河南省高考数学一模试卷理科-含解析.docx

1、2018年河南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题 1. 已知集合A=x|x2-2x-30，B=N，则集合(RA)B中元素的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 52. 若复数a+3i1+2i(aR,i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A. -6B. 13C. 32D. 133. 已知f(x)=sinx-tanx，命题p：x0(0,2)，f(x0)0)不经过区域D上的点，则r的取值范围为()A. (0,5)(13,+)B. (13,+)C. (0,5)D. 5,138. 若等边三角形ABC的边长为3，平面内一点M满足6CM-3CA=2CB，则AMBM的值为()A. -152B. -2C

2、. 2D. 1529. 关于函数f(x)=3sin(2x-3)+1(xR)，下列命题正确的是()A. 由f(x1)=f(x2)=1可得x1-x2是的整数倍B. y=f(x)的表达式可改写成f(x)=3cos(2x+6)+1C. y=f(x)的图象关于点(34,1)对称D. y=f(x)的图象关于直线x=-12对称10. 设函数f(x)=mx2-mx-1，若对于x1,3，f(x)0,b0)，若双曲线的渐近线被圆M：x2+y2-10x=0所截得的两条弦长之和为12，已知ABP的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则|sinP|sinA-sinB|的值等于()A. 35B. 73C

3、. 53D. 712. 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)分别满足f(x)=f(1)2，e2x-2+x2-2f(0)x，g(x)+2g(x)0，则下列不等式恒成立的是()A. g(2016)f(2)g(2018)B. f(2)g(2016)f(2)g(2018)D. f(2)g(2016)g(2018)二、填空题13. 设a=0(cosx-sinx)dx，则二项式(ax-1x)6的展开式中含x2项的系数为_14. 若函数f(x)=ax(x+2),x0x(x-b),x0(a,bR)为奇函数，则f(a+b)的值为_15. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1底面ABC，若

4、有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则AA1的长度为_16. 如图，OA，OB为扇形湖面OAB的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区-区域I和区域，点C在AB上，COA=，CD/OA，其中AC，半径OC及线段CD需要用渔网制成.若AOB=3，OA=1，则所需渔网的最大长度为_三、解答题17. 已知Sn为数列an的前n项和，且a10，6Sn=an2+3an+2，nN*(1)求数列an的通项公式；(2)若对nN*，bn=(-1)nan2，求数列bn的前2n项的和T2n18. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/CD，BAD=90，DC=DA=2AB=25，点

5、E为AD的中点，BDCE=H，PH平面ABCD，且PH=4.(1)求证：PCBD；(2)线段PC上是否存在一点F，使二面角B-DF-C的余弦值是1515？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由19. 某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其数学组成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数；(2)假设在(90,100段的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同.现从90分以上的学生中任取4人，不同分数的个数为，求的分布列及数学期望E()20. 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a

6、b0)的离心率为22，右焦点F是抛物线C2：y2=2px(p0)的焦点，点(2,4)在抛物线C2上.(1)求椭圆C1的方程；(2)已知斜率为k的直线l交椭圆C1于A，B两点，M(0,2)，直线AM与BM的斜率乘积为-12，若在椭圆上存在点N，使|AN|=|BN，求ABN的面积的最小值21. 已知函数f(x)=aex+x2-bx(a,bR)，其导函数为y=f(x).(1)当b=2时，若函数y=f(x)在R上有且只有一个零点，求实数a的取值范围；(2)设a0，点P(m,n)(m,nR)是曲线y=f(x)上的一个定点，是否存在实数x0(x0m)使得f(x0)-n=f(x0+m2)(x0-m)成立？并

7、证明你的结论22. 在直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=tsinx=tcos(t为参数)，l2：x=tcos(+4)y=tsin(+4)(t为参数)，其中(0,34)，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为-4cos=0(1)写出l1，l2的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设l1，l2分别与曲线C交于点A，B(非坐标原点)，求|AB|的值23. 设函数f(x)=|x-a|(a0)(1)当a=2时，解不等式f(x)1-2x；(2)已知f(x)+|x-1的最小值为3，且m2n=a(m0,n0)，求m+n的最小值答案和解析【答案】1. C2.

8、 A3. C4. D5. B6. C7. A8. B9. D10. D11. C12. C13. 19214. -115. 2316. +6+23617. 解：(1)6Sn=an2+3an+2，nN*n2时，6an=6Sn-6Sn-1=an2+3an+2-(an-12+3an-1+2)，化为：(an+an-1)(an-an-1-3)=0，an0，an-an-1=3，n=1时，6a1=a12+3a1+2，且a12，解得a1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为3an=1+3(n-1)=3n-2(2)bn=(-1)nan2=(-1)n(3n-2)2b2n-1+b2n=-(6n-5)2+(6n-2

9、)2=3(12n-7)=36n-21数列bn的前2n项的和T2n=36(1+2+n)-21n=36n(n+1)2-21n=18n2-3n18. 证明：(1)AB/CD，BAD=90，EDC=BAD=90，DC=DA=2AB，E为AD的中点，AB=ED，BADEDC，DBA=DEH，DBA+ADB=90，DEH+ADB=90，BDEC，又PH平面ABCD，BD平面ABCD，BDPH，又PHEC=H，且PH，EC平面PEC，BD平面PEC，又PC平面PEC，PCBD解：(2)由(1)可知DHEDAB，由题意得BD=EC=5，AB=DE=5，DHDA=EHBA=DEDB，EH=1，HC=4，DH=2

10、，HB=3，PH、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，H(0,0，0)，B(3,0，0)，C(0,4，0)，D(-2,0，0)，P(0,0，4)，假设线段PC上存在一点F满足题意，CF与CP共线，存在唯一实数，(01)，满足CF=CP，解得F(0,4-4,4)，设向量n=(x,y，z)为平面CPD的一个法向量，且CP=(0,-4,4)，CD=(-2,-4,0)，nCP=-4y+4z=0nCD=-x-2y=0，取x=2，得n=(2,-1,-1)，同理得平面CPD的一个法向量m=(0,-1)，二面角B-DF-C的余弦值是1515，|cos|=

11、|nm|n|m|=|-2+1|622-2+1=1515，由01，解得=34，CF=34CP，CP=42，线段PC上存在一点F，当点F满足CF=32时，二面角B-DF-C的余弦值是151519. 解：(1)x=450.00510+550.01510+650.0210+750.0310+850.02510+950.00510=72(分)，众数为75分(2)90分以上的人数为1600.00510=8人的可能取值为2，3，4，P(=2)=C33C51+C32C22C84=435，P(=3)=C32C21C31+C31C22C31+C32C32+C22C32C84=3970，P(=4)=C32C31C21+C33C51C84=2370的分布列为：234P43539702370的数学期望是E()=2435+33970+42370=451420. 解：(1)点(2,4)在抛物线y2=2px上，16=4p，解得p=4，椭圆的右焦点为F(2,0)，c=2，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，ca=22，a=22，b2=a2-c2=8-4=4，椭圆C1的方程为x28+y24=1，(2)设直线l的方程为y=kx+m，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由x2+2y2=8y=kx+m，消y可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0，x1+x2=