1、一LHospital法则(洛必达法则) 法则1 设函数和在点a的某个去心邻域内有定义,且满足: (1) 及; (2) 和在内可导,且; (3) (A为常数,或为) 则有 =。 法则2 设函数和在点a的某个去心邻域内有定义,且满足: (1); (2) 和在内可导,且; (3) (A为常数,或为) 则有 =利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意: 1.将上面公式中的xa,x换成x+,x-,洛必达法则也成立。2.洛必达法则可处理,型。3.在着手求极限以前,首先要检查是否满足,型定式,否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用
2、,应从另外途径求极限。4.若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。型: =(化为型) =(化为型,但无法求解)型:=0(通分后化为型)型: =(化为型) 型: =1(化为型)型: =1(化为型)变形举例: =-1(不变形求导无法求出)二高考题处理1.(2010年全国新课标理)设函数。(1) 若,求的单调区间;(2) 若当时,求的取值范围原解:(1)时,. 当时,;当时,.故在 单调减,在单调增(II) 由(I)知,当且仅当时等号成立.故, 从而当,即时,而, 于是当时,. 由可得.从而当时, , 故当时,而,于是当时, . 综合得的取值范围为原解在处理第(II)时较难想到,现利用洛必达法则处理如下:另解:(II)当时,对任意实数a,均在; 当时,等价于 令(x0),则, 令, 则, 知在上为增函数,; 知在上为增函数,; ,g(x)在上为增函数。 由洛必达法则知, 故 综上,知a的取值范围为。