方程组中考复习精要Word格式文档下载.docx

1、次方程z2-5z+4=0的两个根，解得z=1或z=4，因此原方程组的解为 三、性质类1、等式的基本性质是解方程的基石，凡产生增根或失根，都因与等式基本性质不符造成.2、一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系.使用根与系数的关系定理，一定要保证根的判别式0；而使用根的判别式，首先要保证原方程为一元二次方程（二次项系数a0）.例5（2000年河北）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是_.因为原方程有两个实数根，所以=2（k+1）2-4k（k-1）=12k+40，解得k-1/3；又因为原方程为关于x的一元二次方程，所以k0.k的取值范围是k-1/

2、3且k0.例6（2001年河北）若x1,x2是一元二次方程3x2+x-1=0的两个根，则1/x1+1/x2的值是（ ）（A）-1; （B）0; （C）1; （D）2.由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2= -1/3，x1x2= -1/3.1/x1+1/x2=（x1+x2）/x1x2= （-1/3）/（-1/3）=1.故选（C）.四、应用类应该承认，方程应用题的地位受到函数应用题的严峻挑战，其出路只有一条：改革创新.就其发展趋势而言，突出了具有时代气息的实际背景，关注社会热点，贴近现实生活；出现了开放性较强的试题，甚至让学生编拟应用题，培养和考查创新能力；加入了图表等多种信息，锻炼学生对各

3、种信息的综合和分析处理能力.例7（2001年河北）某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%.这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是（ ）（A）1400和2800；（B）1900和2300；（C）2800和1400；（D）2300和1900.当前，由于种种原因，中学阶段的入学人数猛增，这一社会问题又贴近学生生活实际，让学生感到亲切自然.如果设这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数依次是x，y，那么，根据题意可以列方程组 解得x=1400,y=2800.故选（A）.例8（2001年黑龙江哈尔滨）“丽园”开发公司生产的960

4、件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付给甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元.（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品.（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成.在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费.请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由.命题瞄准了市场经济的大背景，显示数学知识的巨大作用.（1）设甲工厂每天能加工x件新产品,

5、则乙工厂每天能加工（x+8）件新产品，根据题意，得960/x=960/（x+8）+20,解得x1=16,x2= -24.经检验，x1=16,x2= -24都是原方程的根，但x2= -24不合题意，舍去. x+8=24.即甲、乙两个工厂每天各能加工16件、24件新产品.（2）根据公司制定的方案，有三种选择，应从中找出最优者.易得，甲工厂单独加工完这批产品所需时间为960/16=60（天）,所需费用为8060+560=5100（元）；乙工厂单独加工完这批产品所需时间为960/24=40（天），所需费用为12040+540=5000（元）；设两个厂家同时合作加工完这批产品所需时间为y天,则有y/60

6、+y/40=1,解得y=24（天），所需费用为（80+120）24+524=4920（元）.两个厂家同时合作完成比较合适.例9（2001年宁夏）编一道关于增长率的一元二次方程应用题，并解答.编题要求：（1）题目完整，题意清楚。（2）题意与方程的解都要符合实际。本题旨在训练逆向思维能力和语言表达能力，具有较强的开放性。一般可以先确定一个方程，比如100（1+x）2=144,再据此编题。例10（2001年湖南邵阳）如图1-1，在宽为20米，长为32米的矩形耕地上，修筑三条同样宽的耕作道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，要使耕地面积为504平方米，道路宽应为多少？对图形的信息处理，可以从数

7、学化的角度，把一横两纵三条道路都移至靠近矩形的边上，如图1-2所示，剩余的耕地面积不变。于是，设道路宽应为x米，则有（20-x）（32-2x）=504,解得x1=2,x2= 34（不合题意，舍去）. 五、综合类1、方程中各知识点的综合.2、与其它代数知识的综合.3、与几何知识的综合.例11（2001年江苏盐城）已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0与x2- （2k-1）x+k2-k-2=0 .（1）当k为何值时，方程有实数根；（2）若方程的两个实数根、的倒数和等于方程的一个实数根，求k的值。（1）对照例5，可知，当方程是一元二次方程时，k-1/3且k0；但是，题干中并未明确方程是一

