然浅显，若能巧妙运用，就可以巧妙地解决许多复杂有趣或者看上去很难着手解决的问题。分析数的奇偶性所能解决的问题是以判定存在性为主要特征的，比如判定方程有无整数解?整数运算等式能否成立?存在不存在满足某种条件的事件?等等。通过分析，若出现奇数偶数的矛盾，则表明所判定的对象不存在，通过下面例题，希望读者细心体会整数的奇偶性在解题中所扮演的角色。这种利用奇、偶数的性质解题的方法，叫做奇偶数分析。二、典型例题讲解例1两个十位数1111111111和9999

3、999999的乘积有几个数字是奇数?（首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）例2有两个质数，它们之和既是一个小于100的奇数，又是13的倍数，求这两个质数。（西安市小学生数学竞赛试题）例31+2+3+1998+1999的和是奇数还是偶数?例4100个自然数的和是10000，在这些数里奇数的个数比偶数多，那么偶数最多有多少个？例5把100000表示为两个整数的乘积，使其中没有一个是10的倍数。（1973年加拿大数学竟赛）例6有四个互不相等的自然数。最大数与最小数之差是4，且最大数与最小数之积是奇数。这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是？ 例71988名学生按编号1、2、1988从小

4、到大顺次排成一列，令奇数号位（1号位、3号位）上的同学离队，余下同学的顺序不变，依次重复上面的要求，那么最后留下的同学在一开始是排在 号位的？例8四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和与两个分母是偶数的分数之和相等。这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的两个偶数之和尽量地小，那么这样的两个偶数之和最小可能是？例9元旦前同学们相互写信祝贺新年，如果每人只要接到对方来信就一定回信，那么写了奇数封信的学生人数是奇数个还是偶数个？例10在八个房间中，有七个房间开着灯，一个房间关着灯。如果每次同时拨动四小房间的开关，能不能把全部房间的灯关上?为什么？

5、例11任意交换某个三位数的数字得一个新的三位数，某同学将原三位数与新的三位数相加，得和为999。求证这个同学的计算一定有误。例12请问数a=11994+（11994+21994）+（11994+21994+31994）+（11994+21994+31994+19941994）是奇数还是偶数？例13证明任意3个整数中，至少有两个整数之和是偶数。例14在黑板上写出3个整数，然后擦去一个换成其它两数的和减1。这样继续操作下去，最后得到17，1967，1983，问原来写的3个整数能否为2，2，2?例15某班共25位同学，坐成5行5列（在数学中习惯于把横排叫“行”，竖排叫“列”），每个座位的前、后、左、右的位子都叫它的“邻座”，要让这25位同学中的每一位都换到他的邻座上去，是不是能办得到?例16有一列数，最前面四个数为1、9、8、4，从第五个数起每个数都是它前面四个数的平方和的未位数。试问1，9，9，4这四个数能否在这列数中依次出现?思考题现有11块铁，每块的重量都是整数。任取其中10块，都可以分重量相等的两组，每组有5块铁，这说明：这11块铁每块的重量都相等。