8、元二次方程，它还有可能是一元一次方程，此时，k=0,方程变为-2x-1=0,解得= -1/2.当k-1/3时，方程有实数根。（2）在此小题中，方程、都是一元二次方程。对于方程，由根与系数关系，得+=2（k+1）/k,=（k-1）/k,1/+1/=（+）/=2（k+1）/（k-1）；对于方程，用因式分解法变形为（x-k+2）（x-k-1）=0,解得x1=k-2，x2=k+1。由题意得2（k+1）/（k-1）=k-2，解得k=0或k=5;或者由2（k+1）/（k-1）=k+1，解得k=3.由（1）可知，方程是一元二次方程，并且有实数根时，k-1/3且k0，故舍去k=0.k的值为3或5.解答此题，用

9、到了定义、解法与性质三类知识，具有一定的综合性。例12（2001年甘肃）某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场。这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下： 请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计产值最多。设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则种植小麦（50-x-y）亩，根据题意列方程，得 整理，得y=90- 3x.则种植小麦50-x-y=50-x-（90- 3x）=（2x-40）（亩）.由不等式组,解得20x30.若设预计总产值为w（元），则w=1100x+750y+600（50-x-y）=1100x+750（90-3x）+6

10、00（2x-40）=50x+43500.500，由一次函数性质可知，w随x的增大而增大，当x=30时，y=0，50-x-y=20，w最大值=5030+43500=45000（元）。此时，种植蔬菜、小麦的人数分别为15人、5人，不种烟叶。这道题综合了方程、不等式、函数等诸多的代数知识，属于代数综合题。例13（2001年河北）已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c.若关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）（A）15; （B）30 （C）45 （D）60.设原方程的两根为x1，x2 ，则由题意，得x1+x2=b/a，x1x2= c/a=1，a0,b

11、0.则2b2/a2-4 =2, b2/a2=3.由a0，可知b= a.根据题意作ABC及其底边AC上的高BD，如图2，则AD=CD=b/2.在RtBCD中，cosC=CD/BC=（b/2）/a=（a/2）/a=/2.C=30,故选（B）.此题将方程与三角形、解直角三角形等几何知识作了综合，是2001年河北省中考选择题部分的的“压轴题”.例14（2001年山东济南）如图3，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为_.欲求矩形的各边长，用几何方法很难奏效，如果用方程思想解决则轻而易举。若设两个相同的小正方形边长为x，则

12、其余的三个较大的正方形的边长分别为x+1, x+2, x+3。由于矩形的对边相等，所以可以列出方程（x+1）+2x=（x+2）+（x+3），解得x=4,则x+1=5, x+2=6,x+3=7,矩形的两条邻边分别为13，11，矩形面积为1311=143.例15（2001年北京石景山）已知：如图4，BC是O的直径，点A为CB延长线上一点，且AB=（1/2）BC=2.作割线APM交O于点P、M，使AP：PM=3:2.连结MO并延长交O于点N,连结PN并BC于点E. PF切O于点P，交AB于点F.（1）求证：MOAC;（2）求证：AFPN=OMAP；（3）求线段BF的长。（1）由AP：2，可设AP=3

13、x,则PM=2x，AM=5x.根据切割线定理，得APAM=ABAC，2x5x=26，x=2 5/5.AP=6 5/5,PM=4 5/5,AM=25 .AOM中，AM2=20, AO2=16, OM2=4,AO2+OM2=AM2AOM=90, MOAC.（2）连结OP.易证A=90-M=N, APF=90-FPE=NPO. APFNPO, 从而AF/AP=ON/PN, AFPN=ONAP.OM=ON, AF（3）由切割线定理，得FP2=FBFC.设AF=y,则PF=AF=y,BF=2-y,CF=6-y,y2=（2-y）（6-y）. 解得y=3/2.BF=2-y=1/2.通过这道例题，可以进一步发

14、现方程思想在解答数学问题中的重要作用。附：2002年方程（组）中考题集萃一、选择题：1、（内江）（02内江市）关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m3=0有一根是0，则m的值是（ ）. A.m=3或m=1 B.m=3或m=1 C.m=1 D.m=32、（包头）（02包头市）关于x的一元二次方程x2（k+1）x+k=0的根的情况是（ ）. A.有两个不相等的实数根B.总有实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根3、（益阳）已知是方程组的解，则（a+b）（ab）的值是 （ ） （A）7 （B）7 （C）49 （D）494、（包头市）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改

15、进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少。 若设二、三月份平均每月的增长为x，则可得方程 （ ）. A.560（1+x）2=1850 B.560+560（1+x）2=1850 C.560（1+x）560（1+x）2=1850D.560+560（1+x）+560（1x）2=18505、（宁夏）某化肥厂原计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等那么适合x的方程是（ ） A. B C D6、（聊城）“五一”江北水城（聊城）文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租价为180

16、元出发时，又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费若设参加游览的学生共有x人，则所列方程为 （ ） （A） =3 （B） =3 （C） =3 （D） =3 二、填空题：1、（漳州）用换元法解分式方程x2x4=0时，若设x2x=y，则原方程可变形为关于y的方程是 2、（内江）（02内江市）若关于x的方程无解，则k的取值范围是_.3、（汕头）方程组 解是_4、（内江）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m22m=1，n22n=l，那么代数式2m2+4n24n+1999= _三、解答题：1、（内江） （02内江市）解方程：3x+=52、（达州）（02达州市）已知一元二次方程2x2+3x50

17、，不解方程，求以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程3、（漳州）已知关于x的一元二次方程x22x2m=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根4、（汕头）（02汕头市）如果关于x的方程x2（2k3）x+k23=0的两个实数根的和等于这两个根的倒数和。 求；（1）K的值；（2）方程的两个实数根的平方和5、（黑龙江）是否存在这样的非负整数m。使关于x的一元二次方程有两个实数根，若存在。请求出m的值；若不存在，请说明理由。6、（十堰）已知方程组 当m取何值时，方程组有两个不相同的实数解；若x

18、1、y1；x2、y2是方程组的两个不同的实数解,且x1x2= y1y2，求m 的值。7、（宁夏）先从括号内备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答（第1小题3分，第2小题5分） （1）如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，并且a0，求 的值 （ab a+b ab （2）已知7x2+5y2=12xy，并且xy0，求 的值 （xy x+yxy） 8、（包头） （02包头市）已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，c0）的两个实数根，且（m0，n0）. （1）试求用m和n表示的式子； （2）是否存在实数m和n，满足使成立，若存在求出m和n的值；若不存在说明理由

19、。9、（三明）（02三明市）这是一位学生编制的初中数学练习题：“x1、x2是方程x22x+2=0的两个实数根，求的值”。另一位初三学生的解答是：“x1x2x1x22，（x1+x2）22x1x22222=0”针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，改求的值。四、应用题：1、（宁夏） （02宁夏）应用题（下列题目只要求设出未知数，列出方程或方程组，不要求解） （1）为加快西部大开发，我区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成现在由甲、乙两队先共同施工4个月，剩下

20、的由乙队单独施工，则刚好如期完成问原来规定修好这条公路需多长时间? （2）甲、乙两车分别自A、B两地出发，相向而行。相遇于C点时，甲车比乙车多走108千米；相遇后，甲车再经过9小时到达B地，乙车再经过16小时到达A地求甲、乙两车的速度2、（包头） 列方程或方程组解应用题 （02包头市）某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元.在进行市场调查后，为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10元，结果销售比计划增加了400套，总利润比计划多得了4000元.问实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润多少元?3、（漳州）为赴韩国观看中国足球队参加世界杯比赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车一起赶入飞

21、机场其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时，距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘坐5人这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60千米时现拟两种方案，问是否都能使8名球迷在规定的时间内赶到机场? （1）小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送； （2）小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米时的平均速度往机场方向步行，等途中遇返回的汽车时上车前行4、（汕头）“水是生命之源”，我市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果用户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收费；如果用户每月用水超过40吨，那么超过

22、部分按每吨15元收费另外，每吨用水加收02元的城市污水处理费市自来水供水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用：水费+城市污水处理费） 某企业每月用水超过40吨，已知今年三、四两个月一共缴交用水费用640元问：该企业三、四两个月共用水多少吨?这两个月平均水费每吨多少元?5、（泰州）请根据所给方程，联系生活实际，编写一道应用题。（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）五、综合题：1、（济南）在等腰三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3,b和c是关于x的方程x2十mx十2m0的两个实数根，求ABC的周长2、（盐城）由于乱砍伐等人为因素，19902000年的10

23、年时间里，全世界森林面积呈直线下降趋势，其图象如下图所示，请根据图中所给的数据：（1）算出这10年内全世界森林面积平均每年减少多少亿公顷；（2）写出这10年内全世界每年的森林面积S（亿公顷）与年份X之间的函数关系式；（3）若这10 年内全世界每年砍伐的与每年增加的（指自然增加及植树）森林面积均不变，且每年砍伐面积是每年增加面积的3倍少001亿公顷，问这10年内世界每年砍伐的森林面积为多少亿公顷？3、（河北）如图12,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动的时间（0t6）,那么:（1） 当t为何值时,QAP为等腰直角三角形？（2） 求四边形QPAC的面积;提出一个与计算结果有关的结论;（3） 当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？